初中七年级奥数竞赛-专题08还原与对消_答案.docx

11．（ 1）能，这四个数分别是 100， 102， 116，118．
（ 2）不能．
因此
2
p
q
15 ．
例 5 （ 1） a－ 7， a， a＋7； （ 2）① 44×8＝352； ②设框出的 16 个数中最小的一 个数为 a，则这 16 个数组成的正方
形 方框如右图所示， 因为框中每两个关 于正方形的中心对称的数之和都等
于
a
a＋ 7 a＋ 14 a＋ 21
a＋ 1 a＋ 8 a＋ 15 a＋ 22
5
，解得 x＝ 8．
3
6． 20 7． A 8． C
ma 2
9．（ 1）取 a＝ 0，则
2 ；取 a＝ 1，则 m 2
2，
na 3 3
n3 3
得 3 m 2 2 n 3 0 ，又 m n 6 ，解得 m 12 ， n 5
18 ． 5
ma 3
（ 2）令 x＝ 0，则
3 ；令 x＝ 1，则 m 3
3，
a＋ 2 a＋ 9 a＋ 16 a＋ 23
a＋ 3 a＋ 10 a＋ 17 a＋ 24
2a＋ 24，所以这 16 个数之和为 8×（ 2a＋ 24）＝ 16a＋192． 当 16a＋ 192＝2000 时， a＝ 113； 当 16a＋ 192＝2004 时， a＝ 113.25．
∵a 为自然数，∴ a＝113.25 不合题意，则框出的 16 个数之和不可能等于 2004，由
长方形阵列的排列可知， a 只能在 1，2，3，4 列，则 a 被 7 整除的余数只能是 1，2，
3，4．因为 113＝ 16×7＋ 1，所以，这 16 个数之和等于 2000 是可能的．这时，方框涨 最小的数是 113，最大的数是 113＋ 24＝137．
A级
5
1． 0；
4
2． x ＝0
3． 8
5
∴ a 13 ， b 4 ． 2
例 5 提示： 把 x＝ 1 代入方程 px＋ 5q＝ 97，得 p＋5q＝ 97，
故 p 与 5q 之中必有一个数是偶数
（ 1）若
p＝ 2，则
5q＝ 95， q＝ 19，
2
p
q
15 ；
（ 2）若 5q 是偶数，则 q＝ 2， p＝ 87，而 87 不是质数，与题设矛盾，舍去；
（ 1）当 6a－ 12＝ 0，即 a＝ 2 时，原方程有无数个解 .
（ 2）当 6a－ 12≠０，即 a≠２时，原方程无解．
例 4 原方程整理可得： (4x＋ b)k ＝ 12＋ x－ a．
∵ 无论 k 为何值时，它的根总是 1．
∴ x＝ 1 且 k 的系数为 0．
∴ 4＋ b＝ 0， 13－ 2a＝ 0．
na 5 5
n5 5
a 3 ab a
3
8
得 5 a 3 3 b 5 ，即
，故
1
1．
b5
bb
5
5
74 16k
10．设乙队原有 x 人，则 80＝k(x ＋ 16)＋ 6，解得 x
．
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k
∵ x 必须为正整数且 k≠１，∴ x
74 16
N＋ ， k 74，得出 k＝ 2 或 37，
k
只有当 k＝ 2 时， x＝ 21 人．
专题 08 还原与对消
----方程的解与解方程
例 1 提示： 27 两方程的解分别为
x＝ 2 a 和 x＝ 27
2a ，由题意知
2 27
a＝
2a ，得
28
7
21
7
21
27
a＝ .从而可以得到
x＝
2
a＝
2
27
×
＝
27
.
8
7 7 8 28
例 2 A 提示：当 a＝ 0 时，各题结论都不正确 .
例 3 提示：原方程化为 0x＝ 6a－ 12
±3×29， ±23×29， ±22001 共 16 个值．
11 1
4． 2003 提示 ：
2 6 12
1
1
1
1
1
nn 1 1 2 2 3 3 4 4 5
1 nn 1
11111 ＝1
22334
19
5．
提示 ： 2※1
1
35
21
1
1
1 1
2003 ，得 1
1．
n n1
n 1 2004
n 1 2004
x 2 1 11
即 k＝ 4， 2， 6，0，－ 4，10， 24，－ 18．
12． 提示 ：原方程化为 1 a x 2 1 a
（ 1）当 a＝－ 1 时，方程无解；
（ 2）当 a＝ 1 时，方程有无穷多解．
B级
1． 10.5
2．
3．16 提示 ： x
7
b3
提示 ：当 x＝2 时，代入得
．
12
a4
2001 为整数， 2001 ＝ 1×3×23×29，故 k 可取 ±1，±3，±23，±29， ±3×23， k1
4． 6；
6
5．10；26；8；－ 8 提示 ： x 17 ， 9 k 能被 17 整除，则 9 k 1 ，或 9 k 17 9k
6． D
111 7． B 提示 ：原方程化为 x 1
223
1
1
1995
1995 1996
8． D 9． A
10． B
11．原方程的解为
3k 12
x
3
21 ，
k3
k3
显然 k－ 3＝ ±1， ±3， ±7， ±21，