《数字逻辑电路》试题及答案

一、填空题（1-5小题每空1分，6-10小题每空2分，共20分）
1. (16.25) 10 = (_____________________________) 2 = ( ) 8 = ( ) 16 2．三态门输出的三种状态分别为： 、 和 。

3. 基本RS 触发器的约束条件是____________________。

4. 多谐振荡器是一种波形____________电路，它没有稳态，只有两个____________。

5. 把JK 触发器改成T 触发器的方法是___________________。

6.(,,,)(())F A B C D A B C D E ''=++++的对偶式为_______________________________。

7．十进制数（-12）的补码形式为___________________________。

8. 某信号采集系统要求一片A/D 转换器集成芯片在1S 内对16个热电偶的输出电压分时进行A/D 转换。

已知热电偶输出电压范围为0~0.025V （对应0~450 o
C 温度范围），需要分辨的温度为0.1o
C ，试问选用_______位的A/
D 转换器。

9. RAM 存储器地址线4条，数据线8条，其存储容量为_______________。

10. 写出下图有ROM 构成的组合逻辑函数式Y 2=_________________________。

二、逻辑函数化简证明题（共3题，共20分）
1.（6分）用公式法化简下面逻辑函数为最简与或式
(,,)()()F A B C A BC AB ''''=+
2.（6分）证明下面逻辑恒等式，方法不限。

()()()A C B D B D AB BC '''+++=+
3．（8分）用卡诺图法求下面逻辑函数的反函数，用最简与或式表示。

(,,,)F A B C D ABC ABD C D AB C A CD AC D ''''''=+++++
三、电路分析题（共4题，共30分）
1.（6分）分析如图所示组合逻辑电路的功能。

（1）写出Y的输出表达式；
（2）列出输入A、B、C和输出Y之间关系的真值表；
（3）说明电路的逻辑功能。

2.（6分）下图为由555定时器构成的施密特触发器，555工作特性如表所示。

画出输出端v o 波形。

输入输出
清零端(引脚4)
v i1
(引脚6,TH)
v i2
(引脚2,TR)
v o
（引脚3）
放电管
T D
0 ＊＊0 导通
1 >(2/3)V CC>(1/3)V CC0 导通1 <(2/3)V CC>(1/3)V CC保持保持1 <(2/3)V CC<(1/3)V CC 1 截止1 >(2/3)V CC<(1/3)V CC 1 截止
3.（8分）已知由八选一数据选择器组成的逻辑电路如下所示。

试分析该电路在M1和M2取值分别为00、01、10、11四种情况下，输出端F的逻辑表达式，判断其对应的逻辑功能。

写出详细分析过程，其中八选一数据选择器输出端逻辑表达式为：Y=ΣmiDi,其中mi是S2S1S0最小项。

4.（10分）分析下图所示电路，写出：
①驱动方程；
②状态方程；
③输出方程；
④状态表；
⑤电路功能。

四、电路设计题（共3题，共30分）
注意：所有电路图画线均要求用尺子，否则将酌情扣分。

1.（8分）设计一裁判表决电路，一个主裁判两票，三个副裁判每人一票，三票及以上同意为通过。

写出设计过程，要求所使用门电路数量尽可能少。

2. （10分）试用74LS138和必要的门电路产生如下多输出逻辑函数。

要求写出设计过程，画出设计电路图。

123Y AC Y A B C AB C BC Y B C ABC =⎧⎪
''''=++⎨⎪'''=+⎩
3. （12分）试用74LS161和必要的门电路设计一个带有输入控制端的计数器，要求当输入控制A=1为十二进制计数器，输入控制A=0为十进制计数器。

（要求用置零法，写出详细设计过程）
A 2A 1A 0 输 出
0 × ××× 全1 × 1 ××× 全1
1 0 0 0 0
，其
余为1
1
，其
余为1
T S 21S S +00=Y i m i i m Y =
一、填空题（1-5每空1分，6-10每空2分，共20分）
1. 10000.01 20.2 10.4 2．高电平、低电平、高阻态 3. RS=0 4. 产生 暂稳态 5. J=K
6.(,,,)(())F A B C D A BC DE ''= 7． 10100 8. 13 9. 128bit
10. A BCD A BCD AB CD ABCD ''''''+++
二、逻辑函数化简证明题（共3题，共20分）
请将答案填写在每小题下面空白处，否则不得分。

1.（6分）用公式法化简下面逻辑函数为最简与或式 参考答案和评分标准：
说明：化简方法不唯一。

2.（6分）证明下面逻辑恒等式，方法不限。

()()()A C B D B D AB BC '''+++=+
参考答案和评分标准： 证明：原式左边的对偶式为：
=AC BD BD B AC ''''+++ 2分
原式右边的对偶式为
2分
根据对偶定理，两个逻辑表达式的对偶式相等，则这两个逻辑表达式相等。

2分 说明：化简方法不唯一。

(,,)()()41
2F A B C A BC AB A B C A B ''''=+'''=++++=分分
()()
A B B C AB B AC BC B AC '++'''=+++=+
3．（8分）用卡诺图法求下面逻辑函数的反函数，用最简与或式表示。

(,,,)F A B C D ABC ABD C D AB C A CD AC D ''''''=+++++
参考答案和评分标准：
证明：根据逻辑表达式，绘制卡诺图如下 4分
因为是求反函数，所以按照化简规则，圈0，如图所示。

2分 于是有(,,,)F A B C D A D ''= 2分 说明：也可以求原函数再取反。

三、电路分析题（共3题，共30分）
1.（6分） 参考答案 （1）
说明：表达式可以不化简，也可以化简成其他形式。

（2）
（3）判断三个输入逻辑变量是否相同，相同则结果为0，不同为1. 和评分标准：每小题2分，部分正确扣1分。

((())(())(()))+A Y A ABC B ABC C ABC Y A B B C C
'''''''==⊕+⊕⊕化简得
2. （6分）参考答案和评分标准： 部分周期正确酌情扣1-5分。

3.（8分）参考答案和评分标准：
根据151芯片功能写出该逻辑电路输出端表达式：----2分 将逻辑变量B 代入表达式——2分
根据M 1M 2的不同取值，得出F 与输入变量之间的关系——4分
M 1 M 2 F
0 0 0 1 1 0 1 1
AB A+B A ⊕B A’
4.（10分）参考答案和评分标准： ①驱动方程---2分
0010
10
1
1
J K J X Q K X Q ===⊕=⊕
②状态方程---2分
01*0*
0101
Q Q Q X Q Q X Q Q '
='=⊕+⊕
③输出方程----1分
10Y Q Q =
021121221321421521621721212121212121()()()()()()()()
=()()()()F D M M A D M M A D M M A D M M A D M M A D M M A D M M A D M M A B M M A B M M A M M A B M M A B M M A M M A ''''''''=++++''''+++'''''''''''
+++++
④状态表----3分
Q 1Q0
Q1*Q0*/Y
X
0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 1/0 1 0/0 1 1/0 0 0/1
1 1 1/0 0 0/0 0 1/0 1 0/1
⑤功能---2分
X=0时为四进制加法计数器；X=1为四进制减法计数器。

四、电路设计题（共3题，共40分）
1.（8分）参考答案和评分标准
设逻辑变量A代表主裁判，B C D分别代表三个副裁判。

--1分
根据题目描述功能，列真值表，写出逻辑表达式并化简----4分
输入输出
A B C D Y
0 0 0 0 0………………
0 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 ………………
1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1
Y BCD AB AC AD =+++
画出电路图---3分
2.（10分）参考答案和评分标准
对已知表达式进行整理，写成最小项的形式。

-----6分
157
213473046()()()Y ABC AB C m m Y A B C AB C ABC m m m m Y AB C A B C ABC m m m ⎧''''
=+=⎪⎪
'''''''''=++=⎨⎪
''''''''''=++=⎪⎩
根据已知条件和138芯片的功能，令A 接A 2 ,B 接A 1，C 接A 0，电路图如下---4分
3.（12分）参考答案和评分标准
因为是置零法，而161芯片的置零端是异步的，十二进制，则Q3Q2Q1Q0变化从0000到1100，十进制则变化从0000到1010，同时输出进位C 。

-------6分 根据上述过程和161工作特点，画电路如下。

--------6分
说明：答案不唯一，可以不用画出非端，可以用正常取1，到输出为0作为进位。