3电磁场的边值关系及光在介质分界面上的放射和折射

1、s波的反射和透射系数
E1s E1's E2s
H1p
cos1
H' 1p
cos1
H2p
cos2
H
p
1
Bp
1
0v
Es
n
0c
Es
E10 s
E' 10 s
E20s
n1 E10 s
cos1
n E' 1 10 s
cos1
n2 E20s
cos2
rs
E' 10 s
E10s
n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 n2 cos2
k k'
1 1 1’
1
r
2 k2
1 1' 2
k1 r k1' r k2 r
入射波、反射波、折射波频率相同。
(k1' k1)、(k2 k1)与界面垂直，与法线平行
(k1' k1) • r 0, (k2 k1) • r 0
入射线、反射线、折射线、法线共面
反射定律和折射定律
用折射定律
rp
tan tan
1 1
2 2
tp
E20 p E10 p
2n1 cos1 n1 cos2 n2 cos1
tp
2 cos1 sin2
sin 1 2 cos 1
2
菲涅耳公式
rs
sin 1 sin 1
2 2
ts
2 cos1 sin2
sin 1 2
rp
tan 1 tan 1
2 2
证明：R+T=1
掠入射时：S波反向，P波反向。E 的方向反向，发生半波损失。 π的 相位跃变
菲涅耳公式的讨论
再分析反射波：分2种情况。
（2）光密→光疏 n1 sin1 n2 sin2
θ2=900时对应的入射角最大，称为临 界角θc
θ1>θc时，rs和rp为复数，模为1，全 反射。
θ1<θc时，结论与前一情况相反，不 会发生半波损失。
电磁场的边值关系
在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的， 但在没有面电荷和面电流的情况下B和D的法向 分量以及H和E的切向分量则是连续的。
n (B1 B2) 0 n (D1 D2) 0 n (E1 E2) 0 n (H1 H 2) 0
B1n B2n D1n D2n E1t E2t H1t H2t
Sdt
1 T
T 0
v
E 2 dt
v
E02
1 T
T 0
cos2 (kr
t )dt
1 2
v
E02
1 2
E02
I E E* E 2
实际光波的认识
• 实际光源发光是间歇的，稳恒发光持续时间短。 • 实际光波是由一段段有限长波列组成。 • 前后波列无固定位相关系，振动方向也不同。 • 总结：自然光源发出的光各波列振动方向和相位平均成为
1 2 2 : rp 0 : 1 2 2 : rp 0 : 1 2 2 : rp 0 :
只有s分量，全偏振，
1 B 1 B 1 B
正入射时：S波反向，P波反向。E 的方向反向，发生半波损失。 π 的相位跃变
E1 p
E'
1s
E1s 1 1'
E' 1p
2
E2 E2 s
p
一般角度入射时：S波反向，P波 与原来成一定角度。
B ds 0
B ds B ds B ds B ds 0
顶
底
壁
B1 n1 A B2 n2 A 0
B1 B2 n 0 D1 D2 n 0
B1n B2n D1n D2n
n B1
E2 E1
B2
t，界面
通过分界面时磁感强度B的法线分量是连续的。 若无自由电荷，电位移矢量D的法线分量也是连续的。
关于反射波和折射波与入射波振幅和位相比值的关系式。
把入射光分解为垂直
于入射面的分量E1s(正向指向读者） 和平行于入射面分量E1p(正方向如图）。 在界面上的投影向右为正。
反射系数：r E1'0 E10
透射系数：t E20 E10
1、分析s波的反射和透射系数
振幅比
2、分析p波的反射和透射系数
菲涅耳公式
tp
sin
2 cos1 sin2
1 2 cos 1
2
正入射时：1 2 0
rs
rp
n1 n1
n来自百度文库 n2
ts
tp
2n1 n1 n2
菲涅耳公式的讨论
菲涅耳公式表示反射波、折射波与入射波振幅的相对变化。
tp rp ts
rs
tp
ts rs
rp
光疏→光密
光密→光疏
先分析透射系数：入射角为任何值时，t大于0
• 电磁场的能量密度为：
w
1 2
Eˆ
Dˆ
1 2
Hˆ
Bˆ
1 2
E2
1
B2
E2 1 B2 J m3
• 单位时间通过垂直传播方向单位面积的的能量：
S wv 1 B2 v 1 EB S 1 E B
辐射强度矢量或坡印亭矢。
• 坡印亭矢量的时间平均值就是光的光强I。
I
1 T
T 0
均匀，包含任何方向的振动，即无偏振。称为自然光。
电磁场的边值关系
• 介质分界面上电磁场量不连续，它们之间的关系叫做边值关系。
在分界面上作出一个小矩形。
E
dl
B t
ds
0
E dl (
AB
BC
CD
E dl E dl 0
AB
CD
E1 t1l E2 t2l 0
)E dl 0
反射率和透射率
W1
I1
cos1
1 2
1 1
E021
cos1
W' 1
I' 1
cos1
1 2
1 1
E'2 01
cos1
W2
I2
cos2
1 2
2 2
E022
cos2
Rs
W1' W1
E'2 01
E021
r
2
Ts
W2 W1
n2 cos2 n1 cos1
t2
作业
1.
用边值关系证明光的反射和折射定律。
2.
k1 r k1' r
v1
cos
2
1
v1
cos
2
1'
1 1'
反射定律
k1 r k2 r
v2
cos
2
2
v1
cos
2
1
sin2 sin1 sin2 v2 n1
v2
v1
sin1 v1 n2
n1 sin1 n2 sin2
折射定律
k k'
1 1 1’
1
r
2 k2
菲涅耳公式
3.电磁场的边值关系及光在介质分界面上的反射和折射
授课人：周远 时间：第2周周2
授课内容
• 光源与光的辐射 • 电磁场的边值关系 • 光在介质分界面上的反射和折射
光源
• 光源的辐射产生光波，任何发光的物体都称为光源。 • 分类：热光源；气体放电光源；激光器。
辐射能
• 光源发光，辐射电磁能，光传播，是传输电磁能。
反射定律和折射定律
光波在介质界面上的反射和折射现象是光与物质相互作用的结果。
E1 E10 exp{i(k1 r 1t) E1' E1'0 exp{i(k1' r 1't) E2 E20 exp{i(k2 r 2t) n (E1 E1' ) n E2
为使上式对任意时刻t和位置r成立
ts
E20s E10s
2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
应用折射定律
rs
sin 1 sin 1
2 2
ts
2 cos1 sin2
sin 1 2
菲涅耳公式
2、p波的反射和透射系数
类似分析得：
rp
E' 10 p
E10 p
n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1
DA
E1 E2 E1 E2
t，界面
(E1 E2 ) t 0 E1t E2t
n
n (E1 E2 ) 0
(H1 H2 ) t 0 H1t H2t 界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。
n (H1 H2 ) 0
界面两侧磁场强度H的切向分量是连续的。
电磁场的边值关系
在分界面上作出一个扁平的小圆拄体。
说明折射波与入射波同位相。
菲涅耳公式的讨论
再分析反射波：分2种情况。
（1）光疏→光密
s波的反射系数总小于0，说明其反射
波在界面有π的相位跃变
p波
rp
tan 1 tan 1
2 2
1 2 2 时对应的θ1称布儒斯特角θB
B 2 900 n1 sinB n2 sin 2
B arctan n2 / n1