数学建模论文---农田基本建设规划

农田基本建设规划

农田基本建设

摘要

本方案主要针对某地区的农田基本状况进行改造，在自然条件和各种资源的制约下，特别是投资资金量制约的前提下，如何实现农业产值最大程度的提高。

根据该地区现有的农田基本状况表及该地的各种限制条件，引入目标函数粮食增长效率量和决策变量改造农田亩数，建立起线性规划模型。对建立好的线性规划模型，利用Lingo 软件进行求解，解出决策变量，即是我们对农田的基本建设规划，如下表所示：

由求出的农田改造亩数，即是对该地区的农田规划方案。

一原问题

某地区现有基本农田，按抗自然灾害能力可分为：(1)无抗旱，无排涝；(2)无抗旱，有排涝；(3)有抗旱，无排涝；(4)有抗旱，有排涝四种基本类型。基本数据见下面的表2：表2 某地区现有农田基本状况

数据来源为：平均净产值按国家收购价格乘以产量后扣除各种生产费用后得到，其它数据值是按统计方法估算后得出。该地区计划对部分农田进行改造。主要项目有：据测算，修建抗旱设施，使第(1)类农田升级为(3)类，第(2)类农田升级为(4)类，据测算每万亩需投资100万元；该地区内有一条河流经过，为增强农田的排涝能力，必须首先对流域内的主河道进行综合治理，预计该项目费用需300万元。在主河道治理完成后，可再进一步的修建排涝工程，工程完成后，可使4.5万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。农田改造完成后，农业生产用电将会增加，预计国家可对该地区每年提供的电力最多为2.5百万度。国家对该地区的征购任务总计为0.8万吨，超额生产的粮食向国家交售时每吨可加价100元。因此，在农田改造后可提高农业产值。但农田改造的规划要受到自然条件和各种资源的制约。特别是投资资金量的制约，该地区可筹的资金为1000万元。

请考虑在上述条件下，如何规划该地区的农田基本建设。

二问题分析

对于如何合理地规划该地区的农田基本建设，我们需要考虑的限制条件包括：(1)改造后的粮食产量不小于国家对该地区的征购任务；(2)改造后所有农田的生产耗电不能超过国家对该地区的最大提供量；(3)各种改造费用之和不能超过资金1000万元。

对农田进行规划的目的是为了增加粮食的产量，提高农业产值，因此，我们要在可使用的资金的范围内对农田进行改造，使得改造后的农田生产出的粮食产量实现最大化。总的1000万元资金可以主要用于以下方面：(1)修建抗旱措施，每万亩需投资100万元；(2)主河道的综合治理，需要资金300万元，且该项目建设必须完成；(3)排涝工程建设，平均每万亩需投资50万元。这里，影响粮食的产量的决策变量主要有：升级农田数量和修建排涝工程的农田数量，而它们所要满足的条件都转化在资金的问题上，使得资金的使用不超过可筹集资金的总额。

在满足各类条件的情况下，我们建立起目标与决策变量之间的关系，最后建立线性规划方程，并求出最优解，即是我们的规划方案。

三模型假设

1、不考虑粮食生产遭遇自然灾害而无法满足征购任务的情况；

2、国家给该地区提供的电量以最大可能投资于生产；

3、资金的使用量可达到1000万元；

四变量申明

x12：使第(1)类农田修建排涝工程后变为(3)类的农田万亩数；

x13：使第(1)类农田升级为(3)类的农田万亩数；

x14：使第(1)类农田通过升级并修建排涝工程变为(4)类的农田万亩数，包括：(1)→(3) →(4)和(1)→(2) →(4)；

x24：使第(2)类农田升级为(4)类的农田万亩数；

x34: 使第(3)类农田修建排涝工程变为(4)类的农田万亩数

五模型的建立与求解

1、模型的建立

该地区目前的基本农田，按抗自然灾害能力有以下四种：(1)无抗旱，无排涝；(2)无抗旱，有排涝；(3)有抗旱，无排涝；(4)有抗旱，有排涝。对农田进行改造的项目包括：修建抗旱设施，使第(1)类农田升级为(3)类，第(2)类农田升级为(4)类，即将五抗旱农田改造成为抗旱农田，据测算每万亩需投资100万元；主河道的综合治理，需要资金300万元，且该项目建设必须完成；排涝工程建设，工程完成后，可使4.5万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。

这里，我们引进目标函数Z，表示粮食增长效率量，其受到升级农田亩数和修建排涝工程农田亩数的影响，即决策变量，根据题设条件建立线性模型如下：

max Z=k12x12+ k13x13+k14x14+k24x24+k34x34

50x12+ 100x13+150x14+100x24+50x34+300<=1000;

0.075(6- x12- x13–x34) +0.1(2.5- x24 +x12) +0.09(1+ x13–x34)

+0.125(0.5+ x24+ x34)>=0.8

0.15x12+ 0.2x13+0.25x14+0.1x24+0.05x34+0.7<=2.5;

x12+ x14+50x34<=4.5;

x12+ x13+x14=6;

x12,x13,x14, x24, x34>=0;

x12<=6,x13<=6,x14<=6;

x24<=2.5, x34<=1;

上述模型中的系数k表示单位万亩农田改造后产量增长率。

2、模型的求解

从表1的农田基本状况，我们可以计算得到如下信息：

1、农田面积总数：10(万亩)

2、资金总数：1000(万元)

3、现产粮食总量：6*0.075+0.25+0.09+0.0625=0.8425(万吨)

4、目前生产耗电：2.5*0.15+0.2+0.125=0.7(百万度)

5、生产耗电最大量：10*0.25=2. 5(百万度)

国家对该地区的征购任务总计为0.8万吨，其小于目前当地的粮食生产总量，所以不考虑生产粮食不足征购任务的情形，即当地农田的改造不受到国家征购任务的影响。另外，在考虑农田能完全转化为(4)类农田的生产耗电总量2.5百万度，其不超过国家对该地区提供的最大电力总量2.5百万度，根据我们的假设，即国家给该地区提供的电量可以最大可能的用于生产，因此可忽略会由于电力供应不足而影响到生产的情况。因此，以上的模型在求解过程中还能进一步简化。

修建抗旱设施，是对农田进行改造的主要项目，即使第(1)类农田升级为(3)类，第(2)类农田升级为(4)类。从该地区的农田基本状况表2，可得该两类农田升级改造对照情况如表3所示：

表3 农田升级增值