B题 2010年上海世博会影响力的定量评估

B题2010年上海世博会影响力的定量评估
摘要
世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会,已被视为是展示举办国经济、社会成就和综合国力的舞台。

本文旨在定量评估2010年上海世博会在经济方面的影响力。

从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会举办阶段和后世博阶段。

我们用世博会阶段所带来经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。

首先利用上海市2000年至2009年各年度的GDP，建立灰色模型，预测出上海市在不举办世博会的情况下2010年度的GDP。

然后从门票收入、餐饮收入等八个方面预测出上海世博会所能带来的GDP增长量。

最后计算出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率为4.52%，从而判断出世博会短期内在经济方面的影响力比较大。

由于世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，因此，我们用凯恩斯的消费理论定量计算出世博会的各项投资在长期内带来的GDP增长量。

首先利用1990年至2008年上海市人均消费与人均收入估算出上海市的边际消费倾向为0.708，之后根据乘数效应理论算出投资乘数为3.425，进而求得上海世博会的各项投资在长期内将给上海市带来3849.7亿元的经济增长，从而判断出世博会长期内在经济方面的影响力比较大。

本文最后定性分析了上海世博会对中国乃至世界在经济方面的影响。

关键词：影响力 GDP 灰色模型回归分析乘数效应变参数模型
一、问题重述
百年回眸，一个半世纪前问世于欧洲的世博会，已被视为是展示经济、社会成就和综合国力的舞台。

而今，逐渐富强起来的中国已成为国际展览局的成员国，我国人民渴望在世博会的历史上写下浓墨重彩的一页。

1999年，上海市提出举办世博会的申请，2002年12月3日，上海不负重望，成功获得2010年世博会的举办权，2010年5月1日至10月31日，世界博览会在上海举行。

两百多个国家的特色场馆齐聚上海，纷繁多样、美妙神奇的文化、科技呈现于一堂。

世界各地的人民特地来到上海，旅游观赏，巨大的客流不仅仅促进了世界各国人民之间的相互了解，它还给我们国家带来了一个很好的发展机会。

世博会本身就是一张宣传名片，扩大了我国国际知名度和影响力，它还是一个媒介，让更多的国内外人民了解到中国雄厚的科技实力和源远流长的特色文化，它还从旅游、住宿、交通、餐饮等产业带动了中国经济，特别是上海市经济的增长。

本题需要解决的问题是选取一个侧面，利用互联网搜集相关数据，建立数学模型，定量评估2010年上海世博会的影响力。

二、问题分析与思路流程图
2.1 问题的分析
世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会。

它既是各个时期最新文明成果和人类智慧的大汇聚，也是各国举全国之力量，全方位展示本国社会、经济、文化、科学成就和发展前景的最好机会，是国力强盛和国际地位提升的重要标志。

2010年的上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，它的举办势必会对上海、中国乃至全球的政治、经济、文化、科技等各方面产生重大影响。

其中，世博会对经济方面的影响最为直接、明显，因此我们选择研究世博会在经济方面的影响力。

从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会阶段和后世博阶段。

我们可以用世博会举办阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。

上海市2010年的GDP可以分两部分，一部分是由于世博会带来的，包括门票收入、餐饮收入、赞助收入、特许商品收入、娱乐消费收入、住宿收入、交通收入和其他收入等八个方面；另一部分是上海市不举办世博会情况下的GDP，我们可以通过上海市近10年的GDP预测出上海市不举办世博会情况下的GDP。

通过这两部分的计算，可以求解出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率，进而判断世博会短期内在经济方面的影响力。

根据宏观经济学中的“乘数效应”可知：对世博会的各项投资会对未来的经济总量变化产生连锁反应。

我们可以根据投资总额利用“乘数原理”计算出它在后世博所带来的经济增长量，以此来衡量世博会在经济方面的长期影响力。

2010年上海世博会有240多个国家和国际组织参加，参展的国家和国际组织之间会发生很大的经济流通，对其经济有一定影响，因此我们有必要就世博会对中国和世界的影响作出定性分析。

2.2 思路流程图
通过上述问题分析，为了便于模型的建立和求解，绘制出本文的思路流程图如下：
图1上海世博会影响力分析思路流程图
图2 上海世博会在经济方面影响力分析思路流程图
三、模型假设
1、世博会期间，入沪的过夜游客都住在饭店。

2.、世博会直接投资的长期经济影响符合凯恩斯的乘数理论，且乘数是固定不变的。

3、如果不举办世博会，上海2010年的GDP按以前规律变化，无突变。

4、世博会举办阶段带来的经济增长量除门票、餐饮等七项收入以外的其他收入比
重很小，可以忽略不计。

5、世博会的直接投资不包括地铁等基础设施的投资。

6、人均收入是影响人均消费的主要原因。

四、符号定义与说明
符号定义与说明单位
(0)()
x i第i年上海市GDP 亿元
(1)()
x i第i年之前（包括i）GDP加和亿元
GDP k第k年GDP 亿元
()
S S世博会给上海市带来的各项经济增加值亿元
17
M世博会给上海市带来的GDP增加值亿元
世博会对上海市2010年GDP的贡献率
C人均消费元
Y人均收入元
I投资增量元
Y收入增量元MPC 边际消费倾向
K投资乘数
c 方差比
P 小误差概率
这里只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述。

五、模型建立与求解
5.1 预算2010年上海市不举办世博会情况下的GDP
系统分析的量化方法大都是数理统计法，其中回归分析是应用最广泛的一种方法，但回归分析要求大样本，这对很多无法得到或一时缺乏数据的时间问题的解决带来很大困难，并且回归分析还要求样本有较好的分布规律，但很多情形并非如此。

相对而言，灰色系统则更具优势，它对样本数量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且计算量少。

如果残差处理得当，其预测可以达到相当高的精度。

目前灰色系统已经应用到农业经济、水利、宏观经济等领域，并取得了较好的效果。

上海市是一个面向国际和国内两个大市场的开放型城市，对外经济关系非常紧密，受到国际经济影响波动较大，还会受到国内自然灾害、通胀压力等因素的影响，其GDP 的分布规律不易判断。

所以，我们选择用灰色系统理论建立数学模型，预算上海市2010年不举办世博会情况下的GDP 。

5.1.1 建模前的检验——级比检验
首先我们需要根据上海市2000年至2009年各年度的GDP 具体数值，来预测上海市2010年不举办世博会情况下的GDP 。

从上海市统计局官方网站中可以查到上海市2000年至2009年各年度的GDP ，如下表1：
数据来源：/2008shtj/index.asp 上海统计局网
建立GDP 数据的时间序列如下：
(0)(0)(0)(0)((1),(2),,(10))4771.175210.125741.03 6694.23 8072.83 9164.1 10366.3712188.85 13698.1514900.93x x x x …（，，，，，
，，，，）
（1）求级比()k
(0)(0)
(1)
()
()
x k k x k ()(2)(3)(10)0.9158, 0.9075, 0.8576, 0.834, 0.881, 0.884, 0.85, 0.8898, 0.919k （，，…，）
（）
（2）级比判断 计算得211
0.8338e
，211
=1.1994e 。

由于所有的()
0.83381.1994k ，，2,3,,k …10，
故可用x （0）
作满意的GM(1,1)建模。

5.1.2 GM(1,1)模型的建立及求解
1、对原始数据建模x （0）
作一次累加，即
(4771.2,9981.3,15722,22417,30489,39653,50020,62209,75907,90808)x （1）
2、构造数据矩阵B 及数据向量Y
(1)
(1)(0)(1)
(1)(0)(1)(1)
(1)1((1)(2))12(2)1((2)(3))1(3),2(10)
1((9)(10))
1
2
x x x x x x B
Y
x x x
3、利用MAYLAB 编程（程序见附录）计算^
u
^
1-0.13315(,)
(,) 4319.8
T
T T
u
a b B B B Y
于是得到0.13315,4319.8a b 。

4、建立模型
(1)(1)
dx ax b dt
求解得
(1)(0)0.13351(1)((1)
)37214.2832443.11(0)ak
k
b b x k x e e k a
a
第k 年的生产总值
(1)(1)()=()
(1)GDP k x k x k
5、求生成数列值^
(1)
(1)x k 及模型还原值^
(0)
(1)x k
令1,2,3,4,5,6,7,8,9k
，由上面的时间响应函数可算得^(1)
x ，其中取
^^(1)
(0)
(0)(1)
(1)
(1)
4771.2x x x
由^^^
(0)
(1)
(1)
()
()(1)x k x k x k ，取2,3,4,5,6,7,8,9,10k
，得
^^^^
(0)
(0)(0)
(0)
(1)(2)(10)
(4771.2,5300.1,6054.9,6917.2,7902.3,
9027.7,10313,11782,13460,15377)
x
x x x ，，，
5.1.3 模型检验 1、残差检验 残差^(0)
(0)
()
()
(),(1,2,,10)error k x k x k k
…
相对残差^(0)
(0)
(0)()
()
()
(1,2,,10)()
x k x k e k k
x k …
平均相对残差10
1
1()()10
i e k e k
用MATLAB 编程（程序见附录）得到残差序列表2，从中可知最大相对残差是5.4669%，平均相对残差是 2.28%，可以认为模型拟合程度为优。

2、后验差检验
原始序列x （0）
的标准差： 10
(0)(0)2
1
1
(()
)9
i x i x S =1144.72
绝对误差序列的标准差：10
1
2(()())9
i error i error i S 方差比1
2
S c
S =0.0745 小误差概率 0
1
0.67451P P error
i error
S
根据方差比c和小误差概率P的具体数值，由表3可以判断出利用GM(1,1)预测出的2010年上海市不举办世博会情况下的GDP数值的准确度。

由于c=0.0745<0.35且P=1>0.95，故该模型的准确度很高，可以采用该模型进行预测。

5.1.4 根据上述模型预测2010年上海市不举办世博会情况下的GDP
将k=11代入建立好的灰色预测模型中，计算出上海市2010年不举办世博会情况下GDP x x亿元
的GDP为：(1)(1)
(11)=(11)(10)17567
即2010年上海市不举办世博会情况下的GDP为17567亿元。

5.2 上海世博会短期经济方面影响力大小的评估
我们用世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期经济方面的影响力。

世博会期间所带来的经济增长量包括门票收入S1、餐饮收入S2、赞助收入S3、特许商品收入S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7和其他收入等八个方面。

其中其他方面的收入所占的比重较小且不易定量分析，所以我们不考虑该部分的影响。

首先根据5—8月份的游客数量用SPSS统计、预测世博会9、10月游客数量，然后建立世博会的经济增长量模型，计算出世博会对上海市2010的GDP带来的增长量M。

5.2.1 用SPSS统计、预测上海市9、10月份的游客数量
1、游客数量预测模型的建立
由于世博会所带来的经济增长量与世博会的游客总数量相关，因此，我们有必要先对游客总数量进行预测。

为了对总游客数进行较好的预测，我们对每月的游客数量进行统计（如表4），即得出每月上半月和下半月的游客量，然后以此统计表对9月、10月的游客量进行预测。

用SPSS对表格中的数据进行多种模型的拟合，所得结果如下表5所示：
表5 模型汇总和参数估计值
通过表5,发现R方最大的三次模型，即用3次多项式进行拟合。

因此对表4数据用3次多项式进行拟合，检验此模型是否符合人数增长的实际规律，其检验结果如图3所示：
图3 三次曲线拟合效果图图4 S型曲线拟合效果图
从图3中可以发现此曲线有一直增长的趋势，而现实中人数的增长规律不可能无限增长，所以此三次模型有违现实中人数的增长规律。

因此我们选择R方较大的S型曲线进行预测，其曲线拟合效果如图4所示。

从图4的效果图中可以看出，S型曲线逐渐趋于平缓，且5、6、7、8上、下半月的游客数量和S型曲线的趋势基本吻合，因此采用S型模型对9、10月的游客数量进行预测比较好。

S型曲线拟合方程为：
1.006
(6.69)
e
Y=t
2、模型检验
我们有必要根据游客数量的真实值和预测值对上述模型进行检验，检验过程如表6
所示：
表6 模型检验
从表6可以看出，平均相对误差为0.091<0.1,因此该模型较为准确，可以利用该模
型对未来的数据进行预测。

3、根据上述模型预测9、10月份上、下半月的游客数量
分别取t=9、10、11、12代入方程 1.006(6.69)Y=t e
，预测得到9月、10月份的游客数量分别为1447.52、1474.44万人，具体数据见表7所示：
经以上分析计算，得世博会期间总游客数N=7653.61万人。

5.2.2 预算世博会举办阶段所带来的经济增长量
依次对世博会举办阶段门票收入S1、园内餐饮收入S2、特许商品的收入S3、赞助费用S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7分别进行预测。

1、对世博园内门票收入S1的预测
根据相关部门对2010年我国城镇人均可支配收入的预测数据，他们取用下限1%，从而得到世博会门票价格平均为160元这个基准值。

票种又分为个人票和团体票，每种票的价格不等，为了方便预测，我们假定每位游客的门票费用为160元。

又知道世博会总游客数量为7653.61万人，所以世博会184天期间门票收入S1为：
1
7653.61160=1224577.6=S （万元）122.46（亿元）
2、对世博园内餐饮收入S2的预测
据上海市商务委披露，在2010年5、6、7三个月里，世博园区公共区域（餐饮、盒饭、速食品）人均消费为37.9元，展馆区（餐饮及外卖速食）人均消费为79元。

3个月实际在园区就餐人数合计达2710万人次，占入园游客总人数的77%（日本爱知世博会为80%）。

其中，在公共餐厅就餐2092万人次，在便利店、面包房、帐篷购买速食品269万（份）人次，在展馆区就餐或购买速食369万人次。

根据以上信息可以计算出在园区公共区域和展馆区就餐的人数比例为：（2092+269）：369=2361：369。

在上海世博会184天里餐饮收入S2为：
2361369
27653.61(37.979)
S
23613692361369
（万元）（亿元）
332610.75=33.26
3、对世博特许商品的收入S3的预测
上海市商务委7月初的数据显示：全国31个省区市5500多个世博特许商品销售店的总销售额已达到215亿元。

官方预测，本届世博特许商品的销售总额将突破250亿元。

因此
S3=250（亿元）
4、对世博会的赞助费用S4的预测
上海世博局一位市场部专业人士宣布这一项收入被定格在70亿元。

因此
S4=70（亿元）
5、对世博会期间游客的娱乐消费收入S5的预测
查阅何勇的《无须过度解读世博境外客比例低》一文可知：在参观世博会的所有游客中，境外游客约占5％。

因此，世博会期间游客的娱乐消费人数我们按国内游客为总游客数量的95%、国外游客为总游客数量的5%计算。

其中，国内外游客的日人均娱乐消费及其参观人数如表8所示：
数据来源：楼筱环等，世博会对上海旅游业的影响，［M].江西行政学院
学报，2010，16(1)：92—9
计算得世博会184天中游客的娱乐消费S5为：
S5=（45.160.95+492.870.05）N
=（45.160.95+492.870.05）7653.61
=516949.758(万元)
=51.69（亿元）。

6、对世博会期间住宿收入S6的预测
数据来源：/上海旅游局官方网站
从表9可以看出，世博会期间5、6、7月份游客的住宿费用基本上与住宿人数呈正相关，我们假设8、9、10月份的住宿收入和5、6、7月份的住宿收入基本相等，可以估计出8、9、10月份的住宿收益。

因此，世博会184天期间住宿总收入为：
S6=11.882=23.76（亿元）
7、对世博会期间交通收入S7的预测
从上海市旅游统计局官方网站上我们可以查得国外游客的各种交通费用，具体分类及费用如表10所示。

数据来源：/上海旅游局官方网站
对国内游客，我们对其长途、市内交通费取均值，可得国内游客的长途交通费为167元，市内交通费为84元。

境外游客到上海市所需的往返费用均值约为2500元。

我们可以得到表11的相关数据：
所以，世博会期间交通费收入S7为：
S7=（16795%+25005%）N+84N
=2813849.72（万元）
=281.38（亿元）
8、世博会举办阶段所带来的总经济增长量预算
从上述分析可知：世博会举办阶段所带来的总经济增长量包括门票收入S1、园内餐饮收入S2、特许商品的收入S3、赞助费用S4、娱乐消费收入S5、住宿收入S6、交通收入S7等七部分。

各部分的具体数值如表12所示：
由此可得，世博会举办阶段所带来的总经济增长量M为：
M=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7
=122.46+33.26+250+70+51.69+23.76+281.38
=832.55（亿元）
5.2.3 世博会短期内在经济方面影响力大小的定量评估
我们以世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博
会短期内在经济方面的影响力大小，因此建立如下定量评估2010年上海世博会的影响力的模型： 832.5100%100% 4.52%17567832.5M GDP M +
世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP 的贡献率
4.52%，从数据可以看出：世博会短期内在经济方面的影响力比较大。

5.3 世博会长期内在经济方面影响力大小的定量评估
我们用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量大小来衡量它长期内在经济方面的影响力大小。

世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，我们用凯恩斯的消费理论来定量计算世博会的各项投资在未来具体能产生多大的经济增长量。

5.3.1 边际消费倾向（MPC ）的确定
世博会投资支出对GDP 的影响取决于乘数K 的大小，而K 的大小取决于上海消费者在举办世博会期间MPC 的大小：
MPC=C/Y
其中，C 为消费变动，Y 为收入变动。

未来上海消费者的MPC 的估算成为预测世博会对上海市未来经济影响力大小的关键。

对MPC 可有下述理解：
MPC=C/Y=/各年的消费变动各年的国民生产总值变动
计算世博会投资对上海GDP 的长期影响，可先计算消费函数，再用消费函数来确定MPC 。

表13给出了1990年—2008年上海市人均消费与人均收入。

数据来源： 上海市地方志办公室
我们可以利用SPSS 软件，采用回归方法测算1990年以来的消费函数，得到人均消费和人均收入的线性拟合曲线如下图5所示，其参数估计值如表14所示：
图5 人均收入和消费拟合曲线
高。

因此，我们可以得到1990年以来的消费函数为：
0C C b Y
其中，C 为人均消费，Y 为人均收入，系数b 为边际消费倾向MPC 。

代入数据得：C 589.9990.708Y
根据上述消费函数可得：上海市的MPC 为0.708，这比较符合上海市的实际情况（发达国家的MPC 一般在0.6—0.9之间）。

5.3.2 利用乘数效应建立世博会在长期内带来的经济增长量的数学模型
根据凯恩斯的乘数效应理论，我们可以建立如下模型：
1I K 1Y K MPC
其中，Y 为收入增量，I 为投资增量，K 为投资乘数。

5.3.3 模型求解
查阅资料可知上海世博会的各项直接投资分别为运营费、展馆与相关设施建设费、参展费、新增城市基础设施费，其各项费用如表15所示：
数据来源：《世博会与上海新一轮发展——世博专题研究报告》
经统计，世博会的各项直接投资总和为1124亿元。

然后运用凯恩斯的乘数效应理论估算：
1Y=K 111 K== 3.42511-0.708
Y=3.4251124=3849.7I I
MPC MPC 其中（亿元）
由以上计算可知：上海世博会在长期内将给上海市带来3849.7亿元的经济增长量。

5.4 上海世博会对中国和世界的影响
2010年的上海世博会不仅属于上海，也属于中国，更属于世界。

上海申博成功，既是对中国经济实力和举办能力的考验，同时也会给中国的经济带来极大的推动作用。

借力世博会展开转型之翼的实例俯拾皆是。

1970年大阪世博会，对日本的经济结构调整和大阪经济圈融合产生了很大促进作用；1992年塞维利亚世博会的举办，使西班牙的产业结构发生了极大变化，服务业产值比重从1990年的57%增长到1993年的63%。

中国有信心成为下一个成功的案例。

上海世博会的成功举办，将有力促进长三角地区经济一体化及区域整体竞争力的提升，稳固其作为全国经济领头羊的地位，进而为拉动整个中国经济的发展作出重要的贡献。

上海世博会期间，各企业通过品牌赞助、特许经营、园区场地租赁等方式参与其中，一些行业龙头或骨干企业可以通过单独或联合参与竞标世博会高级赞助商的形式，参与世博会的品牌赞助、活动与项目的商业运作等；中小企业则可参与世博会指定翻译、娱乐、快递、物流服务等项目赞助，以及安保保洁、餐饮服务、物流配送、绿色食品特供、旅游纪念品生产等特许经营服务竞标，承揽世博会各种服务。

这为我国企业提供了一个绝佳的展示自我、打造品牌的机会，极大地活跃了我国的市场，带动我国经济的快速发展。

上海世博会也为世界各国之间更方便地走进对方市场、长期开展广泛的国际经贸合作铺设了桥梁。

无论着眼于最近几年还是展望更远的未来，上海世博会都需要中外企业携手合作，优势互补，共享盛宴。

所有具有远见卓识的企业如能把握好上海世博会这一机遇，必将从品牌、市场、管理等众多方面得到长远的收获，对各国经济的发展起来一定的推动作用。

六、 模型评价及推广
6.1 模型优点
1、模型中所用到的数据主要来自《上海市统计年鉴》以及上海统计局网站、上海旅游统计局网站和上海地方志办公室网站上，部分来自参考文献，数据真实可靠。

2、所有的分析都是建立在所得数据的基础上的，预测结果有理有据。

3、分别定量评估了世博会对上海市GDP 的短期、长期影响，分析较为深入。

4、建立的灰色预测模型预测精度很高，平均相对误差只有2.28%。

5、预测世博会带来的GDP 增长时考虑了七个方面的因素，考虑比较全面，预测较
为准确。

6.2 模型缺点
1、世博会的游客总量是预测值，而世博会带来的GDP 增长是在游客总量的基础上得到的，其间会产生误差累积。

2、就世博会对中国及世界的经济影响方面，只做出了定性分析，没有定量评估。

6.3 模型推广
本文建立的数学模型具有较强的“可移植性”，可以利用此模型较为准确地预测出以后各届世博会对其举办城市的影响力，还可以推广到预测其他大型会展（例如世界园艺博览会等）对其举办城市的经济影响力。

七、模型改进
我们在运用凯恩斯乘数理论时，假设乘数是不变的，但实际生活中由于边际消费倾向MPC 会随时间发生变化，因而乘数会随时间发生改变，因此，可以建立变参数模型，求解出MPC 随时间的变化的函数。

变参数模型可以有三种类型：
1、确定性变参数模型。

模型形式为：y x t t t t t
=++αβμ 其中参数是随时间变化的，满足00t t 和11t t
2、随机变参数模型。

模型形式为y x t t t t t
=++αβμ 其中ααεt t =+和ββηt t =+，εηt t ,为具有0均值的随机项
3、参数随时间作规律性变化模型 ααθεt t t p =++，ββδηt t t
p =++ 模型形式为：t t t t t t t t t t x x p x p y ηηεμδβθα+++++++=。

通过变参数模型的建立，我们可以求出更为符合实际的MPC ，进而求出乘数，对上海世博会在长期内对经济方面的影响作出更为准确的预测。

八、参考文献
[1]侯荣华，张耀辉，经济运行中的乘数效应，中国财政经济出版社，1998年11月
[2]庄德林，陈信康， 2010年世博会与上海国际大都市形象塑造研究[J] 2010年04月
[3]姜启源，数学建模（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003年
[4]严佳伸，世界博览会会场规划设计比较研究，同济大学，2004年
[5]周建新，世界博览会简介[EB/OL]，2002年12月02日
[6]刘宏友，彭峰，MATLAB6.X ，北京：机械工业出版社，2003年2月第一版
[7]刘思峰，谢乃明，灰色系统理论及其应用（第四版），高等教育出版社，2003年
九、附录
MATLAB程序：灰色模型求解
%u是包含a、b值的参数矩阵；ago是预测后累加值矩阵；varl是还原预测值矩阵；error是残差矩阵；c是后验差比值clear
clc %清屏，以使结果独立显示
format long; %设置计算精度
x=[4771.17 5210.12 5741.03 6694.23 8072.83 9164.1 10366.37 12188.85 13698.15 14900.93];
if length(x(:,1))==1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换
x=x';
end
n=length(x); %取输入数据的样本量
z=0;
for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵be
z=z+x(i,:);
be(i,:)=z;
end
for i=2:n %对原始数列平行移位
y(i-1,:)=x(i,:);
end
for i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据
c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:));
end
for j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据
e(j,:)=1;
end
for i=1:n-1 %构造数据矩阵B
B(i,1)=c(i,:);
B(i,2)=e(i,:);
end
u=inv(B'*B)*B'*y; %计算参数矩阵
for i=1:n+1 %计算数据估计值的累加数列，如改为n+1为n+m可预测后m-1个值
ago(i,:)=(x(1,:)-u(2,:)/u(1,:))*exp(-u(1,:)*(i-1))+u(2,:)/u(1,:);
end
varl(1,:)=ago(1,:);
for i=1:n %如改n为n+m-1，可预测后m-1个值
varl(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值
end
for i=1:n
error(i,:)=varl(i,:)-x(i,:); %计算残差
e(i,:)=error(i,:)/x(i,:); %计算相对误差
end
c=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值c
varl,c,s1=std(x),s2=std(error)。