2019年贵州省毕节市中考数学试卷及答案解析

贵州省毕节市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，2019的相反数是
( )
A.2019-
B.12019
C.12019
-
D.0
2019
2.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55 000米，55 000这个数用科学记数法可表示为 ( ) A.35.510⨯
B.35510⨯
C.50.5510⨯
D.45.510⨯
3.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )
A.国
B.的
C.中
D.梦
4.在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是
( )
A.820，850
B.820，930
C.930，835
D.820，835 5.下列四个运算中，只有一个是正确的，这个正确运算的序号是
( )
①01
333+﹣-=
= ③()
3
252=8a a
④844=a a a -÷- A.①
B.②
C.③
D.④ 6.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有
( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.如图，ABC △中，CD 是AB 边上的高，CM 是AB 边上的中线，点C 到边AB 所在直线的距离是
( )
A.线段CA 的长度
B.线段CM 的长度
C.线段CD 的长度
D.线段CB 的长度
8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若=1EB ，=2EC ，那么正方形ABCD 的面积为
( )
A.
B.3
D.5 9.如果21
3m ab ﹣与19m ab +是同类项，那么m 等于
( )
A.2
B.1
C.1-
D.0 10.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90︒得到，第2019个图案中箭头的指向是
( )
A.上方
B.右方
C.下方
D.左方 11.已知一次函数=y kx b +（k ，b 为常数，0k ≠）的图象经过一、三、四象限，则下
列结论正确的是
( ) A.0kb ＞
B.0kb ＜
C.0k b +＞
D.0k b +＜ 12.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是
( )
A.2 cm ，3 cm ，4 cm
B.3 cm ，6 cm ，76 cm
C.2 cm ，2 cm ，6 cm
D.5 cm ，6 cm ，7 cm
13.若点()14,A y -、()22,B y -、()32,C y 都在反比例函数1
y x
=-
的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是
(
)
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------无--------------------
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
A.123y y y ＞＞
B.321y y y ＞＞
C.213y y y ＞＞
D.132y y y ＞＞
14.平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB BC ＝；②
AC BD ＝；③AC BD ⊥；④AB BC ⊥中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边
形ABCD 是菱形的概率为
( )
A.
14
B.
12
C.
34
D.1
15.如图，在一块斜边长30 cm 的直角三角形木板（Rt ACB △）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若:1:3AF AC =，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为
( )
A.2100 cm
B.2150 cm
C.2170 cm
D.2200 cm
二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分） 16.分解因式：416x -= .
17.如图，以ABC △的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若
40B ∠︒＝，36C ∠︒＝，则DAC ∠的大小为 .
18.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是 元. 19.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB CF ∥，90F ACB ∠∠︒＝＝，45E ∠︒＝，60A ∠︒＝，10AC ＝，则CD 的长度是 .
20.如图，在平面直角坐标中，一次函数44y x =+-的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B
两点.正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数k
y x
=（0k ≠）
的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象
上，则n 的值是 .
三、解答题（本大题7小题，共80分）
21.计算：(
)(0
2019
11||1222cos452
--+-+-+︒.
22.解方程：331221
x x
x x --=
++.
23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机
抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A ：没有投过；选项B ：一封；选项C ：两；选项D ：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中m = ，n = ； （2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；
（4）全地区中学生共有110 000
名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老
师投过信件的学生约有多少名？
24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组
织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x （元）与该土特产的日销售量y （袋）之间的关系如表：
x （元）
15 20 30 … y （袋）
25
20
10
…
若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：
（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a ，b ，c ，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：129
{}=
1,423
,9M ++=，1,2,3{}3min -=-，3,1,1}1{min =．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①()22
2{2,22}=M -,- ；②sin30cos60{}=tan45min ︒︒︒，， ； （2）若22,32},{M x x -＝，求x 的值；
（3）若32,13,55{}min x x -+=--，求x 的取值范围．
26.如图，点P 在O e 外，PC 是O e 的切线，C 为切点，直线PO 与O e 相交于点A 、
B ．
（1）若30A ∠︒＝，求证：3PA PB ＝；
（2）小明发现，A ∠在一定范围内变化时，始终有()1
902
BCP P ∠︒-∠＝成立．请你写出推理过程．
27.已知抛物线2
3y ax bx ++＝经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第
二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）如图1，连接OP 交BC 于点D ，当:=1:2CPD BPD S S △△时，请求出点D 的坐标； （3）如图2，点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠︒＝，连接PE ，若2PEG OGE ∠∠＝，请求出点P 的坐标；
（4）如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
贵州省毕节市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生
考试
数学答案解析
一、选择题 1．【答案】A
【解析】2019的相反数是2019-． 2．【答案】D
【解析】55 000这个数用科学记数法可表示为45.510⨯． 3．【答案】B
【解析】根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”． 4．【答案】D
【解析】将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，
所以这组数据的众数为820、中位数为8205508352
+=，
故选：D ． 5．【答案】D
【解析】①01133
31
+=﹣，故此选项错误；
③23
628a a （）＝，故此选项错误；
④844a a a -÷=-，正确． 故选：D ． 6．【答案】B
【解析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； ②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：B ．
7．【答案】C
【解析】点C 到边AB 所在直线的距离是点C 到直线AB 的垂线段的长度，而CD 是点C
到直线AB 的垂线段， 故选：C ． 8．【答案】B
【解析】Q 四边形ABCD 是正方形， ∴90B ∠︒＝，
∴22222213BC EC EB --＝＝＝， ∴正方形ABCD 的面积23BC ＝＝．
故选：B ． 9．【答案】A
【解析】根据题意可得：211m m -+＝， 解得：2m ＝， 故选：A ． 10．【答案】C
【解析】如图所示：每旋转4次一周，201945043÷L ＝，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方． 故选：C ． 11．【答案】B
【解析】y kx b +＝的图象经过一、三、四象限， ∴0k ＞，0b ＜， ∴0kb ＜；
故选：B ． 12．【答案】C
【解析】A ．234+＞，能组成三角形； B ．367+＞，能组成三角形； C ．226+＜，不能组成三角形；
D ．567+＞，能够组成三角形． 故选：C ． 13．【答案】C
【解析】Q 点()14,A y -、()22,B y -、()32,C y 都在反比例函数1
y x
=-的图象上，
∴111=44y -=-，211=22y -
=-，31
=2
y -， 又Q 111242
-＜＜，
∴312y y y ＜＜．
故选：C ． 14．【答案】B
【解析】根据平行四边形的判定定理， 可推出平行四边形ABCD 是菱形的有①或③， 概率为21
=42
． 故选：B ． 15．【答案】A
【解析】设AF x ＝，则3AC x ＝， Q 四边形CDEF 为正方形， ∴2EF CF x ＝＝，EF BC ∥， ∴AEF ABC △∽△， ∴
1
3
EF AF BC AC ==， ∴6BC x ＝，
在Rt ABC △中，222AB AC BC +＝，即()()2
2
23036x x +＝，
解得，x ＝
∴AC ＝
BC ＝
∴
剩余部分的面积()
21
=100cm 2
⨯，
故选：A ．
二、填空题
16．【答案】()
()()2422x x x ++- 【解析】()()
4221644x x x +--＝
()
()()2=422x x x ++-
17．【答案】34︒
【解析】Q 40B ∠︒＝，36C ∠︒＝， ∴180104BAC B C ∠︒-∠-∠︒＝＝ Q AB BD ＝
∴()180270BAD ADB B ∠∠︒-∠÷︒＝＝＝， ∴34DAC BAC BAD ∠∠-∠︒＝＝
故答案为：34︒． 18．【答案】2 000
【解析】设这种商品的进价是x 元， 由题意得，()140%0.82240x +⨯＝． 解得：2000x ＝， 故答案为2 000． 19．
【答案】15-
【解析】过点B 作BM FD ⊥于点M ，
在ACB △中，90ACB ∠︒＝，60A ∠︒＝，10AC ＝，
∴30ABC ∠︒＝
，10tan60BC ⨯︒＝
＝， Q AB CF ∥，
∴1sin302
BM BC ⨯︒＝＝
cos3015CM BC ⨯︒＝＝，
在EFD △中，90F ∠︒＝，45E ∠︒＝， ∴45EDF ∠︒＝，
∴MD BM ＝＝
∴15CD CM MD --＝＝
故答案是：15-．
20．【答案】3
【解析】过点D 作DE x ⊥轴，过点C 作CF y ⊥轴，
AB AD BAO DAE AB AD BOA DEA ABO DAE AAS AE BO DE OA ⊥∴∠∠∠∠∴∴Q Q ，
＝，
＝，＝，
△≌△（），＝，＝， 易求()1,0A ，()0,4B ，
∴()5,1D ，
Q 顶点D 在反比例函数k
y x
=上， ∴5k ＝， ∴5y x
=
， 易证CBF BAO AAS △≌△（）， ∴4CF ＝，1BF ＝， ∴()4,5C ，
Q C 向左移动n 个单位后为()4,5n -， ∴()545n -＝， ∴3n ＝，
故答案为3；
三、解答题
21．
【答案】原式11=112122-+-+=
22．【答案】去分母得，
()2236x x x +--＝， ∴56x x +＝，
解得，1x ＝
经检验：1x ＝是原方程的解．
23．【答案】（1）此次调查的总人数为15030%500÷＝（人）， 则50045%225m ⨯＝＝，5005%25n ⨯＝＝， 故答案为：500，225，25；
（2）C 选项人数为50020%100⨯＝（人）， 补全图形如下：
（3）11502100325425⨯+⨯+⨯＝，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封， 故答案为：425；
（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有
()110000145%60500⨯-＝（名）．
24．【答案】
（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为
y kx b +＝得 25=152020k b k b +⎧⎨=+⎩，解得1
40
k b =-⎧⎨
=⎩ 故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：40y x +＝- （2）依题意，设利润为w 元，得 ()()2104050400w x x x x --+++＝=-
整理得()2
25225w x -+＝-
Q 10-＜
∴当2x ＝时，w 取得最大值，最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大
利润是225元． 25．【答案】（1）①()
()222
22
22224{,}=
23
223
M -+-=,--； ②sin30cos60tan 1
{}=52
4min ︒︒︒，，；
故答案为：
43；12
； （2）Q 22,32{,}M x x -＝，
∴22323
x x -++=，
解得1x ＝-或3；
（3）Q 32,13,55{}min x x -+-＝-， ∴325135x x --⎧⎨+-⎩
≥≥，
解得24x -≤≤．
26．【答案】（1）Q AB 是直径 90302ACP A AB BC
∴∠︒∠︒∴Q ＝，
＝，＝ Q PC 是O e 切线 ∴30BCP A ∠∠︒＝＝， ∴30P ∠︒＝，
∴PB BC ＝，1
2
BC AB ＝，
∴3PA PB ＝
（2）Q 点P 在O e 外，PC 是O e 的切线，C 为切点，直线PO 与O e 相交于点A 、B ， 180902180BCP A A P ACB BCP ACB BCP P ∴∠∠∠+∠+∠+∠︒∠︒∴∠︒-∠Q ＝，
＝，且＝，＝，
∴()1
902
BCP P ∠︒-∠＝
27．【答案】（1）函数的表达式为：()()()
21323y a x x a x x -++-＝＝， 即：33a -＝，解得：1a ＝-，
故抛物线的表达式为：2
23y x x -+＝-…①，
顶点坐标为()1,4-； （2）Q OB OC ＝，
41:2:5CPD BPD CBO S S ∴∠︒Q △△＝，
＝，
∴22
33
BD BC ⨯＝＝
sin 2D y BD CBO ∠＝＝， 则点()1,2D -；
（3）如图2，设直线PE 交x 轴于点H ，
15230451OGE PEG OGE OHE OH OE ∠︒∠∠︒∴∠︒∴Q ＝，＝＝，
＝，＝＝，
则直线HE 的表达式为：1y x -＝-…②，
联立①②并解得：x ，
故点P ⎝
⎭； （4）不存在，理由：
连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，
直线BC 的表达式为：3y x +＝， 设点()
2,23P x x x --+，点(),3H x x +，
则()
211
332333822
OBC PBC BOCP S S S x x x +⨯⨯+-+--⨯-△△四边形＝＝＝， 整理得：23970x x ++＝， 解得：0∆＜，故方程无解， 则不存在满足条件的点P ．。