2020年西安理工大学716通信原理考研复试核心题库之解答题精编
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一、2020年西安理工大学716通信原理考研复试核心题库之解答题精编
1．设PSK方式的最佳接收机和实际接收机有相同的输入信噪比，实际接收机的带通滤波器带宽为6/THz，T为码元宽度。试问：
(1)最佳接收机和实际接收机的误码性能相差多少？(用误差函数表示)
(2)由此说明为什么实际接收机的误码率比最佳接收机的误码率大得多？
【答案】(1)
实际接收机误码率
最佳接收机误码率
最佳接收机和实际接收机的误码性能相差
(2)从计算公式知道，由于实际的接收机带宽B总是大于最佳接收机带宽1/T，因此在同样的输入条件下，实际接收机的误码率比最佳接收机的误码率大得多。
2．已知单边带信号的表示式为
(1)抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可正确解调；
(2)若发端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量，并求出该值。
【答案】(1)调制器和解调器框图如图所示。
式中，是m(t)的希尔伯特变换。
解调器相乘器输出为
经过低通滤波器后输出
经过90°相移后，就可得到正确的解调信号。
(2)当插入导频是调制载波时，
解调器相乘器输出为
经过低通滤波器后输出
所以，解调输出中含有直流分量为。
3．采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用自然二进制码)；
(2)写出对应于该7位码(不包含极性码)的均匀量化11位码。
【答案】段落码：，故(位于前4段)
，故(位于第3、4段)
，故(位于第4段)
由三次比较的结果可知道该抽样值位于第4段。
段内码:第4段起始电平为64，长度为128-64=64个量化单位，再进行16级均匀量化，量化间隔为64/16=4个量化单位。
，所以，故；
，所以，故；
，所以，故；
，所以，故。
编码器输出码组为00110111;
量化输出为-92个量化单位;量化误差为95-92=3个量化单位。
(2)因为：
所以对应的均匀量化11位码为00001011100。
4．设随机过程，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为
随机变量在上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。(1)试画出自相关函数的曲线：(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。
【答案】(1)由题意可知，m(t)的数学期望为常数，随机变量的概率密度函数为
则
可见，X(t)的均值与t无关，自相关函数只与时间间隔有关，故X(t)广义平稳。
(2)其波形如图所示。
图
(3)因为X(t)广义平稳，所以其功率谱密度。由上图可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此
X(t)的功率为
或。
5．是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2s的周期函数。在区间上，该自相关函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。
【答案】设周期函数在区间(-1，1)上的截短函数为，即
则所对应的频谱函数
根据周期函数的性质，的功率谱密度
其中
系数
所以
的波形如图所示。
图
6．某PAM信号表示式为，其中(算术加)，二进制信息序列等概取值于+1或一1，的各码元之间统计独立。
(1)求序列的自相关函数。
(2)求序列的功率谱密度。
(3)若的傅里叶变换，请求出s(t)的功率谱密度P s(f)。
【答案】(1)序列自相关函数为
其中是离散冲激函数。因此
(2)序列功率谱密度为
(3)s(t)的功率谱密度为
7．有一均值为0，自相关函数为的高斯过程，通过带宽为B的理想低通滤波器，试求：
(1)输出过程的功率谱密度和自相关函数；
(2)输出过程的一维概率密度函数。
【答案】(1)输出过程的功率谱密度为：
其自相关函数为：
(2)一维概率密度为：.