相似三角形和锐角三角函数综合测试题

<锐角三角函数.相似>

一、选择题

1．下列多边形一定相似的为（ ） A ．两个矩形

B ．两个菱形

C ．两个正方形

D ．两个平行四边形

2．在△ABC 中，BC=15cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm ，则最长边是（ ） A ．18cm B ．21cm

C ．24cm

D ．19.5cm

3．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米

4．若A B ∠∠、均为锐角，且2

1

cos 21sin ==B A ，，则（ ）.

A ．︒=∠=∠60

B A

B ．︒=∠=∠30B A

C ．︒=∠︒=∠3060B A ，

D ．︒=∠︒=∠6030B A ，

5. 如图：把△ ABC 沿AB 边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）

的面积是空白部分面积的一半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA'是（ ） A 2- 1

B ．

22 C ．2

12

- D ．

1

2

6. P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B , C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角

形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. l 条

B. 2条

C. 3 条

D. 4条

7. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A.

2

1

B.

3

3 C. 1 D. 3

8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A

与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．

247

B 7

C ．724

D ．

13

10

题

A

B

D

C E

30 °

6

8

C

E

A

B

D

（第8题）

16题图

11题

二、填空题

9、已知

43=y x ,则._____=-y y x

10、如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取

AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为___________。

11、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π） 12、如图，已知正方形边长为a ，则βcos = . 13、如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇

的长为___________.(已知：sin15°=624-，cos15°=62

4+)

14．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为 .

15．如图，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= . 16．如图,正方形ABCD 内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA ∶AQ=_________. 三、解答题

17．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，

∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．

A

B

C

D E

15题图

第12题

E

A

B D y

x

C

18. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美

化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要多少元？

19. 计算

(

)

31

2210

1

-+--

⎪⎭

⎫ ⎝⎛- +

tan 45cos 60tan 60cos30︒-︒

⋅︒︒

20．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不

与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°． (1)求证：△ABD ∽△DCE ；

(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．

21、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC

的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．

22.如图，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点

(不在顶点)，∠BDE=60°若正三角形的边长为4，并设DC=x ，BE=y ， 试求y 与x 之间的函数关系

︒

15020米30米

图21

23.如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在DC 北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。 （1）试说明点B 是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

24．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式；

(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为

5

24

个平方单位?

25．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B

点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．

(1)求证：△BEF ∽△CEG ；

(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?

北 A 东

B

3060（

（

C