吉林省实验中学高一(上)期中数学试卷

高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合M={x|x2−x>0}，N={x|x≥1}，则M∩N=( )

A. {x|x≥1}

B. {x|x>1}

C. ⌀

D. {x|x>1或x<0}

2.函数y=loga(x+2)+1的图象过定点( )

A. (1,2)

B. (2,1)

C. (−2,1)

D. (−1,1)

3.已知幂函数y=xα的图象过点(2,2)，则f(4)的值是( )

A. 12

B. 1

C. 2

D. 4

4.函数f(x)=2−xln(x+1)的定义域为( )

A. (−1,2)

B. [−1,0)∪(0,2)

C. (−1,0)∪(0,2]

D. (−1,2]

5.已知ln(log4(log2x))=0，那么x−12=( )

A. 4

B. −4

C. 14

D. −14

6.三个数60.7，(0.7)6，log0.76的大小顺序是( )

A. (0.7)6

B. (0.7)6<60.7

C. log0.76<60.7<(0.7)6

D. log0.76<(0.7)6<60.7

7.函数y=ax−a(a>0且a≠1)的图象可能是( )

A. B.

C. D.

8.已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1,x<1ax,x≥1，在(-∞,+∞)上单调递减，那么实数a的

取值范围是()

A. (0,1)

B. (0,23)

C. [38,23)

D. [38,1)

9.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=ex−1(其中e为自然对数的底数)，则

f(ln12)=( )

A. −1

B. 1

C. 3

D. −3

10.函数f(x)的图象与函数g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称，则f(2x−x2)的单调

减区间为( )

A. (−∞,1)

B. [1,+∞]

C. (0,1)

D. [1,2]

11.若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)−g(x)=e x，则有( )

A. f(2)

B. g(0)

C. f(2)

D. g(0)

12.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：

①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；

②P、Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]

与[Q,P]看作同一对“友好点对”)，

已知函数f(x)=log2x(x>0)−x2−4x(x≤0)，则此函数的“友好点对”有( )

A. 0对

B. 1对

C. 2对

D. 3对

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数y=x2−4x，其中x∈[−3,3]，则该函数的值域为______．

14.已知函数f(x)满足f(ex)=2x−3，则f(x)=______．

15.若lg(x−y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy，则yx=______．

16.已知实数a，b满足等式2019a=2020b，下列五个关系式：①0

③0

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.设集合A={x|x2−3x−18≤0}，B={x|m−8≤x≤m+4}．

(Ⅰ)若m=3，求(∁RA)∩B；

(Ⅱ)当A∩B=A时，求实数m的取值范围．

18.计算：

(Ⅰ)lg2lg50+lg25+(lg2)2；

(Ⅱ)若4a=9b=6，求1a+1b的值．

19.解关于x的不等式：(14)x−2−x+1−8<0．

20.(Ⅰ)已知函数f(x)=3x−13x+1，判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为(−1,1)，已知函数f(x)在(−1,1)上单调递增，且满足

f(1−m)+f(1−2m)<0，求实数m的取值范围．

21.已知函数f(x)=b⋅ax(其中a，b为常量，且a>0，且a≠1)图象过点A(1,6)，B(3,24)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若不等式满足(1a)x+(1b)x−m≥0在x∈(−∞,1]上恒成立，求实数m的取值范围．

22.设函数f(x)=log2x+1x−1+log2(x−1)+log2(m−x)，(m>1)．

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：M={x|x2−x>0}={x|x>1或x<0}，N={x|x≥1}，

则M∩N={x|x>1}，

故选：B．

根据集合的基本运算进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点．

由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．

【解答】

解：由函数图象的平移公式，我们可得：

将函数y=logax(a>0,a≠1)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

即可得到函数y=loga(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象．

又∵函数y=logax(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点，

由平移向量公式，易得函数y=loga(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过(−1,1)点，

故选：D．

3.【答案】C

【解析】解：∵幂函数f(x)=xa的图象过点(2,2)，

∴f(2)=2α=2，

解得a=12，

∴f(x)=x，

∴f(4)=4=2．

故选：C．

用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，计算出f(4)的值．