自动控制原理第三章杨兴明修改

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➢一阶系统数学模型
微分方程：
Tdcd(tt)c(t)=r(t)
动态结构图：
R(s)
1 C(s) Ts
传递函数： C(s) = 1 R(s) Ts 1
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➢一阶系统单位阶跃响应
输入：r(t)=1(t) R( s) = 1
s
输出：C(s)=(s)R(s)= 1 1 T s1s
二、典型初始状态，典型外作用
1. 典型初始状态 通常规定控制系统的初始状态为零状态。 即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相 对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状 态。
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2. 典型外作用
①单位阶跃函数1(t)
其数学表达式为：
f
(
t
)
=
1(
t
)
=
1
0
t 0 t<0
f(t)
1
4.稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之
差。
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注意事项：
%,ts及ess三项指标是针对阶跃 应响
而言的，对于非阶跃 入输 ，则只有
稳态误差 ess,而没有％和ts。
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3－2 一、二阶系统分析与计算
一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
定义： 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。
其拉氏变换为：
t
L[ f ( t )] = F ( s ) = 1
e-stdt = 1
0
s
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②单位斜坡函数 其数学表达式为：
f(t)
f
(
t
)
=
t
.
1(
t
)
=
t
0
t0 t<0
其拉氏变换为：
L[ f ( t )] = F ( s ) = t
0
e-stdt = 1 s2
t
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③单位脉冲函数
3.准确性 ess：
ess=1-c()=0
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举例说明（一阶系统）
一阶系统如图所示， 试求：
1. 当KH＝0.1时，求系 统单位阶跃响应的调 节时间ts，放大倍数 K，稳态误差ess。
2. 如果要求ts＝0.1s， 试问系统的反馈系数 KH应调整为何值？
3. 讨论KH的大小对系 统性能的影响及KH 与ess的关系。
0
t ≥0 t<0
其拉氏变换为
L[ f (t)] = F (s) = sinωt
0
e-st dt = ω s2 ω2
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三、典型时间响应
初状态为零的系统，在典型输入作 用下的输出，称为典型时间响应。
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1. 单位阶跃响应
定义：系统在单位阶跃输入[r(t)=1(t)]作用下的响应， 常用h(t)表示。
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四、阶跃响应的性能指标
h(t)
h(t ) p 1
源自文库
误差带
t
0
t
p
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t s
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1.峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而 达到第一个峰值所需的时间。
2.超调量％：指h(t)中对稳态值的最大超出
量与稳态值之比。
3.调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值
附近5%h()或2%h()误差带，而不再超出 的最小时间。
注：关于正弦响应，将在第五章里讨论
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4.三种响应之间的关系
由式(3-3)可将式(3-1)和式(3-2)写为：
H(s)=(s)1=K(s)1
s
s
C t(s)= (s)s 1 2=K (s)s 1 2=H (s)1 s
相应的时域表达式为
t
h(t) =0k()d
t
ct(t) =
h()d
0
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第三章 时域分析法
主要内容 3－1 时域分析基础
3－2 一、二阶系统分析与计算
3－3 系统稳定性分析
3－4 稳态误差分析计算
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基本要求
1.熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特
点。熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系 统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。
2.了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。
3.正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判 据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。
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4.正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应 用条件。
5.熟练掌握计算稳态误差的方法。 6.掌握系统的型次和静态误差系数的概念。
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控制系统的数学模型是分析、研究和设计控制 系统的基础，经典控制论中三种分析（时域、 根轨迹、频域）、研究和设计控制系统的方法， 都是建立在这个基础上的。
-t
C(t) =1-e T
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单位阶跃响应曲线
t
初始斜率：
dh(t) dt
|t = 0
=
1 T
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性能指标
1. 平稳性： t 非周期、无振荡， ＝0
2. 快速性ts：
ts=3 T 时 c(t， )=0 .95 [对 5 % 应 误] 差
ts=4 T 时 c(t， )=0 .98 [对 2 % 应 误] 差
其数学表达式为
(1)
f
(t
)
=
d
(t
)
=
0
t0 t =0
0
其拉氏变换为 L[ f (t)] = F (s) = 1
定义： d (t)dt = 1 -
图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是 不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结 果。
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④正弦函数
其数学表达式为
f(t)
f
(t
)
=
sinωt
若系统的闭环传函为 ( s ) ， 则h(t)的拉氏变换为
H(s)=(s)R(s)=(s)1 (3-1)
s
0
故 h(t)=L-1H(s)
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2. 单位斜坡响应
定义：系统在单位斜坡输入[r(t)=t·1(t)]作用下的响
应，常用c t ( t ) 表示。
则有
Ct(s)=(s)R(s)=(s)s12
R(s) E(s) 110000 C(s)
ss
B(s)
KKHH
看懂例题3-1并回答上述各题
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二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶 系统。
(3-2)
故
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ct(t)=L-1Ct(s)
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3. 单位脉冲响应
定义：系统在单位脉冲输入 r(t)=δ(t)
作用下的响应，常用k(t)表示。 则有
K ( s )= ( s ) R ( s ) = ( s ) 1 = ( s ) (3 - 3)
故 k (t)= L - 1 K (s)= L - 1 (s)
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3－1 时域分析基础
一、时域分析法的特点
根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统 的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来 分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些 性能之间的关系。 时域分析法是一种直接方法，而且比较准确，可以 提供系统时间响应的全部信息。
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