基于频率分析法的串联滞后超前校正(最新整理)
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以利用超前校正让它的相位裕度达到 45 以上，由于 c' 31.1rad / s ，而新的截 止频率会比较大，虽然可以提高系统的暂态特性，但是中频段一抬高，就难以保
证 f 60HZ 信号的衰减倍数了。经尝试，用一级超前校正，校正后的系统对
60Hz 的扰动信号，输出衰减根本达不到1/ 250 ，而且由于c' 比较大，也导致相
先确定网络超前部分的交接频率，由原系统的伯德图可知，当c 10rad / s 时，
T 斜率从-20dB 变为-40dB，故b 1 10rad / s 。 b
由于c'' 不能太大也不能太小，不妨取c '' 20rad / s ，可以求得 L' (c '' ) 11.3
由 20 lg
L'
(c ''
位裕量难以提高到 45 ，由于系统对开环增益的要求比较严格，所以一级超前校 正难以实现。如果用两级超前校正的话，仍达不到理想的效果。
综上，对于该系统最好的串联校正方法就是串联滞后-超前校正，既能提高 系统的稳定性，提高系统的稳态误差，又能保证高频信号可以很好地排除外界干
教育资料
.
扰，又可以实现幅值穿越频率 之前不允许有 60dB / 十倍频 ，让穿过 的幅
.
信息科学与工程学院
课程设计报告书
课程名称： 自动控制原理课程设计
班 级： 自动化 0906
学 号：
200904134178
姓 名：
钟鸣
指导教师：
杨岚
2011 年 12 月 31 号
教育资料
.
一、题目 3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
Gk
(
s
)
s
(0.1s
K 1)(
0.01s
1)
用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
教育资料
.
c ''
15rad
/ s ，可计算得 Ti
0.16或0.005 ，在幅值穿越频率 之前不允许有 c
60dB / 十倍频 ，则a
1 Ti
10rad / s ，Ti
0.16 ，a
6.2rad / s
校正装置的
传递函数Gc
s
0.16s 10.1s 1 0.88s 10.0182s 1
1)
频率特性为：
Gk
(
j )
j
(0.1
j
100 1)(0.01
j
1)
教育资料
.
2 1.8 1.6 1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
图 1. 时域阶跃响应
Magnitude (dB)
100 50 0 -50
.
六、相关代码
图 7 校正装置的实现
syms ti a solve('pi/2+atan(ti*15)-atan(0.01*15)-atan(5.5*ti*15)-atan(0.1*15/5.5)48*pi/180') a=double(ti) %wa的求解
k0=100; d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.01,1]); disp('待校正的系统传递函数为：') G0=tf(k0,d1) figure(1),grid margin(G0);hold on figure(2) response_original=feedback(G0,1); step(response_original)
统的相位裕度达到 45 以上，但不是将中频的 40dB / dec 变成了 60dB / dec 就 是让滞后的网络时间常数变得很大，至少不满足幅值穿越频率之前不能出现 60dB / dec 这一条件。显然达不到理想的效果。
串联超前校正主要是利用超前网络的相角引前特性来提高系统的相角裕量 或相对稳定性，超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数，对此系统，可
n1=[16,100] d1=conv(conv(conv([1,0],[0.01,1]),[0.88,1]),[0.0182,1]); disp('校正后的系统传递函数为') G0=tf(n1,d1) figure(1);grid margin(G0);hold on figure(2);grid on response_original=feedback(G0,1); step(response_original)
图 2 校正前系统的伯德图
L(10) L(1) 40,且L(1) 20lgK 40dB lg10 lg1
又有
L(c ' ) lgc '
L(10) lg10
40,
c'
31.1rad
/s
教育资料
.
(c' ) 1800 900 arctg0.1c' arctg0.01c' 1.580 ，说明该系统处于临界稳定
-2
-1
0
1
2
3
4
10
10
10
10
10
10
10
Time[sec] t (rad/sec)
图 5 校正后系统的伯德图
y
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Time[sec] t
图 6 校正后系统的时域阶跃响应
教育资料
)
20
lg
'' c
b
0 ，解得
5.5
可以得到校正后系统 传递函数G ' s
100Ti s 1
s(0.01s
1)5.5Ti
s
1
0.1 5.5
s
1
(c ' ) 900
arctgTic ''
arctg0.01c ''
arctg5.5Tic''
arctg 0.1c '' 5.5
480
得到校正后系统 传递函数G
' s
s(0.01s
1000.16s 1 1)0.88s 10.0182s
1
经检验：
1时， r(t)
sin t
谐波输入的稳态误差 ess
1 76
而当 f 60HZ 时，仍有 G( j) 0.0018 1 满足要求。 249
校正后系统的框图如下：
100
0.16s 10.1s 1
-100 -150
-90
Bode Diagram Gm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)
-135
Phase (deg)
-180 -225
-270
10-1
100
101
102
103
104
Frequency (rad/sec)
即
1
1
G（j）
1 70
，
G(
j)
69
对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到1/
250
，即
1
G(j) G（j）
2f
1 250
G( j) 1 ， 而当 f 60HZ 时， 377rad / s ， G( j) 0.0018 1
249
249
满足要求。
三、串联校正的设计思路
首先考虑串联滞后校正，即在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小 剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性。串联滞后校正主要用 来校正开环频率的低频区特性，如果对此系统进行串联滞后校正的话，可以让系
状态，且要进行串联校正的的m c c 40o 1.58o 5o 45o
(g ) 900 arctgg
arctg g 2
1800
g
31.6rad / s
1时，
r
(t)
sin
t
谐波输入的稳态误差
ess
1 70
，即要满足
ess
E(s) R(s)
1 70
又 E(s) 1 ， R(s) 1 G（s）
c
c
频特性斜率为 20dB / s
四、校正装置传递函数的参数的求解
传递函数Gc s
Ti s 1Td s 1
Ti
s
1
Td
s 1
Gc
j
jTi 1 jTi 1
jTd 1
j
Td
1
L() / dB
1
1
1
1
1
2
0
- 10
2
C
20 °
0 -20 °
1
图 3 一般滞后-超前校正装置的伯德图
w=2*pi*60; G=100*(sqrt(1+w*w*0.16^2))/(w*(sqrt(1+w*w*0.0001))*(sqrt(1+w*w*0.88^2))*(sqrt(1+w*w *0.0182^2))) %60HZ 信号衰减倍数的计算
教育资料源自文库
之前不允许有
60dB / 十倍频 ；
（3）对60Hz 的扰动信号，输出衰减到1/ 250
二、校正前的系统特性
根据稳态误差系数的要求
由kv
lim sW (s)
s0
s
K s(0.1s 1)(0.01s 1)
100
原系统开环传递函数为
得 K 100
Gk
(
s
)
s
(
0.1s
100 1)(0.01s
Phase (deg)
教育资料
Magnitude (dB)
y (deg)
.
100 50 0 -50
-100 -150
-90
Bode Diagram Gm = 17.2 dB (at 68.6 rad/sec) , Pm = 46.1 deg (at 18 rad/sec)
-135
-180
-225
-270
-1
s ( 0.1s 1)( 0.01s 1)
0.88s 10.0182s 1
五、校正后伯德图
Magnitude (dB)
Bode Diagram 0 -2 -4
-6 -8 -10
-12 60
30
0
-30
-60
-1
0
1
2
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
图 4 校正装置的伯德图
任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动 态及静态性指标：
（1）在单位斜坡信号 r(t) t 作用下，系统的速度误差系数 Kv 100s1 ；
1时， r(t)
sin t
谐波输入的稳态误差 ess
1 70
；
（2）系统校正后，相位裕量：
( c
)
450
；在幅值穿越频率 c
证 f 60HZ 信号的衰减倍数了。经尝试，用一级超前校正，校正后的系统对
60Hz 的扰动信号，输出衰减根本达不到1/ 250 ，而且由于c' 比较大，也导致相
先确定网络超前部分的交接频率，由原系统的伯德图可知，当c 10rad / s 时，
T 斜率从-20dB 变为-40dB，故b 1 10rad / s 。 b
由于c'' 不能太大也不能太小，不妨取c '' 20rad / s ，可以求得 L' (c '' ) 11.3
由 20 lg
L'
(c ''
位裕量难以提高到 45 ，由于系统对开环增益的要求比较严格，所以一级超前校 正难以实现。如果用两级超前校正的话，仍达不到理想的效果。
综上，对于该系统最好的串联校正方法就是串联滞后-超前校正，既能提高 系统的稳定性，提高系统的稳态误差，又能保证高频信号可以很好地排除外界干
教育资料
.
扰，又可以实现幅值穿越频率 之前不允许有 60dB / 十倍频 ，让穿过 的幅
.
信息科学与工程学院
课程设计报告书
课程名称： 自动控制原理课程设计
班 级： 自动化 0906
学 号：
200904134178
姓 名：
钟鸣
指导教师：
杨岚
2011 年 12 月 31 号
教育资料
.
一、题目 3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
Gk
(
s
)
s
(0.1s
K 1)(
0.01s
1)
用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
教育资料
.
c ''
15rad
/ s ，可计算得 Ti
0.16或0.005 ，在幅值穿越频率 之前不允许有 c
60dB / 十倍频 ，则a
1 Ti
10rad / s ，Ti
0.16 ，a
6.2rad / s
校正装置的
传递函数Gc
s
0.16s 10.1s 1 0.88s 10.0182s 1
1)
频率特性为：
Gk
(
j )
j
(0.1
j
100 1)(0.01
j
1)
教育资料
.
2 1.8 1.6 1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
图 1. 时域阶跃响应
Magnitude (dB)
100 50 0 -50
.
六、相关代码
图 7 校正装置的实现
syms ti a solve('pi/2+atan(ti*15)-atan(0.01*15)-atan(5.5*ti*15)-atan(0.1*15/5.5)48*pi/180') a=double(ti) %wa的求解
k0=100; d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.01,1]); disp('待校正的系统传递函数为：') G0=tf(k0,d1) figure(1),grid margin(G0);hold on figure(2) response_original=feedback(G0,1); step(response_original)
统的相位裕度达到 45 以上，但不是将中频的 40dB / dec 变成了 60dB / dec 就 是让滞后的网络时间常数变得很大，至少不满足幅值穿越频率之前不能出现 60dB / dec 这一条件。显然达不到理想的效果。
串联超前校正主要是利用超前网络的相角引前特性来提高系统的相角裕量 或相对稳定性，超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数，对此系统，可
n1=[16,100] d1=conv(conv(conv([1,0],[0.01,1]),[0.88,1]),[0.0182,1]); disp('校正后的系统传递函数为') G0=tf(n1,d1) figure(1);grid margin(G0);hold on figure(2);grid on response_original=feedback(G0,1); step(response_original)
图 2 校正前系统的伯德图
L(10) L(1) 40,且L(1) 20lgK 40dB lg10 lg1
又有
L(c ' ) lgc '
L(10) lg10
40,
c'
31.1rad
/s
教育资料
.
(c' ) 1800 900 arctg0.1c' arctg0.01c' 1.580 ，说明该系统处于临界稳定
-2
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0
1
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10
10
10
10
10
10
10
Time[sec] t (rad/sec)
图 5 校正后系统的伯德图
y
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Time[sec] t
图 6 校正后系统的时域阶跃响应
教育资料
)
20
lg
'' c
b
0 ，解得
5.5
可以得到校正后系统 传递函数G ' s
100Ti s 1
s(0.01s
1)5.5Ti
s
1
0.1 5.5
s
1
(c ' ) 900
arctgTic ''
arctg0.01c ''
arctg5.5Tic''
arctg 0.1c '' 5.5
480
得到校正后系统 传递函数G
' s
s(0.01s
1000.16s 1 1)0.88s 10.0182s
1
经检验：
1时， r(t)
sin t
谐波输入的稳态误差 ess
1 76
而当 f 60HZ 时，仍有 G( j) 0.0018 1 满足要求。 249
校正后系统的框图如下：
100
0.16s 10.1s 1
-100 -150
-90
Bode Diagram Gm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)
-135
Phase (deg)
-180 -225
-270
10-1
100
101
102
103
104
Frequency (rad/sec)
即
1
1
G（j）
1 70
，
G(
j)
69
对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到1/
250
，即
1
G(j) G（j）
2f
1 250
G( j) 1 ， 而当 f 60HZ 时， 377rad / s ， G( j) 0.0018 1
249
249
满足要求。
三、串联校正的设计思路
首先考虑串联滞后校正，即在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小 剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性。串联滞后校正主要用 来校正开环频率的低频区特性，如果对此系统进行串联滞后校正的话，可以让系
状态，且要进行串联校正的的m c c 40o 1.58o 5o 45o
(g ) 900 arctgg
arctg g 2
1800
g
31.6rad / s
1时，
r
(t)
sin
t
谐波输入的稳态误差
ess
1 70
，即要满足
ess
E(s) R(s)
1 70
又 E(s) 1 ， R(s) 1 G（s）
c
c
频特性斜率为 20dB / s
四、校正装置传递函数的参数的求解
传递函数Gc s
Ti s 1Td s 1
Ti
s
1
Td
s 1
Gc
j
jTi 1 jTi 1
jTd 1
j
Td
1
L() / dB
1
1
1
1
1
2
0
- 10
2
C
20 °
0 -20 °
1
图 3 一般滞后-超前校正装置的伯德图
w=2*pi*60; G=100*(sqrt(1+w*w*0.16^2))/(w*(sqrt(1+w*w*0.0001))*(sqrt(1+w*w*0.88^2))*(sqrt(1+w*w *0.0182^2))) %60HZ 信号衰减倍数的计算
教育资料源自文库
之前不允许有
60dB / 十倍频 ；
（3）对60Hz 的扰动信号，输出衰减到1/ 250
二、校正前的系统特性
根据稳态误差系数的要求
由kv
lim sW (s)
s0
s
K s(0.1s 1)(0.01s 1)
100
原系统开环传递函数为
得 K 100
Gk
(
s
)
s
(
0.1s
100 1)(0.01s
Phase (deg)
教育资料
Magnitude (dB)
y (deg)
.
100 50 0 -50
-100 -150
-90
Bode Diagram Gm = 17.2 dB (at 68.6 rad/sec) , Pm = 46.1 deg (at 18 rad/sec)
-135
-180
-225
-270
-1
s ( 0.1s 1)( 0.01s 1)
0.88s 10.0182s 1
五、校正后伯德图
Magnitude (dB)
Bode Diagram 0 -2 -4
-6 -8 -10
-12 60
30
0
-30
-60
-1
0
1
2
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
图 4 校正装置的伯德图
任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动 态及静态性指标：
（1）在单位斜坡信号 r(t) t 作用下，系统的速度误差系数 Kv 100s1 ；
1时， r(t)
sin t
谐波输入的稳态误差 ess
1 70
；
（2）系统校正后，相位裕量：
( c
)
450
；在幅值穿越频率 c