2018-2019学年福建省福州八中高一下学期期末考试数学试题

2018-2019学年福建省福州八中高一下学期期末考试数学试题

一、选择题

1．若集合{}314A x x =-≥， 2111x B x x +⎧⎫

=<⎨⎬-⎩⎭

，则集合A B ⋂=（ ）

A. (]21--，

B. Φ

C. [)11-，

D. ()2,1--

2．已知向量()()2,1,1,a b m ==-，且()()

//a b a b +-，则m 的值为（ ） A. 2 B. 2- C.

12 D. 1

2

- 3．已知角.C 的终边上一点的坐标为()sin25,cos25︒︒,则角.D 的最小正值为（ ）

A. 25︒

B. 45︒

C. 65︒

D. 115︒

4．已知等比数列 ，且 ，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

5．变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=y-2x 的最小值为

（ ）

A ．-7

B ．-4

C ． 1

D ．2

6

．函数2cos cos y x x x =+在区间,64ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的值域是（ ）

A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B. 12⎡-⎢⎣⎦

C. 30,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D. ⎡⎢⎣⎦ 7．已知3OA =， 1OB =， 0OA OB ⋅=，若3

OP OA OB =+，则A O P ∠=（ ）

A. 6π

B. 3

π

C. 23π

D. 56π

8．已知()2f x ax bx =+，且满足： ()113f ≤≤， ()111f -≤-≤，则()2f 的取值范围是（ ）

A. []0,12

B. []2,10

C. []0,10

D. []2,12

9．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈ 都有11n n a a n +=++，则

12

2017

111a a a +++= ( )

A.

20162017 B. 40322017 C. 40342018 D. 2017

2018 10．刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（ ）（注：3丈=5步，1里=300步） A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

11．如图是函数()()sin f x A x ωϕ=+ 0,0,2A πωϕ⎛

⎫>>< ⎪⎝⎭图象的一部分，

对不同[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=，则ϕ的值为（ ）

A. π12

B. π6

C. π4

D. π3

12．在平行四边形ABCD 中， 4,2,,3

AB AD A M π

==∠=

为DC 的中点， N

为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-，则AM AN ⋅=（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6

二、填空题

13．若不等式： 210ax ax -+≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是______________

14．已知数列{}n a 满足1111

,12n n

a a a +==-，则2017a =_____________

15．设13

0,0,35,1x y x y x y

>>+=++则

的最小值为___________ 16．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且

222sin sin sin sin A B C A B +=⋅， sin A =5c a -=b =________。

三、解答题

17．已知数列{}n a 是等差数列，且不等式2410x a x a -+<的解集为()3,6。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S 的最大值及此时n 的值。 18．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+,其中0,0,0A ωϕπ>><<，且函数()f x 的最小正周期为

2

π

。 （1）若函数()f x 在3

x π

=

处取到最小值-2，求函数()f x 的解析式；

（2）若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将向左平移6

π

个单位，得到的函数图象关于y 轴对称，求函数()f x 的单调递增区间。

19．如图，梯形ABCD 中， 22,//,3

AB AD CD AB CD DAB π

===∠=

，设

()

1

,(0,0),2

AM AD AN AB AG AM AN λμλμ==>>=

+ 。 （1）当11

,24

λμ==时，点,,A G C 是否共线，请说明理由；

（2）若AMN ∆AG 的最小值。

20．如图，在ABC ∆中， 4

C π

=

，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，设C B D θ∠=,

其中θ是直线230x y -+=的倾斜角。 （1）求sin A ；

（2）若28CA CB ⋅=，求AB 的长