模糊控制原理简介

§6 模糊控制原理简介

§6.1 模糊控制系统

现代控制理论已经在工业、国防、航天等许多领域获得了成功。一般情况下，传统的闭环控制系统如图6.1所示，其原理是建立在精确的数学模型上。但对于一些强藕合、多参数、非线性、时变性、大惯性、纯滞后的复杂系统，建立它们的精确数学模型是很困难的，有些甚至是不可能的。

然而，在实际工作当中，一些有经验的操作人员却可以通过观察、推理和决策，用人工控制的方法较好地控制那些复杂的对象。模糊控制系统就是将人的经验总结成语言控制规则，运用模糊理论模拟人的推理与决策，从而实现自动控制的控制系统。模糊控制系统与传统的闭环控制系统不同之处，就是用模糊控制器代替了模拟式控制器，其硬件结构框图如图6.2所示。

y(t) y(t)

图6.1 图6.2

输出

图6.3

§6.2 模糊控制器的设计

模糊控制器本质上就是一个采用了模糊控制算法的计算机或芯片，其一般结构如图6.3所示。它由三个基本部分构成：（1）将输入的确切值“模糊化”，成为可用模糊集合描述的变量；（2）应用语言规则进行模糊推理；（3）对推理结果进行决策并反模糊化（也称为清晰化、解模糊），使之转化为确切的控制量。

有m个输入一个输出的模糊控制器称为m维模糊控制器。由于一维模糊控制器所能获得的系统动态性能往往不能令人满意，三维及三维以上的模糊控制器结构复杂，推理运算时间长，因此典型的模糊控制器是二维模糊控制器。一般地，设计一个二维的模糊控制器，通常需要五个步骤：

1. 确定输入变量与输出变量及其模糊状态；

2. 输入变量的模糊化；

3. 建立模糊控制规则；

4. 进行模糊推理；

5. 输出变量的反模糊化。

6.2.1 确定输入变量与输出变量及其模糊状态

根据问题的背景，确定出输入变量E 1、E 2和输出变量u 。输入、输出变量的模糊状态按照控制品质的要求可分为三类：控制品质要求较高的场合，变量的模糊状态取为

负大（NB ）、负中（NM ）、负小（NS ）、零（ZO ）、正小（PS ）、正中（PM ）、正大（PB ）

或

负大（NB ）、负中（NM ）、负小（NS ）、负零（NZ ）、正零（PZ ）、正小（PS ）、正中（PM ）、正大（PB ）；

控制品质要求一般的场合，变量的模糊状态取为

负大（NB ）、负小（NS ）、零（ZO ）、正小（PS ）、正大（PB ）

或

负大（NB ）、负小（NS ）、负零（NZ ）、正零（PZ ）、正小（PS ）、正大（PB ）；

控制品质要求较低的场合，变量的模糊状态取为

负大（NB ）、零（ZO ）、正大（PB ）

或

负大（NB ）、负零（NZ ）、正零（PZ ）、正大（PB ）。

6.2.2 输入变量的模糊化方法

输入变量的模糊化就是将输入的确切值变量转化为可用模糊集合描述的模糊变量，一般分为两步。 第一步，确定输入变量的论域及输入变量实际确切值对应的论域确切值。

将输入变量的实际变化范围 [a ，b ] 划分成若干等级，把这些等级的上下界作为端点构成输入变量的论域U 。一般来讲，控制品质要求较高的场合，可划分成13或15级，通常表示为

{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}

或

{-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7}，

相应的论域分别为U = [-6，6]或U = [-7，7]；控制品质要求一般的场合，可划分成9或11级，通常表示为

{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}

或

{-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}，

相应的论域分别为U = [-4，4]或U = [-5，5]；控制品质要求较低的场合，可划分成5或7级，通常表示为

{-2，-1，0，1，2}

或

{-3，-2，-1，0，1，2，3}，

相应的论域分别为U = [-2，2]或U = [-3，3]。

设输入变量x 的实际变化范围为 [a ，b ]，分为m 级，则相应的论域为U = [-(m -1)/2，(m -1)/2]；如果x 的实际确切值为x 0，则相应的论域确切值为

)(1210a x a

b m m x ---+--='。 第二步，定义各模糊状态的隶属函数。

各模糊状态的隶属函数一般选择对称三角形、对称梯形、正态型隶属函数。以对称三角形隶属函数为例，控制品质要求较高的场合，相应的隶属函数如图 6.4；控制品质要求一般的场合，相应的隶属函数如图6.5；控制品质要求较低的场合，相应的隶属函数如图6.6。

'

图6.4—(a )

图6.4—(b )

' 图6.5—(a ) 图6.6—(a )

图6.5—(a ) 图6.6—(a )

6.2.3 建立模糊控制规则

控制规则是模糊控制器的核心。根据经验和知觉推理，将人的大量成功的控制策略经整理、加工和提炼后，用输入、输出变量的模糊状态给以描述，就得到了控制规则。对于二维模糊控制器，控制规则通常用如下形式的语句描述：

R k ：if A k and B k then C k k = 1, 2, …, n 。

在设计过程中，一般将所有控制规则汇总成控制状态表。表6.1是某一模糊控制器的控制状态表。

6.2.4 模糊推理

如前所述，二维模糊控制器的模糊控制规则形式为

规则k ：if A k and B k then C k k = 1, 2, …, n ，

于是模糊控制器的运算就转化为如下我们熟知的二维多重模糊推理问题：模糊推理格式为

规则1 if A 1 and B 1 then C 1

规则2 if A 2 and B 2 then C 2

………………………

规则n if A n and B n then C n

前提 A' and B'

结论 C '

其中，A i ，A'∈F(X )，B i ，B'∈F(Y )，C i 、C ' ∈F(Z )。再转化成一维多重模糊推理为：

规则1 if A 1∩B 1 then C 1

规则2 if A 2∩B 2 then C 2

………………………

规则n if A n ∩B n then C n

前提 A' and B'

结论 C '

根据多重模糊推理先合成再取并的方法有：

()[][]{})()()()()(sup )

(])[()()(),(z C y B x A y B x A z C B A B A z C i i i Y

X y x i i i ∧∧∧'∧'=→''='⨯∈ ，∀ z ∈Z 。

如果模糊推理前提为确定的数值（x 0, y 0），则有

n

i i i i i i C B A y B x A z C 100]})[()]()({[)(=→∧='，∀ z ∈Z 。

令])[()]()([00i i i i i i C B A y B x A C →∧=' ，h i = A i (x 0)∧B i (y 0)（称h i 为“x 0 and y 0”与各推理规则前件部“A i and B i ”的适合度），则])[(i i i i i C B A h C →=' ，从而)(max )(1z C z C i n

i '='≤≤，∀ z ∈Z 。 在模糊控制中常用的三类推理方式为：

1．马丹尼（Mamdani ）极小运算法

模糊蕴涵算子取R c ：a → b = a ∧b ，模糊关系合成算子取◎：“max −min ”合成，

C i ' (z ) = [A i (x 0)∧B i (y 0)]∧C i (z ) = h i ∧C i (z )，∀ z ∈Z

n i z C ≤≤='1max )({ h i ∧C i (z )} = n

i ≤≤1max {[A i (x 0)∧B i (y 0)]∧C i (z )}，∀ z ∈Z 利用Mamdani 推理方式计算C ' (z ) 的示意图见图6.7和图6.8，其中推理规则为

R k ：if A k and B k then C k k = 1, 2。

2．拉森（Lason ）乘积运算法

模糊蕴涵算子取R c ：a → b = a •b ，模糊关系合成算子取◎：“max −min ”合成，

C i ' (z ) = [A i (x 0)∧B i (y 0)]•C i (z ) = h i •C i (z )，∀ z ∈Z

n i z C ≤≤='1max )({ h i •C i (z )} = n

i ≤≤1max {[A i (x 0)∧B i (y 0)]•C i (z )}，∀ z ∈Z 利用Lason 乘积运算法计算C ' (z ) 的示意图如图6.9和图6.10，其中推理规则为

R k ：if A k and B k then C k k = 1, 2。