双变量回归模型

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• 假设检验的注意事项： • 1）只说显著×××和不显著××××，或 者说拒绝×××和不拒绝×××，不说： 接受 • 正如法庭只判无罪(not guilty)，不判清白 (innocent)
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• 2)显著性水平a的确定与分析目标有关，建 议采用P值 • 计量经济分析，更倾向于采用p值 • 3）置信区间表示法优于显著性检验表示法
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• (2)显著性检验表示法（使用双边、单边检 验） • 具体方法：
• 服从自由度n－2的t分布
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• 在H0假设成立的条件下：
• 接受域、拒绝域、临界值
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• 例如：上述收入－消费的例子
• 估计值在拒绝域中，所以拒绝原假设
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• 实际中往往比较t的临界值，并用*,**,***表 示显著性
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•
分布函数
• 因此，其分布依赖于扰动项的分布
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• 正态统计量：
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•
分布函数
• 正态统计量：
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•
的分布函数：
ˆ2 (n 2)
2
2 (n 2)
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3.2 区间估计
• 出发点：OLS和ML方法给出参数的点估计 ，但是估计值和真实值有多“靠近”？ • 为此， • 构造一个随机区间， 包含真值 的概率为
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• The interpretation of this interval is: If we establish 95% confidence limits on σ2 and if we maintain a priori that these limits will include true σ2, we shall be right in the long run 95 percent of the time.
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• 2. 特定意义、结构的分析 • 针对特定的目标进行检验，特别是经济意 义
• 如边际消费倾向小于1，大于0. （检验并未偶然）
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• 假设检验的两种表示方法： • (1)置信区间表示法（适用于双侧检验）： • 例如：收入－消费的例子，
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• 从前文的分析中，
的95％置信区间为：
• 0.3 在这个区间之外，因此拒绝原假设。
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3.2 假设检验
• 1、系数异于0的显著性检验 • H0： 0 • 拒绝该假设，表示解释变量X对被解释变量 Y有影响。 • 不能拒绝，样本所提供的证据不能足够说 明X对Y有影响。
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• 检验方法：t检验
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• 当存在以下情况，则拒绝原假设：
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• 检验结果的解释： • 拒绝该假设，显著异于0，也即，表示解 释变量X对被解释变量Y有影响。如，收入 对消费的影响。 • 不能拒绝， 不显著异于0，也即，样本所 提供的证据不能足够说明X对Y有影响。再 进行后续的研究分析就是无稽之谈了。 • 计量软件的检验都是针对该检验
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3.3 残差正态性检验
• • • • • 对于小样本，并采用最大似然估计法 对残差进行： 直方图 PP图、QQ图 Jarque–Bera (JB) 检验
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• JB统计量渐近服从自由度为2的卡方分布， 当p值比较大时，则不拒绝正态性的假设。 • 例如：收入-消费的例子
5 Series: RESIDUAL Sample 1 10 Observations 10 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -15 -10 -5 0 5 10 2.26e-14 1.409091 8.363636 -10.36364 6.121662 -0.398346 1.890997 0.776920 0.678100
• 如果这个区间存在，则称为置信区间
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• • • •
正确理解置信区间： 1、置信区间是随机的，因为样本是随机的 2、样本给定，则得到一个确定的置信区间 3、置信度95％的含义：不是，说真实值 落入一个给定区间的概率是95％，真实值 落入一个既定区间的概率是0或者1
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• 4、置信度95％的含义：是，采用这种方法 构建一个区间包含真值的概率是95％。是 针对方法而言。 • 这种方法，用下式表示：
• 5、准确的说： • 重复N次抽样，按这种方法构建N个置信区 间，平均上来说，95％的区间包含真值。
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•
的置信区间：若
已知，
P[ z /2 z z /2 ] 1 ˆ 2 P[ z /2 2 z /2 ] 1 ˆ) se( 2
计量经济学 Econometrics
孙坚强 Ph.D. of Finance jqsunmath@gmail.com
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双变量回归模型：模型检验
• 一、区间估计（点估计评价） • 二、参数假设检验 • 三、正态假设检验
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3.1 估计量的分布函数
• 对估计量进行统计上的检验，必须知道估 计量的分布。 • 因此，扰动项的独立同正态分布是必须的 ：
• 置信区间为：
ˆ z se( ˆ ), ˆ z se( ˆ )] [ 2 /2 2 2 /2 2
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•
的置信区间：若
未知，
t (n 2)
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• 类似的，
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•
的置信区间
(n 2)
2
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• 第三章的例子：
• 则95％置信区间为：
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• 解析：
• The interpretation of this confidence interval is: Given the confidence coefficient of 95%, in the long run, in 95 out of 100 cases intervals like (0.4268, 0.5914) will contain the true β2. • But, as warned earlier, we cannot say that the probability is 95 percent that the specific interval (0.4268 to 0.5914) contains the true β2 because this interval is now fixed and no longer random; therefore, β2 either lies in it or does not: The probability that the specified fixed interval includes the true β2 is therefore 1 or 0.