3.4相似三角形的应用教案

3.4相似三角形的应用
⑴创设情景:
1.
通过图片的 展示及
教师的娓 娓讲述一开始就 把学生的视觉、听 觉深深的吸引牢 了。

2、 杠杆原理图中 就隐藏着相似三 角形的模型，因此 可以自然的引出 有关的实际问题。

教学背景 分析
教学内容
本节主要探索的是应用相似三角形的识别、
性质等知识去解决某些简
单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。

学情分析
学生已经学过了相似三角形的概念、
识别及性质，在次基础上通过本
课的学习将对前面所学知识进行全面应用。

教 学 目 标
知识目标
1、 学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2、 经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

能力目标
1、 全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方 法去分析、解决实际
冋题的能力。

2、 通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。

情感目标
1、 通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生 学数学的兴趣，使全体
学生积极参与探索，体验成功的喜悦。

2、 力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。

教学 重点 难点
教学重点
1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化 为纯数学问题来解
决。

2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。

教学难点 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。

教学策略
针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来 展开分解难点、突出重
点。

始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从 学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。

教学关键
在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形 的知识来测量，只要将
实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成 比例来求解。

教材分析:
教学流程:
流程
内容呈现 师生活动
意图设计
创 设 情 景
师：（出示图片）著名 的科学家阿基米德曾 讲过如果给我一个支 点我可以撬
起整个地 球。

我们真佩服伟人 的大气，其实这个杠 杆图中有着一个数学 知识，而且这个知识 在生活中很常见。

给我一个支点我可以撬起整个地球
---阿基米德
3、选择学生熟
生：观察图片，听教
师讲述。

知的生活情景引入，
激发兴趣，产生“要
学习”的欲望。

师：给出两个小题,
一
、一
授人以准
给出模型——⑴ 如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m?
⑵小明在打网球时，使球恰好能打过
网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击
球的高度h.（设网球是直线运动）「
i
要求学生独立完成，完
成后思考两题在解题过
程中有何异同？
生：独立完成，并思考
异同点。

一一、一抽象模坚
感受过程
A
A M I-"
由学生来讲解过程，并
分析异同点。

师：两题
都是通过构建相似三角
形模型来解决的。

目的在于既可对
相似三角形的识别与
性质进行有效的复习，
又可让学生形成初步
应用相似三角形知识
来解决实际问题的意
识。

内容呈现师生活动意图设计感受建模过程:
小结：（戟窗
师: 教师利用电脑课
件演示抽模过程。

生：去直观感受过程,
留下印象，形成经验。

在解决次类实际问题时，可构建相似三角形
的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个
量去求第四个量。

要想很好的解决
实际问题就必须转化
为数学问题。

具体的
就是构建数学模型。

本题我先借助电脑来
抽象模型让学生感受
过程，即授人于鱼。

在培养学习兴趣，逐
步展开思维的同时，
使学生形成将生活问
题数学化意识。

◎小小实脏寡:
四、授人于渔,
动手实践之
流程五、延伸拓展,
动手实践之
amxia畀洪工具：
木棒（罡碉
长h 刻度尺
1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分, 如何来
测量出剩余牛奶液面的高度呢？
◎小小实践家:
2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了
底面的D处，那又该如何测量呢？
3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，否都可
测量呢？
4、在测量和计算时应注意什么？
师：创设一个有趣的情景
给学生，同时，给出实践
的目标。

这三个问题是呈
现递进关系的。

并能充分
的应用到相似三角形的知
识。

生：以同桌合作的形式动
手操作（课前已让学生准
备好易拉罐、筷子、刻度
尺），在操作中进行探索
和思考。

教师来回巡视，观察学生
操作进程，然后由学生上
讲台来讲解过程。

师：需测量那几个
量？测量时应注意什么？
小结：
在构建好模型后，成
比例的四个量中，必须想
方设法测出三个量才能解
的第四个量。

1、本题是一道操作
性强，且是半开放题
型，是在前面
“授人于鱼”基础
上，让学生合作探索
以达到“授人于渔”
的效果，三个问题层
层递进，直至最后规
律的得出：无论木棒
底端放在那里，都可
以通过建立相似三角
形模型来测量。

2、充分培养了学
生的动手实践能
力及数学建模思
想。

内容呈现
提仪T目：
两条尋氐尹嵯＜
足瞩怪人貂厦尺
___________
mTrrTTEfm_■
利用所给的工具如何测量零件的内径呢?
师生活动意图设计
师：亮出题目，讲清任
务。

生：四人一组进行动手
操作，寻求解决问题的
方法。

最后，由学生来讲解解
决方法的过程。

教师与
其他同学再补充。

如果前面一题侧重
的于对“ A” 字形相
似三角形的应用，那
么这一题更侧重于对
“ X” 字形相似三角
形的应用。

两题相互
补充。

完善了学生的
知识结构。

◎小小
£A*WZ - . iff的*中芻闻ii，讨■卅牛方・，瞻臭昱iE方护、桁讪':綁2 3 Q零宣嶽帀诽.，为Hdifcsr7ifl. tt^r I c 7i 3 u邱时间.K L*I4 «. 5 9 1K.到由■!■带过JL千年的乱就・<1.斑增直K牝帳悅一剧亂高at K.师：娓娓讲述题目，并对题目作简单的解释。

生：四人一组进行合作探索。

悟苴丿、渔识,
设计方案
教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千年的风
化，高度下降了，所以要重新测量。

◎・卜・卜臀古
攀:：
◎ •卜小蜡古
第：;蟻衣転H忙屬古专寒特草疋
培臣盲屈酋再古勺底技車再
«霆=十匸上*纳卵机手彷・W*
羸.了*字
T唯更老老切11的小耗
儿干蚀刃吕管*酬了舍字SW
本杆'一粘配尽* —
西申0«L仕ILM
T世么再老坤IX NT*的小科
塔离中-.
如果给你一根2米高木棒，一把皮尺, 一面平
面镜。

同学们，你能利用所学知识选择适当的工具
来测出塔高吗？（自主设计方案）
师：教师下讲台与学
生一起交流，并汇总
由学生来讲解设计
的步骤，并讲清需要测
量那些量及在测量时应
注意什么？
流程内容呈现
师生活动
七、
预
测
学
1、本题是一道完全开放的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新意识与探索精神。

2、单凭自己的力量是不够的，遇到困难自然想到要合作，这样可以培养学生的合作交流意识。

3、这是本课的
最高境界 -------- 悟其渔识。

在前面得到“鱼”，又学会了“渔”的基础与过程中，悟出了真正的“渔识”，全面引导学生进行开创性的思考和探索
预测说明
1、学生可能首先想到方案一
的是木棒影子的顶端F应该在金字塔影子的外面。

2、测量时，应让
生
可
能
会
设
计
的
方
案
木棒顶端影子与金
字塔顶端的影子相
互重合于A 点。

3、测量BC时
应该测量人的目
4、抽象出的两个基
本模型。

八、
聆听
学生
心声
课堂聚焦：
通过本堂课的探索，你学会了什么？有何收
获？（最想说的一句话是什么？）
在学生回答的基础上，教师最后指出：
1 、本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构
建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解
决实际问题。

（当物体的高度和长度不能直接测量时）
2、数学思想：转化思想、建模思想。

师：同学们可以先在小
组内交流一下心得。

生：畅所欲言，表达心
声。

1、体现以学生为本
的真正理念。

2、聆听学生心声,
随时反思和总结。

3、学生的心理素质
和提高表达能力。