15.3分式方程第一课时教案

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新人教版八年级数学上册 22．3分式方程(一)

鸡西市树梁中学 宋晓晶

一、教学目标：

知识与技能：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方

程的模型思想

过程与方法：经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法

情感、态度与价值观：培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值

二、重点、难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的解.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的解.

3．学习方法：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归整式方程这一本质思想

三、教学互动设计

1、情境导入 提出本册书封面上的一道方程

v v -=+206020100.比较分析新方程和整式方程的区别，揭示新方程的本质特征.

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

跟踪训练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?

2、充分暴露学生的思维过程，探索解分式方程

（1）学生独立探究v

v -=+206020100的解法 （2）全班交流分式方程的解法

解法一：学生会用比例的性质化为一元一次方程去求.

解法二：去分母的方法.

解法三：通分法.

(3)师生共同小结

上述解法依据虽不同，但解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程。

2(1)23x x -=43(2)7x y +=13(3)2x x =-(1)(4)1x x x -=-3(5)2x x π-=162105x x -+=（）17x 2x -=（）21(8)31x x x

++=

2 3、分析无解的原因，突出验根的必要，完善求解的步骤

（1）学生独立解方程： （2）全班交流，学生会发现解出的整式方程的x=5这个数会使原分式方程分母为零。 引导学生思考为什么会出现这一情况？怎么处理？

4师生共同总结解分式方程的步骤

（1） 去分母。确定最简公分母，方程两边乘以最简公分母，化成整式方程。

（2） 解这个整式方程。

（3） 检验。即把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式

方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.

（4） 写出分式方程的解。

四、学生独立练习，而后相互评价纠错。

基本训练：（1）解方程32-x =x

3 （2）解方程1

-x x -1=3(1)(2)x x -+

提高训练：

1.如果关于x 的方程 无解,则m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3

2.如果关于x 的方程 的解是非正数,则a 的取值范围值是（ ）

A.a ≤-1 B a ≤-1且a ≠-2 C. a ≤1且a ≠-2 D. a ≤1

五课堂总结，发展潜能

1、解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程

2、解分式方程要验根

六、布置作业，专题突破

必做题：解分式方程：（1）114112=---+x x x （2）22

122=-+-x x x x (3) 01152=+-+x x (4) x

x x 38741836---=-

选做题：1、方程211

x m x x +=++无解，此时m=__________ 2、已知关于x 的方程 的解是负数，则n 的取值范围是_____________

2110.x 5x 25=--2m =1-x-3x-3

a+2=1x+13221x n x +=+

3 3. 关于x 的方程 无解,求k 的值.

21k 3+k +=x-3x+3x -9