高级人工智能

粗糙集理论与传统的集合理论有着相似之处，但是它们的
出发点完全不同。传统集合论认为，一个集合完全是由其
元素所决定，一个元素要么属于这个集合，要么不属于这
个集合，即它的隶属函数X(x){0,1}。模糊集合对此做了 拓广，它给成员赋予一个隶属度，即X(x)[0,1]，使得模
糊集合能够处理一定的模糊和不确定数据，但是其模糊隶
U/IND(P)，称为基本知识(basic knowledge)，相应的等价
类称为基本概念(basic concept)；特别地，若关系QR，
则关系Q就称为初等知识(elementary knowledge)，相应的
等价类就称为初等概念(elementary concept)。
一般用大写字母P,Q,R等表示一个关系，用大写黑体字母
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Decision Systems/Tables
Age LEMS Walk
x１ 16-30 x2 16-30 x3 31-45 x4 31-45 x5 46-60 x6 16-30 x7 46-60
50 yes
0
no
1-25 no
1-25 yes
26-49 no
26-49 yes
避免了主观因素的影响。
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Information Systems/Tables
Age LEMS
x１ 16-30 x2 16-30 x3 31-45 x4 31-45 x5 46-60 x6 16-30 x7 46-60
50 0 1-25 1-25 26-49 26-49 26-49
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Issues in the Decision Table
相同或不可区分的对象可能被表示多次The
same or indiscernible objects may be represented several times. 有些属性可能是多余的 Some of the attributes may be superfluous.
IS is a pair (U, A)
U is a non-empty finite set of objects.
A is a non-empty finite
set of attributes such
that
for
everya :U Va
is caalleAd. the value
sVeat of a.
➢ 中科院计算所、中科院自动化所、重庆邮电学院、 南昌大学、西安交通大学、山西大学、合肥工业大 学、北京工业大学 、上海大学
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研究现状分析
➢ 曾黄麟. 粗集理论及其应用(修订版). 重庆: 重庆大学出版社, 1998
➢ 刘清. Rough Set及Rough推理. 北京: 科学出版社, 2001 ➢ 张文修等. Rough Set理论与方法. 北京: 科学出版社, 2001 ➢ 王国胤. Rough Set理论与知识获取. 西安: 西安交通大学出版
高级人工智能
第十一章
粗糙集
Rough Set
史忠植
中国科学院计算技术研究所
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内容提要
一、概述 二、知识分类 三、知识的约简 四、决策表的约简 五、粗糙集的扩展模型 六、粗糙集的实验系统 七、粒度计算简介
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一、 概述
现实生活中有许多含糊现象并不能简单 地用真、假值来表示﹐如何表示和处理这些 现象就成为一个研究领域。早在1904年谓词 逻辑的创始人G.Frege就提出了含糊(Vague) 一词，他把它归结到边界线上，也就是说在 全域上存在一些个体既不能在其某个子集上 分类，也不能在该子集的补集上分类。
26-49 no
DS: T (U , A {d})
d A is the decision
attribute (instead of one we can consider more decision attributes).
The elements of A are called the condition attributes.
IND({Age}) = {{x1,x2,x6}, {x3,x4}, {x5,x7}}
IND({LEMS}) = {{x1}, {x2}, {x3,x4}, {x5,x6,x7}}
IND({Age,LEMS}) = {{x1}, {x2}, {x3,x4}, {x5,x7}, {x6}}.
社, 2001 ➢ 史忠植. 知识发现. 北京: 清华大学出版社, 2002 ➢ 苗夺谦//王国胤//刘清//林早阳//姚一 豫. 粒计算--过去现在与
展望. 科学出版社, 2007
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二、 知识分类
➢ 基本粗糙集理论认为知识就是人类和其他物种所固有的分类能力。 ➢ 例如，在现实世界中关于环境的知识主要表明了生物根据其生存观来对
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研究现状分析
➢ 2001年5月在重庆召开了“第1届中国Rough集与软计 算学术研讨会”，邀请了创始人Z. Pawlak教授做大 会报告；
➢ 2002年10月在苏州第2届中国粗糙集与软计算学术研讨会
➢ 2003年5月在重庆 第3届中国粗糙集与软计算学术研讨会
➢ 2004年10月中下旬在浙江舟山召开第4届中国粗糙集与软计算 学术研讨会
K=(U,R)
其 中 U （ 为 空 集 ） 是 一 个 被 称 为 全 域 或 论 域 (universe)的所有要讨论的个体的集合，R是U上等 价关系的一个族集。
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二、 知识分类
设PR，且P ，P中所有等价关系的交集称为P上 的一种不可区分关系(indiscernbility relation)
属度的确定往往具有人为因素，这给其应用带来了一定的
不便。而且，传统集合论和模糊集合论都是把隶属关系作
为原始概念来处理，集合的并和交就建立在其元素的隶属
度max和min操作上，因此其隶属度必须事先给定（传统集
合默认隶属度为1或0）。在粗糙集中，隶属关系不再是一
个原始概念，因此无需人为给元素指定一个隶属度，从而
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粗糙集的研究
1991年波兰Pawlak教授的第一本关于粗 糙集的专著《Rough Sets：Theoretical Aspects of Reasoning about Data 》和 1992年R.Slowinski主编的关于粗糙集应用 及其与相关方法比较研究的论文集的出版， 推动了国际上对粗糙集理论与应用的深入研 究。1992年在波兰Kiekrz召开了第1届国际 粗糙集讨论会。从此每年召开一次与粗糙集 理论为主题的国际研讨会。
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粗糙集的研究
粗糙集理论的主要优势之一是它不需要 任何预备的或额外的有关数据信息。自提出 以来，许多计算机科学家和数学家对粗糙集 理论及其应用进行了坚持不懈的研究，使之 在理论上日趋完善，特别是由于20世纪80年 代末和90年代初在知识发现等领域得到了成 功的应用而越来越受到国际上的广泛关注。
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模糊集
1965年，Zadeh提出了模糊集，不少理 论计算机科学家和逻辑学家试图通过这一理 论解决G.Frege的含糊概念，但模糊集理论 采用隶属度函数来处理模糊性，而基本的隶 属度是凭经验或者由领域专家给出，所以具 有相当的主观性。
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粗糙集的提出
20世纪80年代初，波兰的Pawlak针对 G.Frege的边界线区域思想提出了粗糙集 （Rough Set）﹐他把那些无法确认的个体 都归属于边界线区域，而这种边界线区域被 定义为上近似集和下近似集之差集。由于它 有确定的数学公式描述，完全由数据决定， 所以更有客观性 。
➢ 2005年8月1日至5日在鞍山科技大学召开第五届中国Rough集 与软计算学术研讨会（CRSSC2005）
➢ 2006第六届中国粗糙集与软计算学术研讨会在 浙江师范大学
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研究现状分析
➢ 2007年粗糙集与软计算、Web智能、粒计算联合学术 会议, 山西大学
➢ 2008年第8届中国粗糙集与软计算学术会议、第2届 中国Web智能学术研讨会、第2届中国粒计算学术研 讨会联合学术会议（CRSSC-CWI-CGrC2008）, 河南 师范大学
各种各样的情形进行分类区别的能力。每种生物根据其传感器信号形成 复杂的分类模式，就是这种生物的基本机制。
➢ 分类是推理、学习与决策中的关键问题。因此，粗糙集理论假定知识是 一种对对象进行分类的能力。这里的“对象”是指我们所能言及的任何 事物，比如实物、状态、抽象概念、过程和时刻等等。即知识必须与具 体或抽象世界的特定部分相关的各种分类模式联系在一起，这种特定部 分称之为所讨论的全域或论域(universe)。对于全域及知识的特性并没 有任何特别假设。
P,Q,R等表示关系的族集；[x]R或R(x)表示关系R中包含元素 xU的概念或等价类。为了简便起见，有时用P代替IND(P)。
根据上述定义可知，概念即对象的集合，概念的族集
（分类）就是U上的知识，U上分类的族集可以认为是U上的
20一20/10个/18 知识库，或说知识库即是分类方法的集合。
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二、 知识分类
（或称难区分关系），记作IND(P)，即
[x]IND(p)= ∩[x]R
RP
注意，IND(P)也是等价关系且是唯一的。
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二、 知识分类
给定近似空间K=(U, R)，子集XU称为U上的一个概念
(concept)，形式上，空集也视为一个概念；非空子族集