第二章恒定电流第10讲习题课：闭合电路欧姆定律的应用学案

习题课：闭合电路欧姆定律的应用

[目标定位] 1.会用闭合电路欧姆定律分析动态电路.2.知道电路中闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率.3.会利用闭合电路欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算.4.知道短路与断路，并会在闭合电路中进行故障分析．

一、闭合电路的动态分析

1．解决闭合电路动态变化问题，应按照局部→整体→局部的程序进行分析．

2．基本思路：电路结构的变化→R 的变化→R 总的变化→I 总的变化→U 内的变化→U 外的变化

→固定支路⎩

⎪⎨

⎪⎧

并联分流I

串联分压U →变化支路．

(1)对于固定不变的部分，一般按照欧姆定律直接判断． (2)对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断．

(3)涉及变阻器滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．

例1 如图1所示，R 1阻值恒定，R 2为热敏电阻(热敏电阻阻值随温度降低而增大)，L 为小灯泡，当R 2所在位置温度升高时( )

图1

A ．R 1两端的电压减小

B ．小灯泡的亮度变暗

C ．电流表的示数减小

D ．通过R 2的电流减小

解析 当R 2所在位置温度升高时R 2阻值减小，总电阻减小，总电流增大，电流表的示数增大，R 1两端的电压U 1＝IR 1增大，故A 、C 错误；总电流增大，内电压增大，则路端电压U ＝E －Ir 减小，并联部分的电压减小，所以灯泡L 变暗，故B 正确；通过L 的电流减小，而总电流增大，则通过R 2的电流增大，故D 错误． 答案 B

动态电路的分析方法

程序法：按照局部→整体→局部的程序分析.

“并同串反”规律：所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小；所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大.

二、闭合电路的功率和效率

1．电源的总功率：P 总＝EI ；电源内耗功率P 内＝U 内I ＝I 2

r ；电源输出功率P 出＝U 外I .

2．对于纯电阻电路，电源的输出功率P 出＝I 2

R ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫E R ＋r 2R ＝E 2

(R －r )2

R

＋4r

，当R ＝r 时，电源

的输出功率最大，其最大输出功率为P ＝E 2

4r

.电源输出功率随外电阻的变化曲线如图2所示．

图2

3．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝

P 出P 总＝IU IE ＝U

E

.对于纯电阻电路，电源的效率η＝I 2R I 2(R ＋r )＝R R ＋r ＝1

1＋r

R

，所以当R 增大时，效率η提高．当R ＝r (电

源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．

例2 如图3所示，电路中E ＝3V ，r ＝0.5Ω，R 0＝1.5Ω，变阻器的最大阻值R ＝10Ω.

图3

(1)在变阻器的阻值R 为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？ (2)在变阻器的阻值R 为多大时，定值电阻R 0上消耗的功率最大？最大为多大？

解析 (1)此种情况可以把R 0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．

即当R ＝r ＋R 0＝2Ω时，R 消耗功率最大为：

P m ＝E 24R ＝32

4×2W ＝98

W.

(2)定值电阻R 0上消耗的功率可以表示为：P ＝I 2

R 0，因为R 0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R ＝0时，R 0上消耗的功率最大： P m ′＝E 2

(R 0＋r )2R 0＝32

(1.5＋0.5)2×1.5W ＝

27

8W. 答案 (1)2Ω 98W (2)0 278

W

定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大求可变电阻消耗的功率时可将其他电

阻等效为电源内阻.

三、含电容器电路的分析与计算方法

在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的，不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．

1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．

2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等． 3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．

例3 如图4所示，电源电动势E ＝10V ，内阻可忽略，R 1＝4Ω，R 2＝6Ω，C ＝30μF ，求：

图4

(1)S 闭合后，稳定时通过R 1的电流；

(2)S 原来闭合，然后断开，这个过程中流过R 1的电荷量． 解析 (1)S 闭合后，电路稳定时，R 1、R 2串联，易求I ＝

E

R 1＋R 2

＝1A ，即为通过R 1的电流．

(2)S 闭合时，电容器两端电压U C ＝U 2＝I ·R 2＝6V ，储存的电荷量Q 1＝C ·U C .S 断开至达到稳定后电路中电流为零，此时U C ′＝E ，储存的电荷量Q 1′＝C ·U C ′.很显然电容器上的电荷

量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CU C′－CU C＝1.2×10－4C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，只有通过R1这条途径实现，所以流过R1的电荷量就是电容器上增加的电荷量．答案(1)1A (2)1.2×10－4C

含电容器电路的分析与计算方法：

首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量.

四、电路故障分析

用电压表检查故障：(1)断路故障判断：先用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则说明该段电路中有断点．(2)短路故障判断：先用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则说明该段电路被短路．

例4 如图5所示，用电压表检查电路的故障，测得U ad＝5.0，U cd＝0V，U ab＝5.0V，则此故障可能是( )

图5

A．L断路B．R断路

C．R′断路D．S断路

解析U ab＝5.0V、U ad＝5.0V说明b、c、d与电源之间和a与电源之间的元件和导线是完好的，又U cd＝0，只能是R断路．

答案 B

1．(闭合电路的动态分析)如图6所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )