6-圆周运动的综合应用

6-圆周运动的综合应用

圆周运动的综合应用闽

编稿：董炳伦责编：周建勋

目标认知宓

学习目标由

1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题；

2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题；

3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。

重点难点L±i

1、将前面学习过的力学中解决问题的基本方法，顺利地迁移到圆周运动中来，熟练地解决圆周运动问题；

2、理解临界状态，用动态分析的方法发现圆周运动过程中的临界状态，并将临界条件表示出来；

3、理解向心力的来源，弄清实际的向心力和需要的向心力之间的大小关系决定着物体的运动情况。知识要点梳理局I

知识点一：静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态

要点诠释：

1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向

物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。这个静摩擦力的大小‘ 2 川，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。

当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。

临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度’（4 为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。

2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向

无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的

物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）

静摩擦力静摩擦力

匀谨园周运动赢遠囲周运动加速區1周运动

知识点二：竖直面上的圆周运动的临界状态S'

要点诠释：

1、汽车过拱形桥

在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。对于匀速圆周运动处理起来一般比较方便，这里不再详述。对于变速圆

周运动，需要特别注意几种具体情况下的

临界状态。

汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受

到压力的变化情况。

(1)车在最高点的位置I时对桥面的压力对车

由牛顿第二定律得：3宀勺

为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即耳

所以车的速度应满足关系八题

临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度"廊。

问题讨论：如果心極，在不计空气阻力的情况下，车将如何运动？

解析：在此条件下，汽车只受到重力的作用，速度沿着水平方向，满足平抛运动的条件，所以从此位置开始，汽车将离开桥面做平抛运动，不会再落到桥面上。

(2)汽车沿着拱形桥面向下运动时车对于

桥面的压力

当汽车在跨越最高点后的某一位置□时

邱-mg -员冲& -

可见在汽车速度大小不变的情况下，随着角 「的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。

临界状态：当―上时，汽车对桥面的压 力减小到零。从此汽车离开桥面做斜下抛运动。

所以要使得汽车沿着斜面运动，其速度必须 满足：匸•「，即车的速度 。

2、细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动 鱼 例如用长为R 的细绳拴着质量是m 的物体， 在竖直平面内做圆周运动。

在最高点处，设绳子上的拉力为 T

根据牛顿第二定律列方程得：2 -

由于绳子提供的只能是拉力， 所以小球要通过最高点，它的速度值

临界状态：在最高点处，当只有重力提供向 心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度 由牛顿第二定律得I. 解得汽车对

于桥面压力的大小

是-

若在最高点处物体的速度小于这个临界速度，便不能做圆周运动。事实上，物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。

3、轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动宙

再如一根长度为R轻质杆一端固定，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。

在最高点，设杆对球的作用力为F N，规定向下的方向为正方向，

根据牛顿第二定律列方程得：我

因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以恥6也可滋心。

当弘vO时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反；

当弘20时，这与绳子约束小球的情况是一样的。

所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状

态:

①在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力；

小球要完成竖直面内的圆周运动，在最高点处速度可接近于零，这是与用细线约束小球在竖直面内做圆周运动的不同之处。

②在最高点处的速度是八阿时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力。

球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。

知识点三：关于离心现象的深入讨论两

要点诠释：

1、外力提供的向心力和做圆周运动需要的向心力之间的关系对物体运动的影响

外力提供的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；

外力提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动一一离心运动；

外力提供的向心力大于物体做圆周运动需要的向

心力时，物体做靠近圆心的运动一一也可称之为向心运动。

2、对一个典型的离心现象的解释闽

（1）离心沉淀器：

悬浊液在试管中高速转动时，密度大于液体密度的小颗粒做离心运动，密度小于液体密度的小颗粒做向心运动，从而使得液体很快被分离。

（2）向心力的来源：

如图所示，将试管中的小颗粒放大并看成是一个小液柱，当试管绕着轴高速转动时，小颗粒两端受到的液体的压力便不相同，远离转轴的一端受到液体的压力是F2,靠近转轴的一端液体对颗粒的压力是F i，F2>F I，这两个力的差为颗粒做圆周运动提供向心力。

（3）离心或者向心现象的成因及解释：设柱体绕竖直轴在水平面内做匀速圆周运动的角速度是®，半径是R,颗粒的质量是rn>

①若颗粒的密度与液体的密度相同，则颗粒可