本质矩阵五点算法伪解的两种剔除策略_王文斌

第37卷第8期 光电工程V ol.37, No.8 2010年8月Opto-Electronic Engineering August, 2010 文章编号：1003-501X(2010)08-0046-07

本质矩阵五点算法伪解的两种剔除策略

王文斌1，刘桂华1，刘先勇1,2，邱志强2

( 1. 西南科技大学信息工程学院，四川绵阳 621010；

2. 绵阳铁牛科技有限公司，四川绵阳 621010 )

摘要：本质矩阵五点算法是实现三维测量中双视图相对定向的常见方法，在其计算过程中常常采用多项式求解技术，从而引发了解的多异性。为了确定正确解，提出了五点算法的两种改进实现形式，用于消除多异解。它首先用点在相机前的约束排除非物理可实现解，然后在剩余的可能解中分别计算当前双视图中所有公共点的Sampson 距离或反投影残差之和，最小值对应的相机参数即为正确的定向参数值。仿真和真实实验均证明了两种策略的可行性和正确性，且基于Sampson的方法较基于反投影的方法速度快。

关键词：本质矩阵；三维测量；相对定向；五点算法；反投影残差

中图分类号：TP391.7 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2010.08.009

Two Removal Tactics of Pseudo Solutions for

Essential Matrix Five-point Algorithm

WANG Wen-bin1，LIU Gui-hua1，LIU Xian-yong1, 2，QIU Zhi-qiang2

( 1. School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology,

Mianyang 621010, Sichuan Province, China;

2. Saint Buffalo Technologies Limited Company, Mianyang 621010, Sichuan Province, China )

Abstract: The five-point algorithm of essential matrix is a common way to achieve relative orientation of the two-view images in 3D measuring. Polynomial solving techniques, which lead to polysemia while computing, are always adopted during the computing process. In order to determine the right solution, two improved methods for five-point algorithm are proposed to avoid multi-solutions. First of all, the inconsistent solutions of physical model were excluded with cheirality constraint. Secondly, the rest error solutions can be solved by computing sums of Sampson distance of all the common points or re-projection residual. In the two-view images, the minimum value among sums is just the correct orientation parameter values. Both simulation and real images experiments have proved the feasibility and correctness of the two tactics. In most cases, methods based on Sampson are much quicker than that based on re-projection.

Key words: essential matrix; 3D measuring; relative orientation; five-point algorithm; re-projection residual

0 引 言

由图像对应估计相机的位置、姿态以及空间场景结构是摄影测量和机器视觉领域的主要任务之一。两个或多个相机之间相对位置的估计称为相对定向，其中“八点算法”[1-2]以其线性易解算、运行速度快等特点被广泛使用。在2000年，B. Triggs[3]首先提出了本质矩阵的“五点算法”；之后，D. Nistér[4-5]和H. Li和R. Hartley[6]先后采用Gauss-Jordan消元法和隐含变量法对B. Triggs法中多项式的求解方式进行了改进，使得求解过程更简单更快速。“五点算法”由于较“八点算法”具有以下优势而被广泛关注：1)“五点算法”

收稿日期：2010-01-12；收到修改稿日期：2010-03-26

基金项目：四川省科技厅国际合作项目(2009HH0023)

作者简介：王文斌(1984-)，男(汉族)，河北唐山人。硕士，主要研究工作是摄像机标定和三维重建。E-mail: wwb-624@。

第37卷第8期 王文斌 等：本质矩阵五点算法伪解的两种剔除策略

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具有更少的退化形式，比如，对平面场景不退化，但“八点算法”退化；2) 当“五点算法”与RANSAC 结合使用时比“八点算法”更高效；3)“五点算法”的实现精度高于“八点算法”；4)“五点算法”需要的配置点更少。

由于“五点算法”的求解是一个多项式求解过程，一般存在多个解而非唯一解，但关于“五点算法”的文献大部分只关注于本质矩阵的求解[3-6]，很少关注误解的排除问题。文献[4]中虽然提到误解可通过“点在相机前方[1, 7]”的理论进行剔除，但它只是对单一的本质矩阵对应的四个可能解而言的，对于多个本质矩阵对应的多个解，单从这一个约束是不足以确定正确解的，因为“点在相机前”的约束只能排除非物理可实现解，不能在多个物理可实现解中确定正确解。

针对以上问题，本文提出了两种改进算法。分别是：点在相机前方与Sampson 距离[1]约束法；点在相机前与反投影残差最小约束法。它们均首先用“点在相机前方”的原理，排除非物理可实现解，然后用剩余的解分别计算两幅图像上所有公共点的Sampson 距离或反投影残差之和，取最小值对应的相机姿态为最终解。两种方法都是在现有“五点算法”的基础上提出的，当出现多个本质矩阵多个对应解时，均可以排除非正确物理可实现解的干扰，实现正确解的确定，从而使得“五点算法”能够在实际应用中稳定的运行。模拟和真实实验均证明了两种方法的可行性。

1 五点算法一般实现及伪解剔除策略

“五点算法”主要是基于本质矩阵基本特性来求解的。假设x 、x ′是两幅图像上的对应点(经内参数矩阵K 归一化后的对应点图像坐标)，则对应的本质矩阵E 具有如下性质：

性质一：

0)det(=E (1)

性质二：

0)(trace 2

1

T T =−

E EE E EE (2) 性质三：

0T =′x x E (3)

其中：)det(E 表示矩阵的行列式，)(trace 表示矩阵的迹。

当两幅图像之间存在五个或者更多的公共点时，根据以上性质，可以整理出一个多项式方程组，然后通过高斯-乔丹消去法[4]、隐式变量组合法[6]或稀释多重多项式求解法[3]，即可得到E 的所有可能解。由于求解E 的过程涉及到多项式，得到的解往往不唯一。因此需要进行多异解的排除，从而确定正确解。

在文献[4]中提到了如何从“一个E ”分解出的四种可能解中确定正确解的方法——点在相机前原理。由于本文算法也要利用此原理，特列举出其理论如下：

定理：给定本质矩阵E ，令T )0,1,1(V U E diag =和第一个相机矩阵为]0[I P =，那么第二个相机矩

阵有下列四种可能解[1, 8]：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧−−==′]

[][][][][3T T 3T

T 3T

3T u V UW u V

UW u UWV

u UWV T R P (4) 其中：⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡−=100001010W ，u 3为U 的最后一列，R 和T 是第二个相机相对于第一个相机的旋转和平移矩阵，

)(diag 表示对角矩阵。

由上述定理可以看出，一个E 对应四个可能的解，这四组解对应的几何解释可以通过图1得到。图1(a)