运筹学单纯形法计算步骤精编版

正检验数中最大者对 应的列为主列 13
x 5 换出
x 2 换入
表2：基变换
（初等行变换，主列化为单位向量，主元为1）
c? j
CX
B
B
b
2 3 0 最小0的值对应0 ?
x x x x x 的行为主行
1
2
3
4
5 min
0
x 3
2
1 0 1 0 -1/2 2
0
x 4
16
3 x2 3
c ?z
j
j
z ? 3? 3 ? 9
a1?,m ? k 主行—
A?
?
a
?
m,
m
?
k
25求4/1l/6
检验数 ? m ? k
不妨设此
9 为主列
单纯形表
单纯形表结构
c? j
2
CX
B
B
c1 x 1 ??
b x1
b
' 1
?
cm
xm
b
' m
z c ? z
j
j0
主元
1 C0 0 0 ?
x2 ? xm? xn min
a1?,m ? k
—
A?
?a ?l,m? k
x1
c1
x1?
b
' 1
? ?? ?
cm
xm?
b
' m
c j
?
z j
z0
基可行解：
X ? (b1?,? , bm?,0,? ,0)
1 C0 0 0 ?
x2 ? xm? xn min
—
A?
24/6 5/1
检验数
6
单纯形表令： Z0
?
m
?
cibi'
i?1
m
? Z j ?
ci
a
' ij
i?1
n
? 单纯形表结构Z ? Z0 ? (c j ? Z j )x j
次迭代计算只要表示出当前的约束方程组 及目标函数即可。
?x1
? ??
x2
?
? a1m?1xm?1 ? .....? a1n xn ? b1 ? a2m?1xm?1 ? .....? a2n xn ? b2 ................................
? ?
xm ? a x mm?1 m?1 ? .....? amnxn ? bm
a
?
m,
m
?
k
254/1l/6
检验数 ? m ? k
10
用单纯形表求解例1
max z ? 2x1 ? 3x2 ? 0x3 ? 0x4 ? 0x5
? x1 ? 2x2 ? x3
?8
s.t.
?? ?
4
x1
? 4 x2
? x4
? 16
? x5 ? 12
?? x1, x2 , x3, x4 , x5 ? 0
?0 1
? ?
.......
?0
1
?
???1 0 0 ... 0
a1m?1
...
a2m?1
...
.....
amm?1
...
m
? cm?1 ? ciai,m?1 i?1
第一章 线性规划与单纯形法
4
xn
a1n a2n
amn
m
? cn ? ciain i?1
b
?
b1
? ?
b2
? ?
?
bm
? ?
??
m i?1
a 1m ? 1 ... a 1n
N a 2 m ? 1 ... a 2 n ....非.. 基阵
a mm ? 1 ... a mn c m ? 1? N c n
第一章 线性规划与单纯形法
3
b
b1 ??
b2 ?
?
? ?
bm 0
? ???
单纯形表
-Z x1 x2... xm xm?1
....
?
??0 1
cibi
? ??
单纯形表
单纯形表结构
c? j
CX
B
B
c1 x 1 ??
cm x m
C c 1 2 c 2 1 ? 0 c 0m ? 0c n ?
b x1 x2 ?
已知 b
' 1
xm? xn min
—
?
b
' m
A?
24/6 5/1
z c ? z
j
j
0
检验数
5
单纯形表
单纯形表结构
c? j
2
CX
B
B
b
第一章 线性规划与单纯形法
11
表1：列初始单纯形表
（单位矩阵对应的变量为基变量）
c? j
CX
B
B
b
0
x 3
8
0
x 4
16
0 x 12 5
c ?z
j
j
230 0 0
x 1
xx
2
3
x 4
x 5
1 21 0 0
400 1 0
040 0 1
2 30 0 0
z? 0
X?0? ? (0,0,8,16,12) T 12
4 0 0 1 04 0 1 主元0化为10 1/4 —
主列单位向量
2 0 x 30 换出 0 -3/4
x 1 换入
X正?1检?应?验的(数0列中,3为最,2主大,1列者6,对0) T
14
表3：基变换
（初等行变换，主列化为单位向量，主元为1）
c? j
CX
B
B
b
a 1?j
—
A?
?
a
?
mj
24/6 5/1
检验数 ?求j
8
单纯形表
min 单纯形表?结?构 i
? ? ?
a
bi'
' im ?
k
a' im? k
?
? 0?
?
?
bl' a'
lm? k
c? j
2
CX
B
B
c1 x 1 ??
b x1
b
' 1
?
cm
xm
b
' m
z c ? z
j
j0
1 C0 0 0 ?
x2 ? xm? xn min
c? j
CX
B
B
b
j? m?1
令：2
x1
?
xj ?21
(c
n
j??C0Z
j
)
0
xm?
0 检验? 数
xn min
c1 ?
x1 ?
? b
' 1
Z ? Z0 ?
? j xj
?
A? j? m?1
cm
xm
b
' m
— 24/6 5/1
z c ? z
j
求j 0
有时不
检验数
写此项
7
m
m
单纯? 形表 ? 令：Z0 ? cibi' i?1
表1：列初始单纯形表
（单位矩阵对应的变量为基变量）
c? j
CX
B
B
b
x x x x x 2
3
000
最小的值对应
?
1
2
的3 行为主4 行 5 min
0
x 3
8
0
x 4
16
1 21 0 0 4 4 0 0 1 0—
0 x 12 5
c ?z
j
j
0 4 0 0 13 2 3 0 主元0化为 10
主列单位向量
Zj ?
ci
a
' ij
i?1
n
? Z ?单Z纯0 ?形j?表m?1(结c j 构? Z j )x j
令：c??j ? (c j ? Z j ) j
2
n
? x ZC?B Z0X? B ?bj x 1
c1
x
j? m?1
1b
' 1
?? ?
cm
xm
b
' m
z c ? z
j
j0
1 检验C0数 0 c j0
?
x2 ? xm? xn min
第四节 单纯形法的计算步骤
为书写规范和便于计算，对单纯形法的计算
设计了单纯形表。每一次迭代对应一张单纯形 表，含初始基可行解的单纯形表称为初始单纯 形表，含最优解的单纯形表称为最终单纯形 表。本节介绍用单纯形表计算线性规划问题的步
骤。
第一章 线性规划与单纯形法
1
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在单上纯一节形单表纯形法迭代原理中可知，每一
??? Z ? c1x1 ? ...? cmxm ? cm?1xm?1 ? ...? cn xn ? 0
第一章 线性规划与单纯形法
2
单纯形表
- Z x1基x变2量..X. xB m
?? 0 1
? 0 1B
? ?
基矩.....阵..
?0
1
???1 c1 c 20... c m
x m非?基1 .变..量. XxNn