圆综合测试题
圆综合测试题
（时间：_______ 满分：120分）
（班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中不正确的是（ ）
A.圆是轴对称图形
B.圆的对称轴是直径
C.圆的对称轴有无数条
D.经过圆心的直线都是圆的对称轴
2.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A.
2 B.22-2 C.2-2 D.2-1
3.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A.50° B.80° C.90° D.100°
已知⊙O 的半径为1，△ABC 内接于⊙O ，BD AC ⊥于4.如图，
OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ）
点D ，A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长 5.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形图，如果扇形AOB 与扇形1110A B 是相似扇形，且半径相似.如11:OA O A k =(k 为不等于0的常数).那么下面四个结论：
①∠AOB ＝∠1110A B ；②△AOB ∽△1110A B ；③
11
AB
k A B =；④扇形AOB 与扇形1110A B 的面积之比为2
k ，其中成立的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
O
O 1
B 1
A
A 1
第5题图
6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是( ) A ．22° B ．26° C ．32° D ．68°
7.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径.已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ） A.60° B.65° C.70° D.75°
8.如图，PA,PB 分别与⊙O 相切于A,B 两点.若∠C=65°，则∠P 的度数为（ ） A.65° B.130° C.50° D.100°
9.如图是一块△ABC 余料，已知AB=20cm ，BC=7cm ，AC=15cm ，现将余料裁剪成一个圆
O
A B C
第3题图
O C B A D
M
第4题图 第6题图
O
C
B
A
第6题图
形材料，则该圆的最大面积是（ ）
A.πcm 2
B.2πcm 2
C.4πcm 2
D.8πcm 2
10.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示.已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）
A.
（
316π﹣43）cm 2 B.（3
16π﹣83）cm 2 C.（38π﹣43）cm 2
D.（3
4π﹣23）cm 2
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.已知△ABC 的边BC=4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4c m ，则∠A 的度数是____. 12.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点.若MN=1，则△PMN 周长的最小值为 . 13. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为4，则AB 的长为 ，边心距
OM= .
14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D
3，则劣弧AD 的长
点.若CD
＝
为 .
15.如图，⊙O 的半径OA=5 cm ，弦AB=8 cm 点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．
16.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排
O
A
P
B
第15题图
第14题图
第16题图 第17题图
第18题图
第9题图 第10题图 第12题图
第13题图
水管内水的深度为
m ．
17.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．
18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图所示，若桥的跨度AB 约为40米，主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径为 米．
三、解答题（共58分） 19．（10分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河的底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD=24m ，OE ⊥CD 于点E.已知13
12
DOE sin =
∠. （1）求半径OD ；
0.5m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
20.（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°.
（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．
21．（12分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A ，B ，D 三点，过点B
作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．
（1）求证：ED ∥AC ；
（2）若BD=2CD ，设△EBD 的面积为S 1，△ADC 的面积为S 2，且S 12-16S 2+4=0，求△ABC 的面积．
A
O B
E C D 第19题图
第20题图
22. （12分）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD.
（1）求证：AD 平分∠BAC ；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）.
23．（14分）如图，形如量角器的半圆O 的直径DE=12㎝，形如三角尺的△ABC 中，∠ACB=90°，ABC=30°，BC=12㎝，半圆O 以2㎝/s 的速度从左到右运动，在运动过程中，点D ，E 始终在直线BC 上.设运动时间为t （s ），当t=0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，且OC=8㎝.当t 为何值时，△ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？
B
C E
A
O
D
第22题图
第21题图
O
A
B
C E
D 第23题图
圆综合测试题参考答案
一、1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 二、11.30°或150° 12.5 13.
3π
14.π32
15.3 16.0.8
17.42 18.25
三、19.解：（1）因为OE ⊥CD ，CD=24，所以12CD 2
1
DE ==. 在R t △DOE 中，因为13
12
DOE sin =
∠，所以OD=13.所以半径OD 的长为13 m. （2）由题意，得512-13ED -OD OE 2222===.所以将水排干需：5÷0.5=10（小时）. 20.解：（1）如图①所示；
（2）如图②，连接OD.设⊙O 的半径为r. 因为∠ABC=90°，∠ACB=30°，所以AB=
2
1
AC=r. 因为∠ABD=∠ACD=45°，OD=OC ，所以∠ODC=∠CCD=45°， 所以∠DOC=90°
.在Rt △ODC 中，DC=222=+OC OD r. 因为∠BAE=∠CDE ，∠AEB=∠D EC ，所以△ABE ∽△DCE. 所以
=
=
=
2
1
．
第20题图
21. （1）证明：因为AD 是△ABC 的角平分线，所以∠BAD =∠DAC ． 因为∠E=∠BAD ，所以∠E =∠DAC ．
因为BE ∥AD ，所以∠E =∠EDA ．所以∠EDA =∠DAC ． 所以ED ∥AC ． （2）解：因为BE ∥AD ，所以∠EBD =∠ADC ．
因为∠E =∠DAC ， 所以△EBD ∽△ADC ，且2BD
k DC ==．所以2124S k S ==，即124S S =．
因为2121640S S -+=，所以222161640S S -+=，即()2
2420S -=． 所以21
2S =
．因为332==+==
?CD CD CD CD BD CD BC S S ABC ，所以S △ABC =2
3． ① ②
22．（1）证明：连接OD.因为BC 是⊙O 的切线，D 为切点， 所以OD ⊥BC.又因为AC ⊥BC ，所以OD ∥AC ，所以∠ADO=∠CAD.
因为OD=OA ，所以∠ADO=∠OAD ，所以∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BA C. （2）解：连接OE ，ED.因为∠BAC=60°，OE=OA ，所以△OAE 为等边三角形. 所以∠AOE=60°，所以∠ADE=30°.
又因为1302
OAD BAC ∠=∠=，所以∠ADE=∠OAD ，所以ED ∥AO ，所以S △AED ＝S △OED .
所以S 阴影=S 扇形OED =
ππ3
2
3602602=?. 23.解：如图①，当点C 与点E 重合时，半圆O 所在的圆与AC 相切，此时，t=2÷2=1（s ）；
如图②，当点O 运动到点C 时，过点O 作OF ⊥AB ，垂足为F.在Rt △FOB 中，∠FBO=30°，OB=12cm ，则OF=6cm ，即OF 等于半圆O 所在圆的半径，所以AB 与半圆O 所在的圆相切，此时点O 运动了8cm ，所求运动时间为t=8÷2=4（s ）；
如图③，当点O 运动到BC 的中点时，OC=OD=6cm.又∠ACB=90°,所以AC 与半圆O 所在的圆相切，此时点O 运动了14cm ，所求运动时间为t=14÷2=7（s ）；
如图④，当点O 运动到B 点的右侧，且OB=12cm 时，过点O 作QO ⊥直线AB ，垂足为Q ，在Rt △OQB 中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm ，等于半圆O 所在圆的半径，所以直线AB 与半圆O 所在的圆相切，此时点O 运动了32cm ，所求运动时间为t=32÷2=16（s ）. 综上，当t 为1s,4s,7s,16s 时，△ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切.
第23题图