画法几何课件 第8章 轴测投影

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二、画法举例
[例题1]：作出下图中空心砖的斜二测图。
Z Y
X
步骤：
O
1.画出轴测轴； 2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内， 并引出各条宽度线；
3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空 心砖后面可见的边线；
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[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。
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二、画法举例
[例题1]：作出下图所示正六棱柱的正等测图。
O Z
Z
O
Z Y
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X
O Y1 x2 x1
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步骤： 1.画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长 度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。
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4、水平斜等测图
用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到水 平斜轴测图。
Y
Z
30° 1:1
Y
Z X
O
X
O
30°
此时轴间角∠X1O1Y1 =90° O1X1和O1Y1的比例为1:1 取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°， O1Z1轴向比例取1:1 这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均 保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。
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分析：圆柱体的两底圆平 行于W面，为使底圆不变 形，应把底面从侧立面方 向转到正立面方向，即把 长向看作宽向。
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Z
[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。
X X X1 Z Z Z
60° O Y
步骤： 1.画轴测轴（OX与水平线成60°），画左右 两个底圆； 2.画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线； 3.定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆； 4.画出切口上矩形截面的轴测图； 5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。
[例题2]：作出下图所示柱脚的正等测图。
Z O O
O
步骤： X 1.画出轴测轴； 2. 作出四棱柱底板的轴测图； 3.作出柱身的轴测图； 4.作出四个支承板的轴测图；
Y
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[例题2]：作出下图所示柱脚的正等测图。
Z O O
O
步骤： X 1.画出轴测轴； 2. 作出四棱柱底板的轴测图； 3.作出柱身的轴测图； 4.作出四个支承板的轴测图； 5.擦去多余图线，并加深可见部分。
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Z1
30°
Z2
小结
1
斜二测图
1:1 Z Y Y 45° O 左俯视 O 1:1 X Z
X
1:11:145°来自1:1XO
X 1:1 O
右俯视
Z
Y 右仰视
Y
Z
左仰视
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小结
2
水平斜等测图
Z
30° 1:1 Y Z X
Y
O
X
O
30°
轴间角∠X1O1Y1 =90° O1X1和O1Y1的比例为1:1 取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°， O1Z1轴向比例取1:1
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2、确定轴测轴的比例
V 正投影图
Z
C O
B
Y A
Z1 X
Y1 B1 O1 C1 A1 X1
斜轴测图
确定轴测轴的比例就能找到沿轴测轴测量长、宽、高尺寸所用 的比例尺。 ∵ OA∥V OC∥V ∴O1A1 = OA O1C1 = OC 比例为1:1 取O1B1 = 0.5OB 即比例为1:2 轴测图上的长度和高度等于物体实际的长度和高度，轴测 图上的宽度等于物体实际宽度的一半。
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轴测投影
轴测投影图
三面投影图
用轴测投影的方法画出来的图形，叫做轴测投影 图，简称轴测图。 轴测投影分为斜轴测投影和正轴测投影两种。
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第一节 斜轴测投影
学习内容：
学 习 内 容 及 学 习 重 点
斜轴测图的形成和特性 斜二测图 水平斜等测图 学习重点： 斜二测图 水平斜等测图
Z
120° O 120°
X
120°
Y
三个轴间角都相等，并且等于120°。
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2、确定轴测轴的比例
Z
120° O
轴向比例都相等: O1A1=0.82OA O1B1=0.82OB O1C1=0.82OC
120°
X
120°
1:1
Y
0.82叫变形系数，为作图简便，取变形系数等于1 （简化系数），即三个轴向比例均为1：1。 因为采用的轴测轴，三个轴间角和三个轴向比例 都相等，所以画出来的正轴测图叫正等测图。
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第二节 正轴测投影
学 习 内 容 及 学 习 重 点
学习内容： 正轴测图的形成和特点
学习重点：
正轴测图
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一、正轴测图的形成和特点
正轴测图
Z1 C 1 A1 B1 O1 Z A C Y B O Y1
V Z
正投影图
V
X1
X
Y X O
Z1
Z3
Z3
Z2
步骤：
1.在水平投影图上，根据图形的轮廓线，作一个长方形的网格，把此长方形的网格 旋转到与水平方向成30°角的位置; 2.在网格内，自厂房的各角点向上引垂线，并在垂线上截取相应的高度，而后画厂房 顶面的投影； 3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。
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Z1
30°
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[例题4]：作出图示组合体的斜二测图。
Z Y
步骤： 1.画轴测轴（OY与水平线成30°）; 2.画长方体底板； 3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板； 4.画小圆柱； 5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。
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O
X
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[例题5]：作出图示线脚的斜二测图。
在正轴测图上,确定轴测轴O1-X1Y1Z1方向的各轴间 角都不会是90°,而表示物体长度 、宽度和高度的三 条线段O1A1、O1B1和O1C1也都不等于实际尺寸。
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1、确定轴测轴的方向 考虑作图的简便性， 选坐标轴O-XYZ的三条 轴与投影面V成相等的 倾斜角度（约等于 35°） 。这样，正轴 测图具有以下特点：
二、画法举例
[例题1]：作出下图所示正六棱柱的正等测图。
O Z
Z
O
Z Y
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X
O Y1 x2 x1
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步骤： 1.画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长 度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。
X 45° O
Y
步骤： 1.画轴测轴;
Z
2.画线脚的斜二测图； 3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。
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[例题5]：作出图示线脚的斜二测图。
X O
Y
步骤： 1.画轴测轴;
Z
2.画线脚的斜二测图； 3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。
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[例题6]：作出图示小厂区的水平斜等测图。
4.依次连线，得屋顶得轴测图；
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[例题3]：作出下图所示屋顶的正等测图。
Z1 1’ 3’(2’) O 2 1 3 O x2 2” 1” 3” Z
Z2
Ⅰ
Y2 Ⅱ 2
Ⅲ
1 3
O
Y1
Z2
Y Z1
X 步骤： x1 1.画出轴测轴； 2. 作出屋顶水平投影的轴测图； 3.由轴测图中1、2、3点升高截取高度Z1及Z2，即得Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；
Y
Z
X O 步骤： 1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成45°；
2.作底层及上层踏步板的斜二测图； 3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图； 4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。
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[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。
Y
Z
X O 步骤： 1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成45°；
2.作底层及上层踏步板的斜二测图； 3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图； 4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。
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[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。
X X X1 Z Z Z
60° O Y
步骤： 1.画轴测轴（OX与水平线成60°），画左右 两个底圆； 2.画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线； 3.定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆； 4.画出切口上矩形截面的轴测图； 5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。
O X Z
O
O
Y
步骤： 1.画出轴测轴，并根据水平投影和相应的长度、宽度尺寸，画出雨水 口的一个最大的底平面的轴测图； 2. 根据正面投影上的高度尺寸，画出这个底平面以上所有平面形的轴测 3.根据高度尺寸，画出底平面以下部分的轴测图； 图；
4.依次连线，得屋顶得轴测图；
5. 擦去多余图线，并加深可见部分。
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[例题4]：作出下图所示的雨水口的正等测图。
这个雨水口都是由钢板作成的，形状比较复杂，读图时应看清前面、 后面和左上面三块钢板都是斜面，它们的投影均不反映实形。
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[例题4]：作出下图所示的雨水口的正等测图。
在正投影的条件下，要使红砖在v面上的投影具有 立体感，只有改变物体对投影面V的相对位置，让坐 标轴O-XYZ都倾斜于V面，这样得到的正投影图，就 是正轴测图。
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一、正轴测图的形成和特点
正轴测图 Z1 C 1 A1 X A O1 Z C Y B O B1 Y1
V X1
轴间角和轴向比例 均取决于坐标轴与投影 面倾斜的角度
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分析：圆柱体的两底圆平 行于W面，为使底圆不变 形，应把底面从侧立面方 向转到正立面方向，即把 长向看作宽向。
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Z
[例题4]：作出图示组合体的斜二测图。
Z Y
步骤： O 1.画轴测轴（OY与水平线成30°）;
30°
X
2.画长方体底板； 3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板； 4.画小圆柱； 5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。
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3、斜二测图
1:1 Z X 1:1 Y
Y
45°
Z
1:1 O
45° 右俯视
1:1
O
X 左俯视
X
1:1
O
O 1:1
X
Z Y 右仰视 Y Z
左仰视
上面四种不同形式的斜轴测轴。这四种轴测图， 正面均不变形，三个轴向比例中两个是相等的，又叫 正面斜二等测图，简称斜二测图。
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Z2
[例题6]：作出图示小厂区的水平斜等测图。
Z1
Z3
Z3
Z2
步骤：
1.在水平投影图上，根据图形的轮廓线，作一个长方形的网格，把此长方形的网格 旋转到与水平方向成30°角的位置; 2.在网格内，自厂房的各角点向上引垂线，并在垂线上截取相应的高度，而后画厂房 顶面的投影； 3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。
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一、斜轴测图的形成和特性
V Z C O Z1 B Y A X 正投影图
Y1
C1 B1
O1
斜轴测图
A1
X1
直角坐标轴O-XYZ OA-长度，OB-宽度，OZ-高度 轴测轴O1-X1Y1Z1 O1A1-长度，O1B1-宽度，O1Z1-高度 轴测-沿着轴测轴测量尺寸。
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一、斜轴测图的形成和特性
V 正投影图
斜轴测图
正投影图能反映正面形状和大小，但没有立体感。 斜轴测图能同时反映三个方向的形状，有立体感。
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一、斜轴测图的形成和特性
V 正投影图
斜轴测图
比较正投影图和斜轴测图 ： 共同点：物体与投影面V的相对位置不变。 不同点：投射线L的方向，正投影图的投射线方向垂 直于V面，斜轴测图的投射线方向倾斜于V面。
Y
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[例题3]：作出下图所示屋顶的正等测图。
Z1 1’ 3’(2’) O Ⅰ 2 1 3 O x2 Ⅱ Y2 2” 1” 3” Z
Z2
Ⅲ
2 1 3
O
Y1
Z2
Y Z1
X 步骤： x1 1.画出轴测轴； 2. 作出屋顶水平投影的轴测图； 3.由轴测图中1、2、3点升高截取高度Z1及Z2，即得Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；
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1.确定轴测轴的方向
V
Z C O B Y A X Z1 Y1 B1 O1 斜轴测图 C1
正投影图
A1
X1
确定轴测轴的方向就是确定物体在轴测图上的长、宽、高的 方向。 ∵ OX∥V OZ∥V ∴∠X1O1Z1 = ∠XOZ=90° 取∠X1O1Y1 = 135°
确定了轴间角就确定了轴测轴的方向。
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第八章 轴侧投影
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目录
CONTENTS
1 2
第一节 斜轴侧投影
3
第三节 圆的轴侧投影
第二节 正轴侧投影
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轴测投影
轴测投影图
三面投影图
投影图可以比较全面表示空间物体的形状和大小。 但是这种图立体感较差，有时不容易看懂。
轴测图富于立体感。但是它不能直接反映物体的 真实形状和大小。所以只能作为辅助图样。