单调有界收敛原理的应用

＝：一 ＜面万丽１（ｎ＋１）Ｉｎ（ｎ＋１
Ｊ
ｌｎｒｌ
同理毒勰１一面玎丽１＝ｏ故ｋ单调减少。 一面南万ｈ（“。１）（再次利用①）
轴一ｐ面毒丽一面１【ｌＩＩ（·＋｝）］＞面丽１一面１
＝专ｘ，‰“＞—．ｉＬ一一 ｎｌｎｒｌ （ｎ—１）ｈ（ｎ一１）’
ｋ广妨画矗丽一 １ （ｎ－２）ｌｎ（ｎ－２）’
ｘｒ舻击一击
相加得ｘ，ｘ≯击一击等ｘ≯击一ｌｎｌｎ２＞ｌｎｌｎ２，故ｘｎ有下界。
证明：·．·Ｏ＜ｘ－＜ｌ’．．．玉Ｌ＝ｌ—ｘｈ＜ｌｊ‰单调递减∥．１ｉｒａ ｘ口＝Ａ存在。
对轴＝“ｌ—ｘＪ两边取极限得Ａ＝Ａ（Ｉ—Ａ）＝ｏＡ＝Ｏ，即ｌｉｍ ｘ．－－Ｏ。
Hale Waihona Puke Baidu
考察ｌｉｍ（吉｛）．慨、１可｛】栅亡乩
．·．ｊ一一上：ｌ＋ｒ“●ｏ）．依次相加得上一１＝ｎ＋（ｒｌ＋ｒ，４－…＋由。
ｘｐＩ
Ｉ－
ｋＩ ｘ１
由ｋ单词减少且有下界·譬．｛ｔｋ＝荟２＾Ⅱ 百ｌ＿ＵＫ蛐｝收Ｊ 敛。
注：该题先构造出一个“ｘ”，然后利用ｌｎ（１＋Ｉ）＞善一判断ｋ的单调
性时．再利用Ｉｎ（１＋ｘ）＜ｘ判断出Ｉ－有界，体现了①式在运用上的灵活性。 二、构造函数法 对于某些直接难以求得极限的函数，可构造新的函数，通过求新函
数的极限得出原来函数的极限。 例题２设Ｏ＜ｘＩ＜ｌ，ｋＩ＝“ｌ一蚰，求证Ｂｍ ｎｘ声ｌ。
3.孟爱秋 利用单调有界原理方法求极限 2003
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在R2上定义了极小上界、极大下界及单调点列,给出了极小上界、极大下界原理和单调有界定理.论证了极小上界、极大下界原理,单调有界定理,闭 域套定理,有限覆盖定理,聚点定理,柯西收敛准则六个命题的等价性.最后将之推广到n维欧氏空间Rn上.
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单调有界数列必有极限是极限理论中一个很重要的结论,而柯西收敛准则则以另一种形式表达了这一结论.本文就是利用数学理论证明了这两个定理 是等价的.
9.期刊论文 张之红 数列的极限与函数的不动点 -科教导刊2010,""(15)
在常见数学分析的教科书中,关于求数列的极限方法介绍了不少,如单调有界定理、柯西收敛准则、两边夹法则等,另外还有将数列的极限转化为函数 的极限,再用洛比达法则来求取的方法.但对于求上、下极限,各种教材均把它作为一种新的概念介绍,虽对其定义及性质有较详细的论述,但对如何运用上 、下极限来判断数列的敛散性及如何求极限值这些方面则介绍甚少.本文将求迭代数列的极限与求某函数的不动点联系在一起,给出几个定理,将求迭代数 列的极限问题转化为求某一函数的不动点问题,并举例介绍了这种在求(证)数列极限方面的应用,使证明迭代数列的敛散性的过程得到简化.
只要对函数ｆ（ｔ）＝ｈ（ｔ＋ｔ）在区间【ｏ，ｘ】上应用中值定理．即可知了ｅ∈（０问，
使得ｆ（ｘ卜ｆ∽＝ｆＩ（考Ｘｘ—ｏ）昔ｌｌＩ（１＋ｘ）＝ｆ．固ｘ毒Ｉｎ（１＋ｘ）＝去。注意到∈∈日吣）， ｌ十５
我们有≠一＜≠７“，即得≠～（１ＩＩ（１＋ｘ）＜ｘ成立。
在证明数列是敛散性当中。①式的灵活运用需要一定的技巧。下面 从具体的实例说明①式在利用单调有界收敛原理解题中的灵活运用。
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应用单调有界定理证明一类数列的收敛过程中,一般高等数学和数学分析教材中,处理的思路方法不易想到或过程较为繁琐.利用均值不等式和单调有 界定理分析证明三个类似的数列级数的收敛性,方法比较简单.
例题１讨论｛∑西｝－Ｉｎｌｎｎ｝的敛散性。
分析：根据定理“单调有界数列有极限”可知：单调递增有上界或单
调递减有下界的数列。其极限存在。本题可从该方面人手解胚。
．＝’
．
解：设舻荟百ｉ１一ｌｎｌｒｍ·则
ｋｔ～击 志）Ｉｎ（ｎ＋Ｉ山［警】 １ ｉ山ｌｈ【ｄｎ（（“警＋一１卜ｔ‰）＋卜－（ｎ１＋（１取。：掣）一 一【 １．ｌ利∞用①Ｊ ）
．‘．—三一＝－Ｌ＋ｎ斗如ｌ＋ｒｒ卜…＋由
号】【高－Ｉ ｉＸｏ＝击＋者＋墅篆产。１一一）
号Ｉｊｍ（ｎ＋１）ｘ训＝ｌ，即ｌｉｍ ｎｘ产ｋ
参考文献 ［１］复旦大学应用教学系．《教学分析》（第二版）上册［Ｍ］．北京：高 等教育出版社，１９７８：１００—１０１． ［２］李杰红．关于递推数列收敛的一种判别法［Ｊ】．天津科技大学学 报。２００４，（１９）２：６９－７０， ［３］孟爱秋．利用单调有界原理方法求极限［Ｊ］．本溪冶金高等学校 学报，２００３：１５０．
另外我们还可以看看起应力分布：
载荷在１／４处，Ｔ＝３ｓ时
一７８一
万方数据
３、结论 （１）本文应用大型有限元分析软件对简支梁振动问题进行了部分分 析，可以按所需求解简支梁的应力及应变（固有频率和振型）。 （２）利用ＡＮＳＹＳ对机械结构进行模态分析．简便、快捷．得到振型 形象直观．为产品的动力学优化设计提供直接的理论分析依据。
单调有界收敛原理的应用
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
欧阳伟华 韩山师范学院数学与信息技术系
科技信息 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 2009，""(6) 0次
参考文献(3条) 1.复旦大学应用教学系 教学分析 1978
2.李杰红 关于递推数列收敛的一种判别法[期刊论文]-天津科技大学学报 2004(02)
科技信息
高校理科研究
单调青界收敛原理的应用
韩山师范学院数学与信息技术系 欧阳伟华
【摘要］单调有界收敛原理的应用是历年数学专业考研必考内客之一，本文就两类不同方法阐明其在应用上的技巧。 【关键词】单调有界收敛 中值定理
一、利用重要不等式法 对于不等式≠一＜ｌＩｌ（１＋ｘ）Ｑ（ｘ＞ｏ）…①的证明相信大家并不陌生。
参考文献 ［１］芏孚懋，任勇生，韩宝坤．机械振动与噪声分析基础［Ｍ］．北京： 国防工业出版社．２００６ ［２］刘义，许志沛．机械设计中基于有限元方法的模态分析［Ｊ］．机 械．２００３．３０卷增刊 ［３］刘鸿文．材料力学（Ｉ）［Ｍ］．北京：高等教育出版社。２００４ ［４］刘国庆，杨庆东．ＡＮＳＹＳ工程应用——机械篇［Ｍ］．北京：中国 铁道出版社。２００３ ［５］邓凡平．ＡＮＳＹＳｌ０．０有限元分析自学手册［Ｍ］．北京：人民邮电 出版社。２００７