最新荆州市初中毕业班调研考试数学试题及答案

荆州市2016年初中毕业班调研考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个实数：-1，0，，
3
1
，其中最小的是
A.-1
B.0
C.
D.
3
1
2. （2012山东东营）下图能说明∠1＞∠2的是
A．B．C．D．
3.计算2)6
2
(
)3
5
)(
3
5
(+
-
+
-的结果是
A.-6
B.3
2
6-
- C.-10-3
4 D.-6-3
4
4．用配方法将函数3
2
2-
+
-
=x
x
y写成顶点式正确的是
A.4
)1
(2-
-
-
=x
y B.2
(1)4
y x
=-+-
C.2
(1)2
y x
=--- D.2
(1)2
y x
=-+-
5. （2011山东潍坊）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方
格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是
．．轴对称图形的是( )
6.甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：
班级参加人数中位数方差平均次数
甲35 169 6.32 155
乙35 171 4.54 155
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大。

上述结论正确的是（）
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①③
7. （2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）
A.（2,2）,（3,2）
B.（2,4）,（3,1）
C.（2,2）,（3,1）
D.（3,1）,（2,2）
第5题图第7题图
第9题图
第10题图
8. (2015烟台)等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程
2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）
A ．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 9. 课外读物上看到这样一个不等式：
231
+>x x
，大家都说没学过这种不等式的解法.小聪 根据不等式的特点，决定用“几何画板”来求解，在同一直角坐标系中输入两个函数， 画出的图象如图，则这个不等式的解集是 A.311<
<-x B.311>-<x x 或 C.3
1
01<<-<x x 或 D.1-<x 10.（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则
tan ∠ABC 的值是（ ） A ．2
B ．
C ．
D ．
二．填空题（每小题3分，共24分） 11.计算：(－
4
1)－1 +(π－3)0－2
）3（-＝ ▲ ． 12. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则∠OAD+∠OCD= ▲ ．
13. （2015•本溪）如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，连接其对边中点，得到四个 矩形，顺次连接矩形AEFG 各边中点，得到菱形l 1；连接矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ 各边中点，得到菱形l 2；…如此操作下去，得到菱形l n ，则l n 的面积是 ▲ ．
14. 形如
n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a+b=m ，ab=n ，这样
m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=2()a b a b ±=±（a>b ）.
例如：化简743+=1227+=2(43)23+=+根据上述材料中例题的方法化简：42213- = ▲ ．
15．(2012•缙云县模拟)如图点A ，点B 是反比例函数y=上两点，直线y=x+1过这两点，且AC 于点C ，则阴影部分面积（用k 的代数式表示）为 ▲ ．
16. （2015•镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm ．BC=2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ．
第12题图 第13题图 第15题图
17. （2012山东东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是▲ cm．
18. (2010徐州)如图，已知二次函数y=4
2
3
4
1
2+
+
-x
x的图象与y轴交于点A，与x轴交
于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．若E是线段AC上一点，且使得△EDC为等腰三角形，则点E的坐标是▲ .
三、解答题（共7小题，66分）
19.（7分）（2009咸宁）先将代数式
2
1
1
11
x
x
x x
⎛⎫⎛⎫
-÷+
⎪ ⎪
+-
⎝⎭⎝⎭
化简，再从33
x
-<<的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
20.（8分）（2015•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m=，n=；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
21.（8分）（2015•十堰）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离DG是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i=1:0.75，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，求此时小船在C处到岸边的距离CA的长(,结果精确到0.1).
22.（9分）(2014年北京朝阳一模)已知关于x的一元二次方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0．
第17题图第18题图
(1)如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当关于x 的抛物线y=mx 2
-3(m+1)x+2m+3与x 轴交点的横坐标都是整数，且|x|＜4时，求m 的整数值．
23（10分）（2011深圳）如图①，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）线段AG 与C ′G 是否相等？请说明理由；
（2）如图②，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于M ，请探求AG 与EM 的长.
24.（12分）（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
25.（12分）（2011山东潍坊）如图，y 关于x 的二次函数3
()(3)y x m x m =-
+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A ．B 两点．交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，圆心为
C.定点E 的坐标为(3 0-，
)，连接ED ．(0m >) (1) 写出A 、B 、D 三点的坐标；
(2) 当m 为何值时，M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系；
(3) 当m 变化时，用m 表示△AED 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．
② ①
荆州市2016年初中毕业班调研考试数学试题
参考答案与试题解析
1.C
2.C
3.D
4.C
5.D
6.A
7.B
8.B
9.C 10.D 11.-6
12. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D ；又因为四边形OABC 是平行四边形，所以∠B=∠AOC ；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D= 60°，连接OD ，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 13. （）2n+1ab 14.67- 15.2k 16.7
17. 当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC ；连接外心与B 点，可通过勾股定理即可求出圆的半径： 如图，连接OB ，
当⊙O 为△ABC 的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大。

∵AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，∴O 点在AD 上，BD=24cm 。

在R △0BD 中，设半径为r ，则OB=r ，OD=48－r 。

∴r 2=（48－r ）2＋242，解得r=30。

∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm 18. E 1（0，4），E 2（
211，4
5
），E 3（528-，5） 19. 原式=x-1当x=2时，原式=1． -3＜x ＜3的范围内合适的整数有±2、±1，而当x=±1， 0时，原式无意义，故能±2，从这两个数任选一个，且正确都能给分． 20．解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%， ∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人， 参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人， 统计图为：
（2）∵m%=×100%=25%，
∴m=25， n=
×360=108，
故答案为：25，108； （3）树状图分析如下：
∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种， ∴P （选中甲、乙）=
=．
21.解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，延长DG 交CA 于点H ，得Rt △ABE 和矩形BEHG ． ∵i=
=，AB=10米，
∴BE=8，AE=6． ∵DG=1.5，BG=1， ∴DH=DG+GH=9.5， AH=AE+EH=7． 在Rt △CDH 中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°==
，
∴CH=9.5×
．
又∵CH=CA+7， 即9.5×=CA+7，
∴CA=9.5×﹣7≈9.4（米）． 答：CA 的长约是9.4米．
22. 解：（1）依题可知：2
9(1)4(23)0
m m m m ≠⎧⎨
∆=+-⨯⨯+>⎩
22=69(3)0m m m ∆++=+>，3m ≠-
∴方程有两个不相等的实数根时，m 的取值范围为0m ≠且3m ≠-． （2）23(1)230mx m x m -+++=
[](23)(1)0mx m x -+-=
11x =，2233
2m x m m
+=
=+． ∵4x <，1x ，2x ，m 都是整数，且12x x ≠
∴1m =-或=3m ．
23. （1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，
CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°
在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90° ∴AB ＝C’D ，∠A ＝∠C’ 在△ABG 和△C’DG 中，
∵AB ＝C’D ，∠A ＝∠C’，∠AGB ＝∠C’GD ∴△ABG ≌△C’DG （AAS ） ∴AG ＝C’G
（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有：
C’G ＝y ，DG ＝8－y ， DM=
1
2
AD=4cm 在Rt △C’DG 中，∠DC’G ＝90°，C’D ＝CD ＝6， ∴222''C G C D DG += 即：2
2
2
6(8)y y +=- 解得： 74
y =
∴C’G＝7
4
cm，DG＝
25
4
cm
又∵△DME∽△DC’G
∴DM ME
DC CG
=，即：
4
7
6()
4
x
=
解得：
7
6
x=, 即：EM＝
7
6
（cm）
∴所求的EM长为7
6 cm.
24.解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，
解这个方程得x
1=25，x
2
=43
所以，销售单价定为25元或43元，
将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，
因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），
因此，所求每月最低制造成本为648万元．
25.
三角形解的个数问题
学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼．知道3边，2角1边，2边及其夹角时不会出现两解；在已知三角形的两边及其中一边的对角（即“边边角”）的条件下解三角形时，解的个数有几个呢？一解，二解还是无解？《必修5》在第8页到第9页的“探究与发现”《解三角形的进一步讨论》有详细说明．即
∆中的边长a，b和角A，且已知a，b的大小关系，常利用正弦定理求在已知ABC
出sin B的值，
B≤矛盾，则无解；
①若该值大于1，与sin1
②若该值小于或等于1，则要考虑a，b的大小关系及A为锐角还是钝角：
若A 是钝角，且该值小于1，则有1解，若该值等于1，则无解； 若A 是锐角，且b a >，则有1解；
若b a <，且该值小于1，则有2解；b a <，且该值等于1，则有1解． 但分类层次多，分类种数多，注重形，又指定边角，不易被学生所接受．即本节能理解，操作应用起来也很不方便．下面提供“几招”供同学们选择，希望能帮助同学们顺利破解．
第一招：大角对大边
在已知ABC ∆中的边长a ，b 和角A ，且已知a ，b 的大小关系，常利用正弦定理结
合“大边对大角”
来判断三角形解的个数，一般的做法如下，首先利用大边对大角，判断出角B 与角A 的大小关系，然后求
出B 的值，根据三角函数的有界性求解． 【例1】在ABC ∆中，已知a =b =45B =︒，求A 、C 及c ．
解：由正弦定理，得sin sin a B A b =
==
，∵4590B =︒<︒，b a <，∴60A =︒或120︒．
当60A =︒时，75C =︒，sin sin b C c B ===； 当120A =︒时，15C =︒，sin sin sin 452
b C
c B ︒===︒． 点评：在三角形中，sin sin a b A B A B >⇔>⇔>这是个隐含条件，在使用时我们要注
意挖掘．
第二招：二次方程的正根个数
一般地，在ABC ∆中的边长a ，b 和角A ，常常可对角A 应用余弦定理，并将其整理为关于c 的一元
二次方程222
2cos 0c bc A b a -+-=，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若
方程有一个正数
解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解． 【例2】如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥，10AD =，14AB =， 60BDA ∠=︒，135BCD ∠=︒，求BC 的长．
解：在ABD ∆中，设BD x =，由余弦定理得2
2
2
1410210cos60x x =+-⋅︒，
整理得2
10960x x --=，解得16x =． 由正弦定理，得sin 16sin30sin sin135BD CDB BC BCD ∠︒
=
==∠︒
点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解，从上述
例子可以看出，
利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷．
第三招：画圆法
已知ABC ∆中，A 为已知角（90≠︒），先画出A ，确定顶点A ，再在A 的一边上确定顶点C ，使AC
边长为已知长度，最后以顶点C 为圆心，以CB 边长为半径画圆，看该圆与A 的另一边是
否有交点，如果
没有交点，则说明该三角形的解的个数为0；若有一个交点，则说明该三角形的解的个数为1；若有两个
交点，则说明该三角形的解的个数为2．
【例3】在ABC ∆中，60A ∠=︒，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）
（A ）无解 （B ）有一解 （C ）有两解 （D ）不能确定
A B
C
D
解：在A 的一边上确定顶点C ，使3AC b ==，作60CAD ∠=︒，
以顶点C 为圆心，以CB a ==AD 没有交点， 则说明该三角形的解的个数为0，故选A ．。