3-5加工精度统计分析

对随机性误差，从表面上看似乎 没有规律，但是应用数理统计的方法 可以找出一批工件加工误差的总体规 律，查出产生误差的根源，在工艺上 采取措施来加以控制。
在生产中，误差性质的判别应根据工 件的实际加工情况决定。在不同的生产 场合，误差的表现性质会有所不同，原 属于常值系统性的误差有时会变成随机 性误差。
±3σ（或6σ）的概念在研究加工误差时应用很广。
6σ的大小代表了某种加工方法在一定的条件（如 毛坯余量、机床、夹具、刀具等）下所能达到的加工 精度。 所以在一般情况下，应使所选择的加工方法的标 准偏差σ与公差带宽度T之间具有下列关系： 6σ≤T 但考虑到系统误差及其它因素的影响，应当使6σ 小于公差带宽度T，才能可靠地保证加工精度。
居中；尺寸分散范围(6S＝53.58μm)略大于公差值(T＝50μm)，
说明本工序的加工精度稍显不足；分散中心与公差带中心基本 重合，表明机床调整误差(常值系统误差)很小。
直方图的观察与分析
直方图作出后，通过观察图形可以判断生产过程是否 稳定，估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。
1）尺寸分散范围小于允许公差T，且分布中心与公差带中心重 合，则两边都有余地，不会出废品。 2）若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公差带T，但两中心 不重合（分布中心与公差带中心），此时有超差的可能性，应 设法调整分布中心，使直方图两侧均有余地，防止废品产生。 3）若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带T，这种情况下稍有 不慎就会产生废品，故应采取适当措施减小分散范围。 4）若工件尺寸分散范围大于其公差带T，则必有废品产生，此 时应设法减小加工误差或选择其它加工方法。
第五节 加工误差的统计分析
加工误差的性质 分布图分析法 点图分析法
一 加工误差的性质
1. 系统误差：在顺序加工一批工件中，若其加工误差的大小和方
向都保持不变，或者按一定规律变化，这样的加工误差统称为
~。前者称为常值系统误差，后者称为变值系统误差。
常值系统误差：加工原理误差，机床、刀具、夹具的制造误差，
在机械加工中，经常采用的统计分 析法主要有分布图分析法和点图分析法。
1. 实验分布图——直方图
加工一批工件，由于随机性误差的存在，加工尺寸 的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。 在一批零件的加工过程中，测量各零件的加工尺寸 ，把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分 组，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内。同一尺 寸间隔内的零件数量称为频数，频数与该批零件总数之比 称为频率。 以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，即 可作出该工序工件加工尺寸的实际分布图——直方图。
2.非正态分布 机械制造中常见的误差分布规律
2. 非正态分布曲线 工件的实际分布，有时并不近似于正态分布，常见的 非正态分布有以下几种形式： 1）锯齿形 直方图的矩形高低相间，形如锯齿，见图例a 。出现该图形的主要原因可能是测量方法不当或读数不准， 也可能是数据分组不当所致。 2）对称性 中间直方最高，其左右直方逐渐降低且基本呈 对称分布，见图例b。该图形属正常图形。 3）偏向形 直方顶端偏向一侧，图形不对称，见图例c。 出现该图形的主要原因可能是工艺系统产生显著的热变形， 如刀具受热伸长会使加工的孔偏大，图形右偏；使加工的轴 偏小，图形左偏，或因为操作者加工习惯所致。有时端跳、 径跳等形位误差也服从这种分布。
（一）实验分布图 几个基本概念： 样本与样本容量：成批加工的某种零件，抽取其中的一定数量 进行测量，抽取的零件称为样本，其件数n称为样本容量。 极差：样本尺寸x或偏差的最大值与最小值之差称为极差， R=xmax-xmin。 组距：将样本尺寸或偏差按大小顺序排列，并将它们分成k组， 组距d=R/(k-1)。 频数或频率：同一尺寸组或同一误差组的零件数量mi称为频数 ,频率fi= mi/n。
4）孤岛形 在远离分布中心的地方又出现小直方，见图例d。 出现该图形的主要原因是加工条件有变动，也可能因毛 刺影响测量结果的准确性。 5）双峰形 分布图具有两个顶峰，见图例e。产生这种图形的 主要原因可能是经过两次不同的调整加工的工件混在一 起。 6）平顶形 靠近中间的几个直方高度相近，呈平顶状，见图例f。 产生这种图形的主要原因是生产过程中某种缓慢变动倾 向的影响，如加工中刀具的显著磨损。
各组中值为 xmin ( j 1)d。（j 1,2,3,...,k）
③记录各组数据，整理成频数分布表(表3-5)
实验分布图：直方图的绘制
表 4-4 频数分布表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 组界/μ m 13.5～18.5 18.5～23.5 23.5～28.5 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5 48.5～53.5 53.5～58.5 组中值 16 21 26 31 36 41 46 51 56 频数 3 7 8 13 26 16 16 10 1 ||| ||||||| |||||||| ||||||||||||| |||||||||||||||||||||||||| |||||||||||||||| |||||||||||||||| |||||||||| | 频数统计 频率(%) 3 7 8 13 26 16 16 10 1 频率密度/μ m 0.6 1.4 1.6 2.6 5.2 3.2 3.2 2.0 0.2
解： ②确定分组数、组距、各组组界和组中值。由表3-3，k ＝9，组距
d x xmin R 54 16 max m 4.75 m k 1 k 1 9 1
取d=5μm 。 各组组界为 xmin
d ( j 1) d 。（ j 1,2,3,...,k） 2
22 46 36 30 42 38 27 49 45 45 38 32 45 48 28 36 52 32 42 38 40 42 38 52 38 36 37 43 28 45 36 50 46 38 30 40 44 34 42 47 22 28 34 30 36 32 35 22 40 35 36 42 46 42 50 40 36 20 16 53 32 46 20 28 46 28 54 18 32 33 26 46 47 36 38 30 49 18 38 38
作用的，则加工后工件的尺寸将呈正态分布。概率密度函数：
( x )2 1 y exp ( x ) 。 2 2 2 1 n x xi； n i 1 1 n 2 ( x ) i n i 1
1 1 ymax 0.4 2 1 1 1 y exp 0.24 2 2
1
(%)
④根据表4-4所列 数据画出直方图(
图3-35)
0.06 60 0.01
(图3-35)
⑤在直方图上作出最大极限尺寸
Amax＝60.06mm及最小极限尺寸
Amin＝60.01mm的标志线，并计算
x 和 S 。由式(4-15)可得x＝37.3μm；
由式(4-16)可得 S＝8.93μm。 由直方图可以直观地看到工件尺寸或误差的分布情况：该 批工件的尺寸有一分散范围，尺寸偏大、偏小者很少，大多数
2. 理论分布图——正态分布曲线
大量实践经验表明，在用调整法加工时，当所取 工件数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则 所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近正态分 布曲线。在分析工件的加工误差时，通常用正态分布 曲线代替实际分布曲线，可使问题的研究大大简化。
（二）理论分布曲线 1.正态分布：机械加工中，如果其中没有一个随机误差是起决定
e

z
1 z2 2
dz
22
（3）正态分布曲线的特点
①曲线对称于直线
x
②曲线与x轴围成的面积代表了一批工件的全部 ，即100%，其相对面积为1。 当z＝±3，即x-μ＝±3σ2F(3)＝0.49865×2×100％ ＝99.73％。在±3σ范围内，曲线围成的面积为 0.9973。落在此范围以外的概率仅0.27％，此值 很小。 实际生产中常常认为加工一批工件尺寸全部在 ±3σ 范围内，即： 正态分布曲线的分散范围为±3σ ，工艺上称 该原则为6σ准则。
1. 正态分布
图3-36 正态分布曲线
图3-37 μ、σ值对正态分布曲线的影响
正态分布曲线的特征参数
正态分布曲线的特征参数有两个，即
x
和σ
算术平均值 x 是确定曲线位置的参数。它决定一批工 件尺寸分散中心的坐标位置。若 x 改变时，整个曲线
沿χ轴平移，但曲线形状不变，如图3-37a所示。 使 x 产生变化的主要原因是常值系统误差的影响。 工序标准偏差σ决定了分布曲线的形状和分散范围。 当算术平均值保持不变时， σ值越小则曲线形状越 陡，尺寸分散范围越小，加工精度越高； σ值越大则曲线形状越平坦，尺寸分散范围越大，加 工精度越低，如图3-37b所示。 σ的大小实际反映了随机性误差的影响程度，随机性 误差越大则σ越大。
工艺系统的受力变形等引起的加工误差均与加工时间无关，其
大小和方向在一次调整中基本不变；机床、夹具、量具等磨损 引起的加工误差，在一次调整的加工中无明显差异。 刀具的磨损等，都是随加工时间而有规律地变化的，属于~ 。
变值系统误差：机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差，
2.随机误差：在顺序加工的一批工件中，若其加工误差的大小 和方向的变化是属于随机性的，称为~ 。典型随机误差： 毛坯误差(余量大小不一、硬度不均等)的复映 定位误差 夹紧误差 多次调整的误差 残余应力引起的变形误差
常见的几种非正态分布图形
a) 锯齿形 b) 对称形 c) 偏向形 d) 孤岛形 e) 双峰形 f) 平顶形
（三）分布图分析法的应用 1) 判别加工误差性质：是否存在变值系统误差
例如：对一次调整中加工出来的工 件来说，调整误差是常值误差，但在大 量生产中一批工件需要经多次调整，则 每次调整时的误差就是随机误差了。
二 分布图分析法
（一）实验分布图
（二）理论分布曲线
（三）分布图分析法的应用
加工误差的统计分析方法
加工误差的统计分析法就是以生产现 场对工件进行实际测量所得的数据为基础 ，应用数理统计的方法，分析一批工件的 情况，从而找出产生误差的原因以及误差 性质，以便提出解决问题的方法。
对于常值系统性误差百度文库在查明其 大小和方向后，采取相应的调整或检修 工艺装备，以及用一种常值系统性误差 去补偿原来的常值系统性误差，即可消 除或控制误差在公差范围之内。 不同性质误差的 解决途径 对于变值系统性误差，在查明其 大小和方向随时间变化的规律后，可 采用自动连续补偿或自动周期补偿的 方法消除。
mi 频率 频数 频率密度 组距 样本容量 组距 n d
实验分布图：直方图的绘制
例3-1 磨削一批轴径Φ60
0.06 的工件，绘制工件加工尺寸的直方图。 0.01
解： ①收集数据 n＝100， xmax＝54μm，xmin＝16μm。 表3-4 轴径偏差实测值 单位：μm
44 20 46 32 20 40 52 33 40 25 43 38 40 41 30 36 49 51 38 34
实验分布图，即直方图(图3-35) ：横坐标x，纵坐标f或m
平均值：表示样本的尺寸分散中心，取决于调整尺寸和常 值系统误差。 n
1 x xi n i 1
n
标准差：反映样本的尺寸分散程度，由变值系统误差和随 即误差决定。
S
1 ( xi x) n 1 i 1
2
频率密度：使分布图不受组距和样本容量的影响

标准正态分布：μ=0，σ=1的正态分布
令z

( x x) /
可以将非标准正态分布转换为标准正态分布

随机变量x落在区间（ , x ）上的概率
1 F ( x) 2 x
1 x 2 ( ) dx exp 2
x
1 令z ，则有F ( z ) 2