雅礼中学2017下学期高一第一次月考试卷-数学

雅礼中学 2017 年下学期高一第一次月考 数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项） 1. 已知集合 A  {x 1  x  2}, B  {x 0  x  3} ，则 A  B  （ ）
A． ( 1,3) B． ( 1, 0) C. (0, 2) D. (2,3) 2. 设集合 A  {1,3,5} ，若 f : x  2 x  1 是集合 A 到集合 B 的映射，则集合 B 可以是（ ） A． {0, 2,3} B． {1, 2,3} C. {3,5} D． {3,5,9} 3. 设全集 U  x  Z 1  x  5, A  {1, 2,5}, B  x  N 1  x  4, 则B  (CU A)  （ ） A． {3}
2
B． {0,3}
C． {0, 4}
D． {0,3, 4}
4. 函数 y 
x 1 的值域为（ ） x2  1
B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1
A． 1,1 5.计算 (5
1 0.5 10  2 )  (1) 1  0.752  (2 ) 3  （ ） 16 27 4 9 4 A．  B.  C. 9 4 9
D.
9 4
6.若 f ( x) 的定义域是 0,1 ，则函数 f (2 x ) 的定义域为（ ）
 1 B. 0,  C. 0,1 D. 1,1  2   1  1 7. 若函数 f ( x) 的值域是  ,3 ，则函数 F ( x)  f ( x)  的值域是（ ）   f ( x) 2   1   10  5 10   10  A．  ,3 B. 2,  C.  ,  D. 3,      2    3  2 3    3 
A． 0, 2
1 1 8.已知函数 f ( x  )  x 2  2 ，则 f (3) =（ ） x x
A．8 9.设函数 f ( x)  A． a
x x
B.9
C.11
D.10
a b a b   f ( a  b) 的值等于（ 2 2 D. a, b 中较大的数
，对于任意不相等的实数 a, b ，代数式 B. b C. a, b 中较小得数
）
10.若定义 R 在上的函数 f ( x) 满足：对任意 x1 , x2  R ，有 f ( x1  x2 )  f ( x1 )  f ( x2 )  1 ，则下列说法一 定正确的是（ ） A． f ( x) 为奇函数 B. f ( x) 为偶函数 C. f ( x)  1 为奇函数 D. f ( x)  1 为偶函数 11.设奇函数 f ( x) 在 [1,1] 是增函数，且 f (1)  1 ，若对所有的 x  [1,1] 及任意的 a  [1,1] 都满足
f ( x)  t 2  2at  1 ，则 t 的取值范围是（ ）
A． 2,2
 1 1 B.  ,   2 2  
C. , 2  0  2, 
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 1  1  ,    0   ,    D.   2 2   
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x   2  1, x  0, 12.已知函数 f ( x)   若方程 f ( x)  x  a 有且只有两个不相等的实数根， 则实数 a 的取值   f ( x  1), x  0,
范围为（ ） A． ,0 B. 0,1 C. ,1 D. 0, 
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
  x  1, x  0 13.已知 f ( x)   若 f (a)  2 ，则实数 a    4 x, x  0
．
14.函数 y 
2 1 1 x
的定义域为
．
15.函数的定义域为 x x  R, 且x  2 ，已知 f ( x  2) 为奇函数，当 x  2 时， f ( x)  2 x 2  x  1 那么当
x  2 时， f ( x) 的递减区间是
．
16.关于函数 y  2
x2  2 x 3
有以下 4 个结论：
①函数图像关于 x  1 对称； ②递增区间为 1,  ； ③是非奇非偶函数； ④值域是 1,  则正确的结论是 （填序号即可） ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 已知集合 P  x 2  x  10 ，集合 Q  x 1  m  x  1  m ． ⑴ 求集合 CR P ； ⑵ 若 P  Q  Q ，求实数 m 的取值范围．
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18.（本题满分 12 分） 对定义域分别是 D f , Dg 的函数 f ( x) ， g ( x ) ，规定：
 f ( x)  g ( x)   函数 h( x)   f ( x)    g ( x) 当x  D f 且x  Dg 当x  D f 且x  Dg 当x  D f 且x  Dg
（1） 若函数 f ( x)  2 x  3, x  1, g ( x)  x  2, x  R ，写出函数 h( x) 的解析式； （2） 求出（1）中 h( x) 的最大值．
19.已知函数 f ( x) 
5 mx 2  2 是奇函数，且 f (2)  ． 3 3x  n m n （1）求实数 和 的值；
（2）求函数 f ( x) 在区间 2, 1 的最值．
20.（本题满分 12 分）
 1  x  1, x  0  2 f ( x )   已知函数  1 4 x ( )  1, x  0  2
（1）若 f ( a ) 
3 ，求 a 的值； 2
（2）解不等式 f ( x) 
2 1 ． 2
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