苏教版七年级上册数学期末复习找规律专项练习题

苏教版七年级上册数学期末复习找规律专项练习题

1、如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A. y=2n+1

B. y=n2+n

C. y=1

2 n+n D. y=n2+n+1

2、(2018宜昌)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的值分别为（）

A. a=1,b=6,c=15

B. a=6,b=15,c= 20

C. a=15,b=20,c=15

D. a=20,b= 15,c=6.

3、(2019深圳龙岗区期末)“数形结合”是一种重要的数学思维,观察下面的图形和算式:

1=1=21；

1+3=4=22；

1+3+5=9=23；

1+3+5+7=16=24；

1+3+5+7+9=25=25。

解答下列问题:请用上面得到的规律计算:21+23+25+27+...+101= 。

4、把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第①个图案中有4个三角形,第①个图案中有8个三角形....按此规律排列下去，则第①个图案中三角形的个数为(用含有n 的代数式表示).

5、(2019黄石)将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是。

6、(2020恩施州模拟)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数"(如1,3,6,10,)和“正方形数”(如1,4,9, 6,..在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n 的值为 。

7、 (2019秋合肥瑶海区)观察下列各式:-1×2

1=-1+2

1，-2

1×3

1=-2

1+3

1，

-31×41=-3

1+41，...

(1)猜想: -1001×101

1

= ;(写成和的形式) (2)你发现的规律是:-n 1×1

n 1

= ;(n 为正整数)

(3)用规律计算:

（-1×21

）+（-21×31）+（-31×41）+...+（-20181×20191）+（-20191×2020

1

）

8、(2019合肥)图①是由若千个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n 层.将图①倒置后与原图①拼成图①的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+...+n=2

)

1(n n ，如果图①、图①中的圆圈共有13层。

(1)我们自上往下,在每个圆圈中按图①的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,..,则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；

(2)我们自上往下,在每个圆圈中按图①的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,-20,..,则最底层最右边圆圈内的数是 ； (3)求图①中所有圆圈中各数值之和(写出计算过程)。

9、(2020安徽)观察下面一系列等式:

①22-12=4-2=12；

①32-22=8-4=22；

①42-32=16-8=32；

① ；

...

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第①个等式: ；

(2)根据你上面所发现的规律,用含字母n的式子表示第n个等式:

,并说明这个规律的正确性;

(3)请利用上述规律计算:12+22+32+..+100

2。