2012北京工业大学流体力学试题与答案

科目代码832 科目名称水力学I 北京工业大学2012年硕士研究生入学考试试题
一、概念（每题1分，共10分）
1、连续介质：把流体看做是全部充满、内部没有任何空隙的质点所组成的连续
体。

2、真空压强：负的相对压强又称负压，其绝对值称真空压强。

3、有势流：无旋流（无旋流的流速矢量总存在势函数）
4、量纲和谐原理：只有量纲相同的物理量才能相加减，所以正确的物理量关系
式中各加和项的量纲必须是相同的，等式两边的量纲也必然是相同的。

5、粗糙壁面：粘性底层掩盖不住粗糙凸出高度，壁面粗糙对流动阻力、能量损
失影响甚大，这样的壁面称粗糙壁面，若为管道则称粗糙管
6、卡门涡街：从Re=65开始，大尺度涡旋会从柱面两侧周期性地交替脱落下来，
这些涡体进入尾流区，交错式排成两列，各涡体以常速度向下游移动，这种尾流漩涡称卡门涡街。

7、环状管网：由多条管段互相连接成闭合形状的管道系统（枝状管网：由多条
管段串连而成的干管和与干管相联的多条支管所组成的管道系统）
8、临界水深：流量及断面形状、尺寸一定的条件下，相应的断面能量最小时的
水深是临界水深
9、渠道允许流速：不冲流速与不淤流速之间的流速
10、堰流：水流受到堰体或两侧边墙束窄的阻碍，上游水位壅高，水流从堰顶自
由下泄，水面线为一条连续的降落曲线，这种水流现象称为堰顶溢流，简称堰流。

二、选择或填空（每空1分，共30分）
1、水的粘度随温度升高而减小，空气的粘度随温度升高而增大。

，
2、与牛顿内摩擦定律有关的因素 b 。

3、边界层分离的必要条件是。

（b ）
0p x
∂>∂ 4、图示两块无限大平行平板间的流动，速度分布为抛物线，A 、B 、C
三点的
切应力最大的是 C 点，最小的是 A 点。

5、如图所示，容器内液体密度1ρ，容器左侧和底部各连接测压管，其中液体
密度为2ρ，试问A-A,B-B,C-C ，水平面是否是等压面？
A-A 、C-C 是，B-B 不是 。

连通器原理：在静止、连通的同一种流体中，任意两点的压强差仅取决于两点的高差，而与容器的形状无关。

互不连通或不同种类的流体不符合连通器原理
6、压力表的读值是 B 。

（a ）绝对压强；
（b ）绝对压强与当地大气压的差值； （c ）绝对压强加当地大气压；
（d ）当地大气压与绝对压强的差值。

7、如图所示，垂直放置的矩形平面的一侧受到液
体的作用。

假设该平面由两根分别在顶端和底端的绳子牵引不动（绳子和平面垂直），则顶端和底端所受张力之比为 。

(a)1/4 (b)1/3 (c)1/2 (d)1
8、洒水车以等加速度a 向前平驶，重力加速度为g ，则水车内自由表面与水平
面的夹角等于arctan
a g
解：
,0,d d d d ()d (0)d ()d (d d )
x y z x y z f a f f g
W f x f y f z a x y g z a x g z =-==-=++=-++-=-+
B-B
A-A
C-C
设自由面上压强为0p ，取坐标原点处00W =。

利用该边界条件进行积分，得
()W ax gz =-+得到压强分布 000()()p p W W p ax gz ρρ=+-=-+
自由面是等压面00,0p p p p ax gz ==+=将代入上式得到
9、描述流动的方法有两种，既拉格朗日法和欧拉法。

为了形象表示这两种方法，
可以用几何方法来描述流动，其中前者利用迹线，后者利用流线，这两者在恒定流动中，其几何线条重合。

10、下图中，小方块表示质点在不同位置的流动情况，问那些流动属于有势流
动 。

11、理想流体运动微分方程仅以x 轴向可表示为1
x
du p X x dt
ρ∂-
=∂，方程以 平行六面体微元 为研究对象，根据 牛顿第二定律 原理推到的，方程各项具有2LT -物理量纲，所以方程反映作用于单位 质量 流体各项力的平衡关系。

12、设在两平板间流动，流速分布()x u y 如图所示有三种情况，试比较这三种
情况动能修正系数123,,a a a 的大小，321a a a >>。

（1）三角形分布0x y
u u h
=，（2）矩形分布x u c =，（3）抛物线分布22()x u c a y =- 动能修正系数3
3
1d A
U A AV α=⎰，U ：流速；V ：平均流速。

速度分布越不均匀，α
值越大。

动量修正系数2
2
21
1d d A A U
U A A AV A V
β=
=⎰⎰（） 13、如图所示，等直径圆管内的恒定水流，点1和点2、点3和点4分别在同
一个断面上，请比较测压管1和管2，测压管3和管4的水面关系：（a ）管1水
面 管2水面（b ）管3水面 管4水面
14、达西公式表达式为12
h h u kJ
J l
-==
水力坡度，表明渗流流速v 与水力坡度成 正比例，并与 土壤渗透 性质有关。

15、支状管网的流量为123,,Q Q Q ，若在支管3的末端加一段管子，如图中虚线
所示，则流量变化为 都减小 。

16、在并联管道上，因为流量不同，所以虽然各单位重量液体 相同，
但通过各管的水流所损失 却不相同。

（a ）机械能总量；（b ）粘滞力；（c ）测压管水头线；（d ）水头损失
三、简答题（每题5分，共40分）
1、在研究流体的宏观运动时，运用连续介质假设，有哪些方便之处。

2、试分析图中三种情况下水体A 受到哪些表面力和质量力作用？（a ）静止水
池；（b ）明渠均匀流；（c ）平面弯道水流。

流体力学中质量力通常有两种：重力（mg ）和惯性力（ma ） 表面力分为：压力（P F ）和切力（S F ）
（a ）质量力：重力；表面力：静压力
（b ）质量力：重力；表面力：动水压力，牛顿内摩擦力
（c ）质量力：重力，惯性力；表面力：动水压力，牛顿内摩擦力
3、静水压强的二个基本特征是什么？
（1）、方向是内法线方向；（2）、同一点上各方向的静压力大小均相等
4、实际流体元流能量方程（伯努利方程）为1222
1122
1222W p u p u z z H g g g g
ρρ-+
+=+++，该式的适用条件有哪些？
（1）流体是不可压缩均质的实际流体，密度为常数 （2）作用于流体上的质量力是有势的 （3）流体运动是恒定流
（4）限于同一条流线上各点的总机械能保持不变
5、如图所示两种液体盛在同一容器中，其中12ρρ<，试分析下面两个水静力
学方程式：（1）121212p p
z z g g
ρρ+
=+，（2）32
2322p p z z g g
ρρ+
=+，哪个对？哪个错？说明其原因。

答：公式C p
z g
ρ+
=是由d =(-d )p g z ρ在ρ为常数的条件下积分得来的。

6、下图为尼古拉斯圆管阻力实验结果，其中λ
为阻力系数，Re 为雷诺数，试
回答下列问题。

（1）ab 线的意义；（2）cd 线的意义；（3）ef 线的意义；（4）12l l 和线对应的管壁相对粗糙有什么不同？（5）cd 线盒ef 线之间是什么区？λ与哪些因素有关。

答：
（1）层流区。

Re<2000，不同管径、不同相对粗糙度所得的实验点都在ab 线上。

表明λ仅与Re 有关，64
Re
λ=
（1’）流态过渡区。

Re=2000~4000，所有的实验点都在bc 线附近。

（2）湍流光滑区。

当Re>4000，为湍流。

不同相对粗糙度
r ∆
的实验点，起初都集中在cd 线上。

它表明λ仅与Re 有关。

该区湍流的粘性底层厚度大于壁面的绝对粗糙度。

（3）ef 线是湍流过渡区和湍流粗糙区（阻力平方区，λ仅与0
r ∆
有关）分界线。

（4）
（5）湍流过渡区，λ与0
Re,
r ∆
都有关，壁面粗糙开始对λ值有影响
.
7、图示水箱，在侧
壁孔径为d 的圆孔上，分别接上内径均为d 的三种出流装置，请把这三种装置的出流量Q 按大小顺序排列，说明理由（弯管局部损失很小）
C A B Q Q Q >>
8、说明紊流自由、淹没射流具有三个
重要特征。

（1）射流边界层直线扩展
（2）射流各断面上纵向流速分布相似 （3）射流各断面上动量守恒
四、绘图题（每题5分，共20分）
1、已知液体中流速沿
y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律
d d u
y
τμ
=，定性绘出切应力τ沿y 方向的分布图。

2、画出图中圆柱曲面上的压力体，并注明方向。

3、定性绘制出图中有压管段的总水头线和测压管水头线，在图上标注可能的负压区，在图上标注真空值最大的断面。

z：位置高度或位置水头，代表单位重力流体的位能
p
：测管高度或压强水头，代表单位重力流体的压能
g
p p
H z g
ρ=+
：测管水头，代表单位重力流体的总势能 2
2U g
：流速水头，代表单位重力流体的动能 2
02p U H z g g
ρ=++：总水头，代表单位重力流体的总机械能
4、如图所示，临界水深线k ，临界底坡c i ，实际底坡12i i ，。

定性分析棱柱形长
渠道中水面曲线联结的可能形式。

五、计算题（1、2每题5分，3、4每题10分，5题20分，共50分）
1、某采暖系统内水的总体积38m V =，加热前后水的温差o 50C t ∆=，水的膨胀
系数10.0005K V a -=，为防止管道及散热器膨胀裂安装水箱如图所示，求膨胀水箱最小容积。

答：3
(10.0005)
8(10.025)8.2m V V T =+⨯=+=
2、底面积为24550cm ⨯，质量为
6kg
的木块，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1.2m/s ，油层厚度δ=1mm ，斜面角θ=20°，求油的动力粘度μ。

d d sin 0.492Pa s
u F A
y u A
F mg Au Au μμδ
δθ
μ===
==
3、如图所示的半圆柱AB 曲面，宽度b=1m ，直径D=3m ，试求曲面AB 所受
的静水总压力的大小和方向。

解：上半部
P 33
10009.8111025N 42
x C x F gh A ρ==⨯⨯⨯⨯=
C h 是水平投影x A 的形心的淹没深度。

2
P 3
)2
10009.817309N 4
z F gV πρ⨯==⨯⨯
=（
V 是压力体体积，因为是虚压力体向下
下半部都是0
17309
arctan
11025
α= 虚压力体的铅直分量向上；实压力体向下
4、已知水泵功率P 与泵的流量Q 、扬程H 、流体的()g γρ等物理量有关。

试用
量纲分析法证明泵的输出功率P 的表达式为：()P k QH k γ=，
为无量纲数 解：(,,)a b c P f Q H k H Q γγ==
232231ML T [ML T ][L T ][L]a b c ----=
解得1,1,1a b c ===
所以()P k QH k γ=，
为无量纲数 5、图示一变径弯管，12250mm,200mm.d d ==通过流量30.12m /s Q =，已知断
面A-A 处相对压强610.1810Pa p =⨯，若不计阻力，试求固定该弯管所需力的大小（该弯管至于水平面上，不计水头损失）。

y
x
解：10.18MPa p =为相对压强 由V q V A
=得 1 2.44m/s v =，2 3.82m /s v = 由伯努利方程22112222v p v p g g g g
ρρ+=+求得20.17568MPa p = 选取管内空间为控制体，设管壁对流体的作用力为R 控制体内流体的合外力为121122)F R p A n p A n ∑=-+（ 21()x V x x F q v v ρ∑=-
112221112221cos (cos )cos (cos )6136N x V x V p A p A R q v v R p A p A q v v αρααρα∴--=-=---=方向向左
21()y V y y F q v v ρ∑=- 222222sin (sin 0)
sin sin 4389N
y V y V p A R q v R p A q v αρααρα-=-=-=向上 6316arctan(
)4389θ=。