贝叶斯决策先验概率和后验概率例-中国人民大学出版社

计算未获全信息的最大期望收益值。 开发新品的期望值：5000.8 -10000.2=200 存入银行的期望值：600.8+60 0.2=60 计算全信息的期望值：5000.8+600.2=412 二者之差（212）获得这项情报愿意付出代价的最高额
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第四节 贝叶斯决策
一、先验概率和后验概率
• 期望值与标准差准则
决策者希望尽可能回避风险， 标准差刻划各损益值数据与期望值偏离程度 标准差越小则期望值实现的可靠性越大
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第三节 风险性决策
二、决策树
1. 单级决策树
P(1 ) 0.75
a11 =30 a12 =-6 a21 =20
2
A1 A2
3
P( 2 ) 0.25
P(1 ) 0.75
1
P( 2 ) 0.25 a =-2 22
P(1 ) 0.75
A3
4
P( 2 ) 0.25
a31 =10
a32 =5 结 损 果 益 结 值 点
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决 策 结 点
10
方 案 分 枝
状 态 结 点
概 率 分 析
第三节 风险性决策
二、决策树
•
等可能准则
把各种自然状态等同看待，认为各状态发生的概率相等 求出各方案的损益期望，选其中的最优方案
•
后悔值准则
决策者制定决策后，若未能符合理想，必将后悔 遗憾当初的选择不当，以“后悔值最小”为决策准则
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第二节 不确定性决策
自然状态 1 需求大 30 2 需求小 -6
行动方案
大批量生产
悲观准则
乐观准则
等可能性
-6
30
(30-6)/2=12
中批量生产
小批量生产
20
10
-2
5
-2
5
20
10
(20-2)/2=9
(10+5)/2=7.5
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第二节 不确定性决策
• 最小后悔准则
自然状态 1 需求大 2 1 需求小 需求大 2 需求小 11 7 0 最大后悔
无油的概率 P(2|I2)=0.4。
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第四节 贝叶斯决策
二、贝叶斯概率及其决策
由联合概率公式知， 由全概率公式知， 又由贝叶斯公式知，
P( I k , j ) P( j ) P( I k j )
ຫໍສະໝຸດ BaiduP( I k ) P( j ) P( I k j )
2. 序列决策树
开发新 产品 存银行 成功0.8 500 -1000 60 成功0.95 开发新 产品 存银行 7 存银行 8 失败0.05 500 -1000 60
4
失败0.2
2
5
不咨询
1
6 咨询 -10 3 宜开发 0.8 不宜开发 0.2
11
9
10
60
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第三节 风险性决策
三、情报价值
例：某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计 钻井出油的概率为0.3，可以自己钻探或是出租。 • 自己钻探的费用为1000万元，出油可收入4000万元； • 如果出租，租金为200万元，若有油租金再增加100万元。 为获更多情报，可以先做地震试验，再行决策。地震试验将 有油区勘测为封闭构造的概率为0.8；将无油区勘测为开放构造 的概率为0.6。地震试验费为300万元。试用决策树法进行决策。 由题意知，有油事件1的概率P(1)=0.3，无油事件2的概率 P(2)=0.7，这是先验概率； 后验概率则是封闭构造而有油的概率P(1|I1)=0.8，开放构造而
确定性决策、风险性决策和不确定性决策。
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第二节 不确定性决策
•
悲观准则
决策者对客观情况持悲观态度，将结果估计得比较保守 基本想法是坏中求好
•
乐观准则
决策者总是对客观情况抱乐观的态度 基本思路是好中求好
•
乐观系数准则
决策者对客观情况既不那么乐观，也不那么悲观的“折衷准则” 根据以往经验，确定乐观系数
管理运筹学-管理科学方法
谢家平 编著
中国人民大学出版社
第9 章 决策分析
学习要点 Sub title
正确理解决策的要素、程序和类型 比较不确定性决策的不同决策准则 风险性决策的决策准则和决策树法 理解完全信息的价值及其测算方法 了解贝叶斯决策的基本原理与应用 了解效用曲线及其效用值决策方法
行动方案 大批量生产
中批量生产 小批量生产 目标值
30
20 10 30
-6
-2 5 5
0 10 20
11
10 20
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第三节 风险性决策
一、决策准则
• 最大可能准则
概率最大的状态发生的可能性最大 决策实质上就变成了确定型的决策
• 期望值准则
根据益损期望值进行决策，最大期望收益，最小期望损失 适于程序性的重复决策，且决策者可以承受一次决策损失
目标很多并形成目标体系，这类决策称为多目标决策。

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第一节 决策分析概论
二、决策程序
方 案 实 施 与 控 制
确 定 决 策 目 标
预 测 自 然 状 态
拟 定 决 策 方 案
决 策 方 案 优 选
确定性决策：自然状态的信息是确知的 风险性决策：已知状态概率分布，但确知 不确定决策：未来状态信息全无
1. 完全信息的价值

完全信息即对未来状态完全准确的预报信息。 完全信息下，风险型决策就变成了确定性决策。 获得全情报的成本应该小于全情报的价值。 自然状态 开发成功 0.8 开发失败 0.2 决策方案 500 -1000 开发新产品 60 60 用入存银行
2. 测算全信息价值

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第一节 决策分析概论
一、决策要素
对于任何决策应包括以下几个基本决策要素：

决策目标 决策如果只有一个目标称为单目标决策，如果决策 行动方案 为了实现预订的目的，可以采取几种不同的行动 自然状态 决策环境可能出现的状态 损益矩阵 决策的结果或者是收益或者是损失 决策准则 比较、选择方案时的判决标准和评价规则 后果评估 通常采用损益或效用作为后果指标。
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第一节 决策分析概论
三、决策分类
1. 按决策方法的性质分类
定性决策和定量决策
2. 按决策问题的层次分类
不同管理层级决定不同层次的管理问题， 分成战略性决策、战术性决策和运作层决策。
3. 按决策出现的频率划分
程序性决策和非程序性决策
4. 按自然状态的熟知度分
按对自然状态的认识程度可分为