人教版初中数学《分式的基本性质》完美版
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《分式的基本性质》_精品课件人教版1
《分式的基本性质》教用课件人教版1 -精品 课件ppt (实用 版)
盘点收获
1.这节课你学会了什么知识？ 2.这节课你学会了什么方法？ 3.你还有什么困惑？
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达标检测
A A C (C 0) B BC
（其中A、B、C为整式）
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典例分析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a 2b
ac 2 2bc 2
(c 0);
(2)
2 2 • c 2c (c 0)
a,b, c代表具体的数
3 3 • c 3c 2 , 6 , 16
a b
a•c b•c
(c
0)
39
2c 2c c
24
2
(c 0)
a b
ac bc
(c 0)
3c 3c c 3
分数的基本性质:一个分数的分子、分母乘(或除以) 同一个不为0的数,分数的值不变.
《分式的基本性质》教用课件人教版1 -精品 课件ppt (实用 版)
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类比迁移
文
字 分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
语 言
同一个不等于0的整式,分式的值不变.
符 号
用字母表示为
A A• C (C 0) B B•C
语 言
人教版 数学八年级上 册
人教版八年级上册15.分式的基本性质课件
知识讲解
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
追问2
上面问题中的分式 1 与 2a b 的公分母是什么？
3ab
2a2c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因
式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
追问3 分式 1 与 2a b 的最简公分母是如何确定的？ 3ab 2a2c
最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与 各字母因式的最高次幂的乘积。
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母。
课堂练习
找出下列分式的最简公分母
2x 3x （1）x 5 x 5
（2） a 1 a2 2a 1
6 a2 1
（3）x2x21
，4 3x
，x 1 4x3
．
18
小结 【课堂小结】
请同学们回顾：
ab2c
ab2c 2a
2a2b2c
解：（2）最简公分母是 （3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
3x . （3 x y）2
16
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
追问4 分式 1 与 2 的最简公分母是如何确定的？ a b a2 b2
八年级数学-上册-第15章
15.1.2 分式的基本性质
难点名称：通分时最简公分母的确定
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入 一 分数的通分
人教版初中数学八年级上册 15.1.2 分式的基本性质(共17张PPT)
类比 的基本性质，你 能猜想分式的基本性质吗？说 说看！
5
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用式子表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中A, B, M是整式, 且M 0)
为什么本题未给 x 0 ?
7
例2.填空，使等式成立. 3 ( 3x 3y ) y2
⑴
4y
4y(x y)
⑵
y 4
2
1 ( y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
小结（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
8
练一练 1. 填空:
30m 5m n (1) 24n ( ) ab b ab (2) 2 ab b ( )
你达到目标了吗？
13
达标测评 1.填空:
x x (1) , xy ( )
2a ( ) (2) , 2 a b ( a b)
3
2
mn ( ) ; 2 n mn
y2 y
2
பைடு நூலகம்
4
1 ( )
;
0.2a b 2a 10b . a 0.8b ( )
14
2．(链接中考）下列各式成立的是（
[思考]：你能用数学知识解释吗？
3
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即：对于任意一个分数 有： b
a ac a ac , (a,b,c是数 ,且 c 0) b bc b bc
人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质
x y 2x
.
（来自教材）
知3分子与 分母的公因式约去，叫做分式的约分.
知3－讲
【例3】约分：
25a 2bc 3
（1） 15ab2c ;
（2）
x2
x2 9 6x
9
;
（3）6 x2
12xy 3x 3
y
6
y2
.
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.
解：（1）1255aab2b2cc3
=
5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3） =
x3; x+3
如果分子或分母 是多项式，先分 解因式对约分有 什么作用？
（3）6 x2
12xy 3x 3y
A AC , B BC
A AC B BC
(C≠0），
其中A，B，C是整式.
（来自教材）
【例1】填空：
知1－讲
（1）x3
（
） ,
xy y
3x2 3xy 6x2
（x
y； ）
（2）a1b
（） a2b ,
2a a2
b
（
a
2b）（b
0）.
解：（1）因为 x3 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3 a
b3 b
B. a ac
b bc
C. 3a a
《分式的基本性质》完美课件 人教版1
10.2 分式的基本性质
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
尝试应用
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例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
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尝试应用
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
想一想
1、你会计算
135 246
吗？
2、你会计算
2x 6x2 y2
3y 6x2 y2
4xy 6x2 y2
吗？
3、你会计算
1 1 2 3xy2 2x2 y 3xy
吗？
分式通分 异分母分式化为同分母分式
依 据
分式的基本性质
分式的计算
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例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分：
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
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尝试应用
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例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
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尝试应用
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想一想
1、你会计算
135 246
吗？
2、你会计算
2x 6x2 y2
3y 6x2 y2
4xy 6x2 y2
吗？
3、你会计算
1 1 2 3xy2 2x2 y 3xy
吗？
分式通分 异分母分式化为同分母分式
依 据
分式的基本性质
分式的计算
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例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分：
最新人教部编版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》精品PPT优质课件
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（ 6ab
3b2 ）（b
0）.
2a2c
6a2bc
像这样，根据分式的基本性质，把几个异 分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分 母的分式，叫做分式的通分.
追问1 通分的依据是什么？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以) 同一个不等于0的整式，分式的值不变.
追问2 通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母.
追问3 如何确定n个分式的公分母？ 一般取各分母的所有因式的最高次幂的
积作公分母.
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 2x x5
与
3x x
5
.
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 3 bc 3bc , 2a2b 2a2b bc 2a2b2c
（2）1 a ，2a b 2ab b2 .
ab a2b a2
a2b
观察上题中的两个分式在变形前后的分子、
分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联
想到什么？
（1）x3 xy
x2 ，3x2 3xy
y
6x2
x y； 2x
像这样，根据分式的基本性质，把一个分
式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
强化练习
判断正误：
人教版八年级数学上册15.分式的基本性质课件
其中 a, b, c 是数.
探索新知
思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等式0的整 式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： A AC ， A A C (C 0)，其中 A, B,C
B BC B BC 是整式.
例2 填空
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
，
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
.
通分的关键是寻找最简公分母，可以分成三种：
01
若分母是单项式，则应取各项系数的最小公倍数与所有字母的
最高次幂的积作为最简公分母.
若分母是多项式，则应先进行因式分解，再取各项系数的最小
依据是分数或分式的基本性质.
1.在括号里填上适当的整式： （1） 3c 15ax2 2x x 2
（1）分子、分母都乘5a(a 0)，得 3c 15ac . 2ab 10a2b
除以3x
才能化为
x
y ，所以分母也
需除以3
x
，即
3x
2 3xy 6x2
(3x2 3xy) (3x) 6x2 (3x)
x y 2x
.
所以，括号中应分别填 x2和2x .
例2 填空
（2）
1 ab
() a2b
，
2a a2
b
() a2b
(b
0)
解：（2）因为 1 的分母ab乘a 才能化为a2b，为保证分式的值不变， ab
（1）
x3 xy
(
) ， 3x2 3xy
探索新知
思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等式0的整 式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： A AC ， A A C (C 0)，其中 A, B,C
B BC B BC 是整式.
例2 填空
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
，
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
.
通分的关键是寻找最简公分母，可以分成三种：
01
若分母是单项式，则应取各项系数的最小公倍数与所有字母的
最高次幂的积作为最简公分母.
若分母是多项式，则应先进行因式分解，再取各项系数的最小
依据是分数或分式的基本性质.
1.在括号里填上适当的整式： （1） 3c 15ax2 2x x 2
（1）分子、分母都乘5a(a 0)，得 3c 15ac . 2ab 10a2b
除以3x
才能化为
x
y ，所以分母也
需除以3
x
，即
3x
2 3xy 6x2
(3x2 3xy) (3x) 6x2 (3x)
x y 2x
.
所以，括号中应分别填 x2和2x .
例2 填空
（2）
1 ab
() a2b
，
2a a2
b
() a2b
(b
0)
解：（2）因为 1 的分母ab乘a 才能化为a2b，为保证分式的值不变， ab
（1）
x3 xy
(
) ， 3x2 3xy
分式的基本性质人教版八年级数学上册
6. （例 4）通分：
（2）最简公分母是x（x+3）.
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重难易错
7. （例 5）约分：
（1）原式＝1.
（2）原式＝-1．
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7. （例 5）约分：
（3）原式＝2-x.
16. 已知 a+2b=0，求
的值.
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谢谢！
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二级能力提升练
11. 约分：
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11. 约分：
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12. 约分：
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知识点2.分式的通分
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫 做分式的通分. 最简公分母：各分母中数字因数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的乘积.
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5. （例 3）填空：
（1）分式
的最简公分母是 6xy ；
（2）分式
的最简公分母是（x+1）（x+.2）
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（2）最简公分母是x（x+3）.
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重难易错
7. （例 5）约分：
（1）原式＝1.
（2）原式＝-1．
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7. （例 5）约分：
（3）原式＝2-x.
16. 已知 a+2b=0，求
的值.
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11. 约分：
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12. 约分：
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知识点2.分式的通分
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫 做分式的通分. 最简公分母：各分母中数字因数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的乘积.
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5. （例 3）填空：
（1）分式
的最简公分母是 6xy ；
（2）分式
的最简公分母是（x+1）（x+.2）
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人教版八年级上册分式的基本性质精品课件PPT
4
S3= 8 a
1a 2a 4a
2
4
8
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
（一）情景引入、发现新知
活动3：若正方形面积为 你能发现什么结论
1 a
，求下列阴影部分面积．
2 4a
1
S1=
2a
2 S2= 4 a
4
S3= 8 a
结论：
1 2 4 2a 4a 8a
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
（一）情景引入、发现新知
1 2 4 2a 4a 8a
问题（1）上式由左边到右边是如何变形的? 问题（2）上式由右边到左边又是如何变形？ 你发现了什么？
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
a ac , a a c . b bc b b c
(c 0)
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
（一）情景引入、发现新知
活动2：若正方形面积为a，求下列阴影部分面积． 你能发现什么结论
1 2
1
S1=
课件《分式的基本性质》完美PPT课件_人教版1
思路1：从已知向结论转化 思路2：从结论向已知转化
提示：先独立思考，再组内交流，最后全班展示
课堂小结
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数：
这节课你的收获是什么？
注意：分式成立的隐含条件！
那么分式有没有类似的性质呢？
下列式子由左到右的变形成立吗？
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.
⑴
2a 3b
⑵
m n
⑶
x a
3m =？ 2n
联想：两数相除，同 号得正，异号得负
性质应用3 不改变分式的值，使下列分式的分子与
分母最高次项的系数都是正数.
⑴
x 1 x 2
⑵ yy2 1 y 2
解（1）
x 1 x2
x (x2 1)
x x2 1
练一练
不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.
分式 与 相等吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为 km/h。 分子扩大9倍，分母扩大3倍，所以分式的值扩大3倍 A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （或除以)同一个不等于
10.2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列式子由左到右的变形成立吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 为什么给出 ? ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 （或除以)同一个不等于
人教版八年级数学上册：分式的基本性质精品课件
与
y bc
；（2）2c bd
与
3ac 4b2
；（3）x2x21
，4 3x
，x 1 ． 4x3
解：（1）最简公分母是 abc. x x c xc , ab ab c abc y y a ya . bc bc a bca
课堂练习
练习 通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
x2 4x 4 -+.
x-2 x-2 x-2
（2）化简求值： x2 -4y2 , 4x2 -8xy
其中 x= 1 ,y= 1 . 24
【解析】
已知 1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
原式
2a 3ab 2b
ab a ab b
2 3 2 ba 1 1 1
2a2 2ab . 2a2b2c
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（2）最简公分母是（3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
2x 2xy
xb b
人教版八年级数学上册：分式的基本 性质精 品课件
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
人教版八年级数学上册：分式的基本 性质精 品课件
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
15.1.2 分式的基本性质 初中数学人教版八年级上册课件
4
5, 2,
83
各分母的 最小公倍数24
3 3 6 18 5 53 15 2 28 16 4 4 6 24 8 83 24 3 38 24
试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？
2.回顾：填空
a+ b = ab
(aa22 ++ aabb) a 2b
想一想：
2a - b a2
=
(22aabb- -bb22 )
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同
乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成
分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b ab
与2aa2- b
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式 的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
a - b (a - b) ? 2a 2a2 2ab ab2c = ab2c ·2a = 2a2b2c .
2x = x- 5
2x(x+ 5) = (x- 5)(x+ 5)
2x2 + 5x x2 - 25
,
3x = x+ 5
3x(x - 5) = (x + 5)(x - 5)
3x2 x2 -
5x . 25
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做
法的根据是什么？
约分
通分
分数 分式 依据
找分子与分母的 最大公约数
找所有分母的 最小公倍数
找分子与分母的 公因式
找所有分母的 最简公分母
5, 2,
83
各分母的 最小公倍数24
3 3 6 18 5 53 15 2 28 16 4 4 6 24 8 83 24 3 38 24
试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？
2.回顾：填空
a+ b = ab
(aa22 ++ aabb) a 2b
想一想：
2a - b a2
=
(22aabb- -bb22 )
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同
乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成
分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b ab
与2aa2- b
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式 的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
a - b (a - b) ? 2a 2a2 2ab ab2c = ab2c ·2a = 2a2b2c .
2x = x- 5
2x(x+ 5) = (x- 5)(x+ 5)
2x2 + 5x x2 - 25
,
3x = x+ 5
3x(x - 5) = (x + 5)(x - 5)
3x2 x2 -
5x . 25
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做
法的根据是什么？
约分
通分
分数 分式 依据
找分子与分母的 最大公约数
找所有分母的 最小公倍数
找分子与分母的 公因式
找所有分母的 最简公分母
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小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
人教版初中数学《分式的基本性质》 完美版
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P131 例3：约分
注意：
约分
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分.
(3)
x2 4x 3 x2 x 6
(4) x 2 7 x 49 x 2
（5）
12a3 y x2 27ax y
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• 2、通分
（1）
2
x x
y 2
y
与 xy
(x y)2
；（2） 4
2 m
m
2
n
9
与
2m 2m
3 3
.
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作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
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课堂练习
练习 通分：
（1） x 与 y ；（2）2c 与 3ac ；（3）x1，4， x1．
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
15.1.2分式的基本性质（二） -----约分、通分
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
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小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
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例：约分
(3)6x2 12xy6y2 3x3y
解：
6x2 12xy6y2 6(x2 2xy y2)
(3) 3x3y
= 3x3y
（6 x y）2
（3 x y）
（ 2 xy）
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25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c=－
5
ac 3b
2
找公因式方法
{（1）约去系数的最大公约数。 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂。
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2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
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自主学习 1、阅读课本P131 ～132 页，思考下列问题： （1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？ （2）如何确定最简公分母?
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P132
例4 通分： （ 1 ） 2 a 3 2 b 与 a a b 2 c b ； （ 2 ） 3 x 13 y与 （ x xy ） 2. 解：（2）最简公分母是（ 3 x y）2.
3 x 13 y（ 3x1 （ y ） x （ x y ） y ） （ 3x x y y ） 2, （ x xy） 2 3（ 3 x xy） 2 （ 3x3 xy） 2.
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分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
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通分的关键是确定几个分式的 最简公分母
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通分的定义： 利用分式的基本性质，把异分
母的分式转化为同分母的分式，而 不改变分式的值，这样的分式变形 叫分式的通分。
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的最简公分母。12 x 3 y 4 Nhomakorabeaz
三个分式 的最简公
系数：各分 因式：各分母所有因 母系数的最 式的最高次幂。 小公倍数。
分母为 12x3y4z。
1
6y2
1 3xyz
2x3 y2z 12x3 y4z
4x2y3 12x3y4z
1
2x2 z
6xy4 12x3 y4z
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解：最简公分母为：12
1 16 6 2 26 12
3 33 9 4 43 12
5 52 10 6 62 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最小公倍数。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
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P132练习 人教版初中数学《分式的基本性质》完美版
约分：
(1) 2 bc ac
(x y) y
（2）
xy 2
x 2 xy
（3
） (x y)2
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x2 y2
（4）
(x y)2
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例：约分
x2 9 (2) x2 6x9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解： x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是多项 式,能分解则必须先进行因式 分解.再找出分子和分母的公 因式进行约分。
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在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20 x 2 y
小颖：
5xy 5x 20x2y 20x2
小明：250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
1、取各分母系数的最小公倍数。 2、取各分母所有字母（或因式）的最高次幂。 3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂 的积（其中系数都取正数）
思考：最简公分母与公因式的区别？
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（1）求分式
1 , 1 ,1 2x3y2z 4x2y3 6xy4
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课堂练习
练习 通分：
（1） x 与 y ；（2）2c 与 3ac ；（3）x1，4， x1．
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（2）最简公分母是 4 b 2 d . 2c 2c 4b 8bc , bd bd 4b 4b2d 3ac 3ac d 3acd. 4b2 4b2 d 4b2d
x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
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达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
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P132
例4 通分： （ 1 ） 2 a 3 2 b 与 a a b 2 c b ； （ 2 ） 3 x 13 y与 （ x xy ） 2. 解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 3bc 3bc , 2a2b 2a2bbc 2a2b2c ab （ ab ） 2 a2 a 22 a b. a b 2 c a b 2 c2 a 2 a 2 b 2 c
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
73 21 83 24
你能说出分数通分的依据吗？
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