221对数与对数的运算第二课时精品PPT课件

1
1
Leabharlann Baidu
loga x2 loga y 2 loga z 3
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
讲解范例 例2 计算
（1） log2 (25 47 ) 解 : log2 (25 47 )
log2 25 log2 47 log2 25 log2 214
=5+14=19
（2） lg 5 100
amx N n loga N n mx
x
1 m
loga
N
n
n m
loga
N
换(2底)公式log的a 证b 明llooggcc
b a
证明：logc b p,logc a q,loga b k
b cP,a cq,b ak
loga
b
logcq
cp
p q
logc logc
b a
(3) loga b • logb a 1 a,b(0,1) (1,)
证明：loga
b
logc logc
b a
logb
a
logc logc
a b
loga b • logb a 1
求值： 1) log8 9 log27 32
2) (log2 5 log4 0.2)(log5 2 log25 0.5)
课堂小结
本节课主要学习了，对数的三个运算性 质及换底公式。
写在最后
对数与对数运算（2）
——对数的运算性质
复习回顾:
1.对数的定义 ？
2.常用对数和自然对数分别以什么为底? 3.对数的基本性质?
对数的基本性质
（1）负数和零没有对数,即（N>0)
（2）loga 1 0, (a 0且a 1) （3）loga a 1(a 0且a 1)
（4）aloga N N (对数恒等式）
探究：
(1)
loga
b
logc logc
b a
(a, c (0,1)
(1, ),b 0)
(2)
log a m
Nn
n m
loga
N
(3) loga b • logb a 1 a,b(0,1) (1,)
(1) logam
Nn
n m
loga
N
证明: logam N n x am x N n
解
:
lg 5 100 1 lg102 5
2 lg10 5
2 5
巩固练习:
ab2
1 ⑴ 若 lg x lg a 2lgb 3lg c,则 x __c_3 ___
1
⑵
1 2
log6
12
log6
2 的值为__2____
⑶ log2 8 4 3 log2 8 4 3 __2___________
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
2、证明:
M loga N
loga M loga N
证明：②设 loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M a p , N aq
∴
M ap N aq
a pq
loga
M N
pq
即证得
loga
M N
logaM
logaN
2) 简易语言表达:“商的对数=对数的差”
3、证明: loga M n n loga M
⑵
loga
M N
loga M
loga
N
⑶ loga M n n loga M (n R)
说明: 1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……
2) 有时可逆向运用公式
3)真数的取值必须是(0,＋∞)
4)注意 loga (MN ) ≠ loga M loga N
loga (M N ) ≠ loga M loga N
（5）logaaN N (a 0且a 1N 0)
课前练习:
⑴给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e2
其中正确的是___1)_,_2_) __
⑵ log3 1 log3 3 log3 27 4 ⑶ ln e lg100 3 ⑷ lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 ?
证明：设 loga M p,
由对数的定义可以得：M a p , ∴ M n anp loga M n np
即证得
logaMn nlogaM(n R)
一个正数的n次方的对数=这个正数的对数n倍
小结: 对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
⑴ loga MN loga M loga N
讲解范例
例1 用 loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
xy
(1)log a
; z
x2 y (2) log a 3 z
解（1） xy
loga z loga (xy) loga z
loga x loga y loga z
1
1
解（2）loga
x2
3
y z
loga (x2 y 2 ) loga z 3
3
对数的运算性质
1、证明 loga MN loga M loga N :
证明：①设 loga M p, loga N q, 由对数的定义可以得：
M ap, N aq ∴MN= a p aq a pq
loga MN p q
即证得 loga MN loga M loga N
1) 简易语言表达:“积的对数=对数的和”
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日