比例积分微分控制及其调节过程(初学版)

Kc K p
干扰通道分析
Kp Kp Y ( s) (T1s 1)(T2 s 1) T1T2 Kc K p Kc K p 1 T1 T2 D( s ) 2 1 s s (T1s 1)(T2 s 1) T1T2 T1T2
0
பைடு நூலகம்
Kc K p 1 T1T2
T1 T2 1 T1 T2 ; T1T2 2 0 2 T1T2 1 K c K p
Kc:比例放大倍数； δ：比例带；
y u
–阶跃响应曲线
y Kc u
二.控制实例：浮子水位控制
以原始平衡点作 为设定点。例： 流入量0.5t/h; 流 出量0.5t/h, 水位 高度40cm;
流出量 ? 新的水位 高度？
浮子水位控制系统框图
D 出水阀 + r= 40cm u 进水阀 ym
0 0
绝对误差积分 IAE e(t ) dt
0

平方误差积分 ISE e (t )dt
2 0

时间与绝对误差乘积积分
ITAE t e(t ) dt
0
3. 二阶系统的性能指标 与特征参数的关系 m 是特征根的实部与虚部之比，被称为系
统的相对稳定度， 衰减率ψ m 阻尼比ζ 0.75 0.221 0.215 0.9 0.366 0.344 0 <ζ<1 ζ↑→ m↑→ ψ↑ 系统趋向稳定。
1
t
微分作用(
Derivative, D )
de 理想微分 u (t ) Td u0 dt T du de d 实际微分 u Td u0 kd dt dt
PD作用
Td du 1 de u [e(t ) Td ] u0 K d dt dt

传递函数：
§2-5 比例积分控制器 及其调节过程
一、 比例积分控制器的动作规律
Q p i
1 w( s) (1 ) Ti S
1
Ti
Qh1 Qh2
二、比例积分控制过程特点
无差控制 比例控制作用为主 积分控制作用为辅（仅用于消除稳态偏差） 比例、积分作用的参数要相互配合
三、积分饱和与抗积分饱和的措施
Process Control
过程控制
清华大学自动化系 王京春
第二章 比例积分微分控制 及其调节过程
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 控制系统动态过程的品质指标 调节器的基本特性 比例控制器及其调节过程 积分制器及其调节过程 比例积分控制器及其调节过程 比例积分微分控制
§2-1 控制系统动态过程的品质指标
§2-2 调节器的基本特性
常规控制器的组成：给定值设定机构，
偏差比较机构，控制运算模块。
r
+ -
e
u
y
一. 调节器的正、反作用：
调节器的首要任务是要构成一个负 反馈系统，以维持系统的稳定。 通过分析系统其它环节的正负号， 正确选择调节器的正反作用，使系统 成为负反馈系统 工业调节器正反作用的定义
§2-4 积分控制器及其调节过程
一.积分控制器的动作规律
Ki:积分速度；Ti :积分时间； 积分时间越大，积分作用越弱。
Ti
积分时间是指控制器在阶跃作用下，从起点
到控制器输出累计到与输入量相等所需要的 时间
1 u (t ) K i e(t )dt u0 e(t )dt u0 Ti 0 0
P : G (s) 1 1 I : G (s) Ti s 1 PI : G ( s ) (1 ) Ti s D : G ( s ) Td s 1
e
u
G (s)
MATLAB中
1 Td s 1 PD : G ( s ) Td Kd s 1 1 Td s 1 1 PID : G ( s ) ( Td ) K d s 1 Ti s
应关系 过程的静特性：在流入侧温度一定，入 口流量一定时，蒸汽阀门开度与出口温度 的对应关系（不同负荷流量下，有不同的 静态特性曲线。 Q <Q
B B
1 2
调节器与水温
O
A O C 1
A
Q1流量下水温与调节阀
C Q 流量下水温与调节阀 2
A B O C
系统的静态工作点：系统的静态工作点应在
y (t1 ) r (t1 ) y (t1 ) y() Mt r (t1 ) y ()
快速性指标：过程调整时间ts
以稳定值的5％或2％作一许可误差范围， 从过程起点到被控量达到并保持在这一范 围内所需要的时间
综合指标：
误差积分
I [ y (t ) r (t )]dt e(t )dt
1.5
ym1
ym 2
1
PID, P 2, I 3
ym 3
1 G( s) 2 ( s 1)
y
衰减比 ym1 : ym3 4 :1 或者10 :1
0.5
ym 3 衰减率 1－ 75% 或者 90% ym1
非周期稳定过程 ＝ 1, 衰减比
0 0 2
t1
4
t2
过程与调节器的两条静态特性的交点O上。 调节动作：入口流量D↓→温度↑→调节器 使阀门↓→正确的控制使温度趋于↓，最终 达到一个新的平衡点A。 终点：新的温度高于O的温度，新的阀门位 置低于O 温度偏差与控制器输出或阀门位置一一对应， 控制结果必然有静态偏差
3.动态过程：
温度控制系统动态过程分析的基本思路： 能量平衡，进出热量不平衡引起温度变 化，温度变化引起调节阀门动作
Gv (s)
+
ym
+
Gm (s)
+
y
+
二. 运算规律
调节器以偏差e为输入，控制（操
作）量为输出 比例作用( Proportional control, P )
u(t ) Kc e(t ) uo e(t ) uo
比例调节器的参数：
比例放大倍数Kc 比例带；
Kc 1
D0 D1 qi qo t1 t2 t3 t4
D
r
+ e -
µ÷½ÚÆ ÷
u
Kc
±»¿Ø¹ ý³ Ì Kp (T1S+1)(T2S+1)
y
五.比例带对系统性能指标的影响
给定通道分析
Kc K p Kc K p Y (s) (T1s 1)(T2 s 1) T1T2 Kc K p Kc K p 1 T1 T2 R( s) 2 1 s s (T1s 1)(T2 s 1) T1T2 T1T2

u
0.14 0.10
0.10 ->100%
+ + u
r
ym
Kc
+
1 Ti s 1
+ r ym
Kc
+ b 1 Ti s 1
+ f Sh LS HS uq ua K
u
+
uh
间歇单元
C1
Ei RI S R1
C2

正作用：测量值↑→控制作用↑ 反作用：测量值↑→控制作用↓ 测量值增大与减小的基准是设定值
正反作用的选择原则
广义过程 Gv (s)Gp (s)Gm (s) 为＋时， 选反作用控制器 广义过程 Gv (s)Gp (s)Gm (s) 为－时， 选正作用控制器
u + r Gc (s)
G p ( s)
t
t
PI作用
1 u (t ) (e(t ) e(t )dt) u0 Ti 0
1
t
二. 积分控制系统的调节过程
1. 实例：自立式气压调节阀
¡ Ä ± ¤ p0 l1
l2
R
W
p
2. 积分控制系统的特点： a.无差控制：只要有偏差存在，控制 器就会一直调整输出，直到偏差为零 b.动作过程慢：积分环节有90°相角 滞后，增加一个滞后环节，使过程变 慢。 c.积分作用对系统稳定性不利
三. 积分控制器调整参数的变化对 系统性能指标的影响
D R Y
-
Ki S
Kp TS+1
给定通道
Y (s) R( s)
Ki K p Ki K p s (Ts 1) 2 Ki K p Ts s K i K p 1 s (Ts 1) Ki K p T 1 ; 2T
Kp Y (s) D( s) 1 Ts 1 Ki K p s (Ts 1)
比例带是一个无量纲的纯数值 其物理意义为：调节阀从全开到全关（输
出作全量程范围变化时），输入（被控量） 的变化占其全量程变化范围的百分数。 输入输出是相对于控制器而言的
例：一个温度控制系统，温度变送器的
量程为100－200℃，当温度变化4℃时， 可使调节阀从50％到70％变化，比例带
的PID控制器
Td s 1 (1 Td ) Ti s kd s 1 1
§2-3 比例控制器及其调节过程
一.比例控制器的动作规律： e(t ) u (t ) K c e(t ) u0 u0 1 –传递函数： G ( s) K c –比例控制器的调整参数：
一. 品质指标：
1.要求： 稳定，准确，快速。
以稳定性为首要指标；三者相互联系，相互 制约；评价系统的好坏，应根据实际情况， 综合考虑三个方面
2.性能指标：
稳定性指标：衰减率 ，一般为75％～90％
[ y (t1 ) y ()] [ y (t3 ) y ()] 100% y (t1 ) y () y (t3 ) y () 1 y (t1 ) y ()

积分作用( Integral Control, I )
1 u (t ) K i e(t )dt u0 e(t )dt u0 Ti 0 0

t
t
积分调节器的参数:
积分速度Ki，积分时间Ti
PI作用
1 u (t ) [e(t ) e(t )dt] u0 Ti 0
杠杆 +
水槽液位 +
y
浮子 +
实例小结
– 阀位与偏差一一对应：阀门位置与水位 （浮子）位置一一对应。 – 按比例动作：阀芯移动的数值与浮子上 下移动的数值成比例，比值是杠杆比。 – 比例控制是有差控制：它必然存在静态 偏差。 – 比例控制是一种有效的控制作用。
三. 比例带的定义：
y 2 y1 y max y min u 2 u1 u max u min
2
0
T Ki K p
K 1 ; e( ) 0
干扰通道
K ps Ts s K i K p
当Ki↑(Ti↓)时，引起ω↑;
ζ↓
ψ↓稳定性变差； 工作频率ω↑动作加快； 若系统稳定，e(∞)稳态偏差为零; 对给定通道，当Ki ↑(Ti ↓)时，引起最大动态 偏差增大(前向放大倍数增大)； 对干扰通道，当Ki ↑(Ti ↓)时，引起最大动态 偏差减小(由于控制作用强而有效抑制干扰)
6
t3
8
10
12
14
ts
16
18
20
准确性指标： 稳（静）态偏差：新的稳定值与设定值 的差值 e() r () y() 在干扰作用下 e() y() 在给定值作用下 e() r (t ) y() 最大动态偏差：动态过程中被控量与设 定值的最大差值 超调量：定值扰动下，经常用它来描述 动态准确性。
Kp T1T2 k T1T2 1 K c K p 1 K c K p e( ) y ( ) d Kp 1 Kc K p
Kp
当Kc↑（δ↓)时，引起ω↑;
ζ↓
ψ↓稳定性变差； 工作频率ω↑动作加快； e(∞)↓稳态偏差减小; 对给定通道，当Kc↑（δ↓)时，引起最大 动态偏差增大（前向放大倍数增大)； 对干扰通道，Kc↑（δ↓)时，引起最大动 态偏差减小（由于控制作用强而有效抑 制干扰）
4C 200 C 100 C 20% 70% 50%
比例带＝输入/

输出； 比例带越大，控制作用越弱；比例带越 小，控制作用越强。
四. 比例控制系统的调节过程
换热器采用比例控制 1.调节器正反作用的讨论
蒸汽w
TC
D, 1
换热器
2
2.静特性：
调节器的静特性：偏差与控制信号的对
0
Kc K p 1 T1T2
T1 T2 1 T1 T2 ; T1T2 2 0 2 T1T2 1 K c K p
Kc K p T1T2 k T1T2 1 K c K p 1 K c K p 1 e( ) r r k r 1 Kc K p