学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷

201６－2017学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有14小题，每小题3分,共42分．每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内)

1.(3分）ｓｉn１2０°的值为（）

A．ﻩB.ﻩC．Ｄ.﹣

２．(3分）已知siｎα=,α为第二象限角，则coｓα的值为( ）

A.ﻩ

B.﹣ﻩC． D.﹣

3.（3分)已知集合A={x∈R｜x2﹣4x＜0},B={x∈R|2ｘ＜８},则Ａ∩B=（)

A.(0，３）ﻩ

B.(3，4）

C.（0，4)

D.（﹣∞，3)

4．(3分）函数f(x）=loｇ3x＋x﹣３的零点所在的区间是（）

A．（０，1) B．（1,2）ﻩＣ．(2，３）ﻩD．(3，+∞）

5.（3分)函数ｙ=的定义域是(）

A.[1,+∞)

B.(1，+∞)ﻩ

C.（0，1]

D.(，1]

6．(3分)一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是(）

Ａ. B.

C．ﻩD.

７．(3分)已知函数f（x)=,则f(5)的值为（)

Ａ．Ｂ.1 C．2 Ｄ.3

8.(3分)已知函数ｙ＝f（2x)+２x是偶函数,且f(2）=1,则f(﹣2）＝（)

Ａ.5ﻩB.4ﻩC．3ﻩＤ．２

9．(3分)函数f（ｘ）＝|ｓinx+cｏsx|+|sinx﹣coｓx｜是（)

A．最小正周期为π的奇函数Ｂ.最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

10.（３分)记ａ=sin1，b＝sｉｎ2,c=sin3，则()

Ａ.c<ｂ＜aﻩB．c＜a<ｂﻩＣ.ａ

1１.(3分)要得到函数y=coｓ(2x﹣)的图象,只需将函数ｙ＝sin2x的图象( ) A．向左平移个单位ﻩＢ.向左平移个单位

C．向右平移个单位ﻩＤ．向右平移个单位

1２．(3分)已知函数在（﹣∞，+∞)上是增函数,则实数ａ的取值范围是( )

A．１＜ａ<3ﻩB.１

1３.（３分)定义mｉｎ{a,b}＝，若函数f（x）=miｎ{x２﹣３x+3,﹣｜x ﹣３｜+３}，且f(x）在区间[m，ｎ]上的值域为[，］,则区间［m，ｎ]长度的最大值为(）

A.1ﻩB． C.D．

∈[1，4]，１4．（3分）设函数ｆ(x)=|﹣ax|，若对任意的正实数ａ,总存在x

０

使得ｆ（x

）≥ｍ,则实数m的取值范围为( ）

０

A.（﹣∞，０]ﻩB．（﹣∞，１]ﻩC．(﹣∞，2]ﻩD．(﹣∞，3]

二、填空题(本大题有6小题，１5~17题每空3分,1８~２０题每空4分，共30分,把答案填在答题卷的相应位置）

15．（3分）设集合U={1，2，３,4，5,６},M=｛2,３，4｝,N＝｛4,５｝，则M∪N=，∁U M=．

16．（3分）()+（)=;ｌoｇ４1２﹣ｌｏg43=.

１7.(３分)函数f（ｘ）=tａn（2ｘ﹣)的最小正周期是；不等式f(ｘ）>1的解集是.

１8.(4分）已知偶函数ｆ(x)和奇函数ｇ(x)的定义域都是（﹣4,４）,且在(﹣4，0]上的图象如图所示，则关于ｘ的不等式f(ｘ)•g(ｘ)<0的解集是．

１９.（4分)已知不等式（aｘ+２)•ｌn(x+a)≤0对x∈(﹣a,＋∞）恒成立,则a的值为.

２0．(4分）已知函数f（ｘ）=x+,g（ｘ)=f2（ｘ)﹣af（x)+2a有四个不同的零点x1,ｘ2,x３,x4，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f(x2)]•［2﹣f（x3)]•[2﹣f(ｘ4)]的值为．

三、解答题：（本大题有4小题，共4８分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

21．(１0分)已知幂函数f(x)=xα(α∈R），且.

（１)求函数f(ｘ)的解析式；

(２）证明函数f（ｘ）在定义域上是增函数．

22.(１2分）已知函数f(x)＝2ｓin(ωx+φ)(﹣π＜φ<0，ω>0)的图象关于直线对称,且两相邻对称中心之间的距离为．

（１)求函数y=f(ｘ）的单调递增区间；

（2）若关于x的方程f（ｘ）+loｇ

k＝０在区间上总有实数解，求实

２

数k的取值范围.

2３．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义；

(2)假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是80１８km,试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km)与时间ｔ（ｈ）的函数解析式，并作出相应的图象．

2４．(13分）已知函数f（x）=(x﹣1)|x﹣a|﹣x﹣２a（x∈R）．

(1)若ａ=﹣1，求方程f(x）=１的解集；

（２)若，试判断函数y=f（ｘ)在Ｒ上的零点个数，并求此时y=f(x)所有零点之和的取值范围.

ﻬ

2016-2017学年浙江省杭州市高一(上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共4２分．每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）

１．(3分）sin12０°的值为( ）

A.B．ﻩC．D．﹣

【解答】解:因为ｓin１20°＝sin(90°+30°）=cｏｓ30°=．

故选C.

2．(3分)已知sｉnα=,α为第二象限角，则cｏsα的值为()

A.ﻩB．﹣ C.D．﹣

【解答】解：∵sｉnα＝,且α为第二象限的角,

∴cosα=﹣=﹣．

故选:Ｄ．

3．（3分）已知集合A={x∈R|x２﹣4x＜0},B＝{x∈R|２x<８}，则A∩B=（）A．（0，3） B.（3，4)ﻩC．（0，4）Ｄ.（﹣∞,3）

【解答】解:∵集合A=｛ｘ∈R|x2﹣4x＜0}=｛x|０

B＝{x∈Ｒ|２x<8}={x|x<3},

∴Ａ∩B={x|0

故选:A.

４.(3分)函数ｆ(x）=lｏg3x＋x﹣3的零点所在的区间是( ）

A．（０,1）ﻩＢ.（1，2） C.（2,3）D．(3,+∞）

ｘ+ｘ﹣3，定义域为:x>0;函数是连续函数,

【解答】解:∵函数f(x）=lｏg

３

２＋2﹣3＜0，f(3)＝log33+３﹣３＝１＞0，

∴f（2)=ｌog

３

∴f（2）•ｆ(３）＜0，根据函数的零点的判定定理,

故选:C．

5.（3分）函数ｙ＝的定义域是(）

A．[１,+∞) B.（1，+∞) C．（0,1］ﻩD.(,1]

【解答】解：要使函数有意义，则ｌoｇ0.

５(3x﹣2）≥０，

即０<3x﹣2≤1,得＜ｘ≤１，