人教版九年级数学第二十一章《 一元二次方程的解法PPT课件》优秀课件

例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0
将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴原方程的解为：x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一 边易于分解成两个一次因式时，就可以用因 式 分解法来解。
例2 解下列方程： （1） x2-3x-10=0 （2） （x+3）· （x-1）=5
2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2 公式表示：A=a(1-x)2
一.复习填空:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产 零件1200个，那么二月份比一月份增产 200 个？ 增长率是多少 20% 。
增长量=原产量× 增长率 2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存 1000元，存满一年，利息= 利息= 本金×利率 存满一年连本带利的钱数是 60元 。 。
总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的量是A=a(1+x) 第2次增长后的量是A=a(1+x)2 …… 第n次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的增长率公式. 例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去， 结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降 价百分之几?
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人 根据题意，得方程：27 x 2 19 26 x



解方程得：x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果 甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时 相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后 经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
90 60 x x6
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙 多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相 等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
90 60 x x6
行程问题基本关系：S=vt 例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
Байду номын сангаас
1060元
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若 每件售价625元，则每件利润是 125元 . 每件利润率是 25% . 利润=成本价×利润率
4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月 ×50% 台,第二个月生产了 增加了5000 _______ 5000(1+50%) ___________ 台;
练习1、 用直接开平方法解下列方程
（1）3x2-75=0 （3） （x-2)2-3=0 （2） 5y2-10=0
复习
填空
1) x2-2x+ ( ) = [x+ ( )]2 2) x2+6x+ ( ) = [x- ( )]2 3) 4) y2-y+ ( ) = [y- ( )]2
2 2
x2+
1 x + ( ) = [x+ ( )]2 2
例3, 某科技公司研制成功一种产品,决定向银行 贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约 利息为本金的8%, 定两年到期一次性还本付息,利息为本金的 8%, 该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年 到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万 元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的 百分数相同,求这个百分数？
2 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3 时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意,得
3x 15 2 15 x 3
解这个方程,得 x=15
设元时单位 一定要准确
得到结果记 住要检验。
经检验，15是原方程的根
由x＝15得3x=45
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠0)的 求根公式 x=
b b 4 ac 2a
2
（b2-4ac≥0）
例： 解方程
1) 3y2-2y=1
（2）
2x 2x 30 0
2
一般步骤： （1）先把方程化为一般形式 （2）确定a,b,c （3）判定△=b2-4ac的值 （4）代入求根公式
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 90 60 依题意,得 请审题分析题意 x x6 解这个方程,得
设元 我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用
x 18
经检验X=15是原方程的根。 由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起 骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多 少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
甲
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
乙
相 遇
36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 甲
相 遇
乙先行2时走的路程
乙
填空
1. (1)一件工作甲单独做要m小时完成， 乙单独做要 n 小时完成，如果两人合做，完 成这件工作的时间是______小时；
(2)某食堂有米 m公斤，原计划每天用粮 a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比 原计划多用天数是______; (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么 在m千克这种盐水中的含盐量为______千克
1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童 门票半价（即每张4元），全天共售出门票 3000张，收入15600元。问这天售出儿童门 票多少张？
解：设售出儿童门票 张
根据题意，得： 4x
x
83000 x 15600
解方程，得： x = 2100
答：共售出儿童票2100张
2、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队 19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2 倍，问应调往甲队、乙队各多少人？
5) y 5y ( ) y (
)
2
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把 左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数， 就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解. 练习1：
1、 x 2 6 x 4 0 2、 x 8 x 8 0
2
设a≠0，a,b,c 都是已知数，并且 b2-4ac≥0，试用配方法解方程： ax2 +bx+c = 0.
例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨， 3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长 的百分率是多少? 5000x吨. 分析:2月份比一月份增产 2月份的产量是 5000(1+x) 吨 3月份比2月份增产 5000(1+x)x 吨 3月份的产量是 5000(1+x)2 吨 解:平均每个月增长的百分率为x 列方程 5000(1+x)2 =7200 化简 (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验: x2= -2.2(不合题意), x1=0.2 =20% 答:平均每个月增长的百分率是20%.
2、方程x(x-2)=2(2-x)的根为(C )
（A）-2 （ B） 2 （D）2、2
3、方程(x-1)² =(1-x)的根是(D )
（ A） 0 （ B） 1 （D）1和0
填空题练习：
（1）方程x（x+1）=0的根是______. （2）已知x=0是关于x的一元二次方程 （m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根， 则m=_______.
（3）若方程ax2+bx+c=0的各项系数 之和 满足a-b+c=0，则此方程必有一 根是________.
选择题训练
1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是( B ) （A） x-a=0 （C） x-b=0 （B）x-a=0或x-b=0 （D）x-a=0且x-b=0 （C）2 （C）-1和0
解：设这个百分数为x，依题意得： 四川省 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) 中考题 (1 + x)2 = 1.44 1 + x = ±1.2 , 则 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合题意，舍去.）
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零 件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间
第3课时
一、复习提问、
1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、解一元二次方程有哪四种方法？ 3、一元二次方程分类
一般形式 缺一次项 缺常数项 缺一次项及常数项
ax2 bx c 0(a 0)
ax2 c 0(a 0, b 0, c 0)
ax2 bx 0(a 0, b 0, c 0) ax2 0(a 0, b c 0)