河海大学理论力学第一章.ppt

过O作垂直于平面P的矢量 MO(F1)，其长度大小 MO(F1)=F1·a1，指向由右手 螺旋法则确定。
力矩矢只能画在O处，是定 位矢。
MO(F1)
MO(F2)
a2
F2
O
P
a1
F1
A
Q
b)力矩的矢积表示
力矩矢等于矩心到该力作用点的矢径（位置矢）与该力的 矢量积。
MO(F1) = r1×F1
MO(F1) r2 F2
在计算力对轴之矩时，一般不管投影的正负，而是直接计 算力矩的大小，然后从图形上判断各力对轴之矩的正负号。
v
M x Fx 0
v
M x Fy 5 2 300kN mm
v
M x Fz 10 3 500kN mm
Fz
Fx
Fy
从图中看，用右手法则，Fy对x轴的矩为正，
F对z x轴的矩为
O
P
r1
F1
A
Q
c)力矩的解析表示
z
rr
v xi
v yj
v zk
F(Fx,Fy,Fz)
vvvv F Fxi Fy j Fzk
MO (F) = r×F
r A(x,y,z)
O
x
y
vv v v v v
(xi yj zk ) (Fxi Fy j Fzk )
v
v
v
( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动。 相对论力学研究速度可与光速（30万千米/秒）相比的运动。 量子力学研究微观粒子的运动。
力学各学科：
理论力学 一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论） 材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 流体力学 水力学 空气动力学
计算力学 断裂力学 地震力学 土力学 流变力学 实验力学 生物力学 岩石力学 爆破力学 地质力学
例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解
。
F
F2
F
F2
F
450
450
450
F1
F1 3 2kN
F1
F2 3kN
F1
F2
3
2 2
kN
显然分力大小随分解方向而变。
常见错误：
v F
v F1
v F2
3kN
F表达形式包括了力的大小和方向，而
“3kN”只说明了力的大小。
投 影 投影的意义：是针对某轴或平面的一种操作结果。
例 求图中力 对Fv x轴的矩及对Ｏ点的矩，已知F=20kN。
解：(1)力对x轴的矩 将力分解为x、y、z三方向的分力 三方向的投影分别为
Fz
Fx
Fy
Fx F cos 60 sin 45 5 2kN Fy F cos 60 cos 45 5 2kN
Fz F sin 60 10 3kN
F
F
F
z
F
F
Fc
x
b
ay
对于上图所示沿体对角线作用的力，其在x，y，z上投影大小均 可用下式计算，方向由图另行判断。
F a Fx a2 b2 c2
F b
F c
Fy a2 b2 c2 Fz a2 b2 c2
§1-4 力 矩
力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量
一、力对点的矩
1.平面力系 力对点之矩为一代数量，其绝对 值等于力的大小与力臂的乘积。
构件：组成结构的单个部件
二、构件的分类
杆（杆件）、板或壳、块体
根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类： 1.杆系结构 如一些厂房结构 2.板壳结构 如楼板、薄拱坝 3.块体结构 如挡土墙、重力坝 混合结构
第一篇 刚体静力学
静力学：主要研究物体在力的作用下的平衡问题。
平衡：
物体相对于惯性坐标系处于静止或做匀速直线运动的状态。
力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对 该轴的矩。
Mn
(F)
n
Mo
(F)
例 求图中力Ｆ对Ｏ点的矩，已知Ｆ＝10kN。
解：(１)力×力臂
r M0 (F) F a 10kN 1.732m
(２)解析公式
r MO (F) xFy yFx
2m5 3kN 0m(5)kN 17.32kN m
二次投影法：
z
右图中，要计算力在x、y轴上的 投投影影，Fv的可 大先小计算力在oxy平面上
F F sin
γ
F
O y
θ
然后有
Fx F cos Fy F sin
F'
x
分解与投影关系
通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示
Fy
F
y
Fx
Fz Fx
F
Fy
x
这时
vvvv
Pq
Pq
说明1：是将变形完成后的形状视为刚体；
说明2：实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用 未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图 做近似计算。
原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系；
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
MO (F)=± F • a
O
F
a
正负号：
A
逆时针转向为正；顺时针转向为负。
单位：N·m， kN·m
2.空间力系
由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的 矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该 力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一矢量来表示。
a)力矩的矢量表示
F1对O点的矩:
称为力偶。
F
记为 （F,F'）
d F'
B
2.力偶对物体的转动效应 ——力偶矩
rB = rA +rBA
F = -F ' MO(F,F')= MO(F)+ MO(F')
A
d
F
rBA
F'
rA
B
O rB
=rA×F+rB × F '
=rA × F+(rA+rBA) ×F ' = rBA ×F '
空间问题中是一矢量，且与矩心 位置无关。
负。
(2)力对O点的矩可直接用公式计算
Fx F cos 60sin 45 5 2kN
Fy F cos 60cos 45 5 2kN
Fz F sin 60 10 3kN
x 0.4m, y 0.5m, z 0.3m
i MO x
Leabharlann Baiduk
y z 6.54i 4.81 j 0.71k
上游
下游
z
F
Fz
Mz(F)
Fx
O A(x,y,z) Fy
y
x
例：三峡永久船闸 人字门
三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系
v
v
v
MO (F) ( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
r
Mx
(F) r
yFz
zFy
M
y
(F) r
zFx
xFz
M z (F ) xFy yFx
ijk 写成行列式： MO (F) = r×F = x y z
Fx Fy Fz
二、力对轴的矩
1.力对轴的矩为一代数量
2.大小：
等于该力在垂直于该轴 的任意平面上的投影对 这个平面与该轴的交点 的矩。 即
Mz(F) =MO(F')
3.正负号： 右手螺旋法则确定 Mz(F) =MO(F')= ±F'•d
2.力的效应： 运动效应（外效应）
变形效应（内效应）
3.力的三要素 大小 N， kN， MN F
F
方向 方位和指向
作用点 刚体 作用线
力的可传性 ——力是一个滑移矢量
力的可传性 ——力是一个滑移矢量
对变形体： 求反力 求变形
力可移 力不可移
FRA A B
F
F
△lAB
4.力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为 邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。
B
F2
CF
力三角形法则
O
A
O
F1
FC F2
A
F1
即
F = F1 + F2
§1-2 静力学基本原理
原理1. 二力平衡原理
作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件是：两个 力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反 向、共线）。
F1
F2 F1
F2
二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡 的构件。
2.力偶对物体的转动效应 ——力偶矩
M= rBA ×F '
M
A
d
F
rBA
F'
rA
B
大小 三
M = F·d
O rB
要 方位 垂直力偶所在平面。 素
指向 右手螺旋法则
平面问题： 所有力偶在同一平面内，力偶矩为代数量。 正负号： 逆时针转为正，顺时针转为负。
3.力偶的性质
独立性：和力一样是独立的力学量，力偶只能用力偶来等 效（不可能用一个力等效一个力偶）
§0-2 工程实际问题的简化方法及 力学模型的建立
1.物体简化 ——几何尺寸、受到的约束和承受的荷载(力)
2.力学模型 质点：只有质量没有大小 刚体：忽略发生的变形 质点系：相互有联系的质点总称 物体系统（刚体系统）：相互有联系的刚体组成的系统
§0-3 工程中的构件与分类
一、结构与构件的定义
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成， 能支承荷载、传递力、起骨架作用的整体或 某一部分
Fx Fy Fz
Fz
Fx
Fy
可先求力对三轴(过O点)之矩，然后应用下式计算
MO Mxi My j Mzk
例 一力F作用在刚体上A点，如图。设α，β，a，b及
F的大小已知，求力F对O点的矩。
z
F
O
α
β
y a
x
b
A
§1-5 力偶与力偶矩
1.力偶的定义
大小相等，方向相反，
A
作用线不相同的两个力
F
A
F'
B
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运 动着的，这一定律都成立。
原理4. 刚化原理
如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形 体刚化为刚体，其平衡状态不变。
例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变 形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的 图形所示，然后就可以应用所有“刚体静力学”的结论。
力：
1.力本身的性质； 2.物体如何受力； 3.力系——平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系； 4.合力与分力； 5.平衡条件及其应用。
静力学主要研究的问题： 1.物体的受力分析与力系的等效简化 2.力系的平衡条件及其应用
第一章 基本概念及基本原理
§1-1 力的概念
1.力的定义
力是物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态或形状发生改变。
F
n
F
n
a
b a
b
投影 Fn F cos
投影 Fn F cos
投影的数学形式：
Fn
F
n
力在平面上的投影：
分别从力矢量的尾部和顶端向平面 做垂直线，连接两个垂足即得到投 影的结果。此时两个垂足的连线有 方向性，故为一个矢量。
F
b a
一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题中，借 助“力在平面上的投影”，可以更简单地得到力在各轴 上的投影，这就是所谓“二次投影法”。
刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。
§1-3 力的分解与力的投影
分 解 分解的意义： 用多个力来等效一个力。
F
F2
F1
F F1 F2
F
F3
F2
v v v Fv1 F F1 F2 F3
说明1：分解是合成的逆过程，其依据即“力的平行四边形法则” 。 说明2：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同。
F Fxi Fy j
F Fxi Fy j Fzk
其中，Fx、Fy 、Fz就是力 F在各坐标轴上
的投影
例：已知=30°，=45° ，F=10kN。求Fx、Fy和Fz。
z y
F
x
已知投影或分量，求该力
z Fz
γ
F
αO
β Fy y
大小： F Fx2 Fy2 Fz2
Fx x
方向： cos Fx ;cos Fy ;cos Fz
原理2. 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平 衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。
F1 S1
F2 S2
F1
F2
Fi
Fi
Fn
Fn
思考：应用上述两个原理证明力的可传性。
原理3. 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、 大小相等、作用线相同而指向相反。
Fx F cos 60 5kN Fy F sin 60 5 3kN
(３)将Ｆ分解成平行于坐标轴的两个力，
Ｆ对Ｏ点的矩等于 Fr1和 F分r2 别对Ｏ点的
矩之和。
F2
F1
r
r
r
MO (F ) MO (F1) MO (F2 )
F cos 60o 0 F sin 60o 2
10 3kN m 17.32kN m
第0章 绪 论
理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学 及有限单元法、力学实验
§0-1 理论力学的内容、任务和研究方法
理论力学 材料力学 结构力学 弹性力学
理论力学
静力学 运动学 动力学
理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科，属于以牛顿 定律为基础的古典力学范畴。
力学的分类：
古典力学 相对论力学 量子力学
z
Mz(F) O
x
F(Fx,Fy,Fz) A(x,y,z)
d
y
F'(X,Y,0) A'(x,y,0)
我们计算力矩时，一般将力分解
为x、y、z方向的分力，然后求和，
而不去计算O点到力作用线的距离。
4.解析表示
r M z (F ) xFy yFx
同样可得
r
M
x
(F) r
yFz
zFy
M y (F ) zFx xFz