稳定裕度和稳定性能动态性能分析

时间都比较大，稳定性和快速性都比较差。
若L()的中频段斜率为-60dB/dec，中频段对应 的传函的分母比分子高三阶，相角裕量必定小于0， 系统不稳定。
在中频段，为了使系统具有较高的动态 指标，中频段的斜率最好为-20dB/dec，且具 有足够的频宽，这样，系统容易得到大于450 相角裕量。同时，穿越频率要满足系统快速性 的要求。
稳定裕度和稳定性能动态性能分析
5-3 稳定裕度
项目
内容
教学目的
掌握幅值裕度和相角裕度的概念，明确幅值裕度 和相角裕度对系统性能的影响。
教 学 重 点 幅值裕度和相角裕度的概念。
教 学 难 点 幅值裕度和相角裕度对系统性能的影响。
讲授技巧及注 意事项
注重图形和公式推导的结合。
K=4 K=1
Imaginary Axis
0
10
1
10
2
10
Frequency (rad/sec)
二、闭环系统的频域性能指标 1、带宽频率 闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值 以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率b。
2 0 lg (j b) 2 0 lg (j0 ) 3
频率范围(0,b )称为系统的带宽。
2、谐振峰值 闭环幅频特性的最大值20lgMr所对应的Mr 值。 (Mr=1/|sinγ| ）
0 0
Step Response
5
10
15
Time (sec)
由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0） 点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量， 这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度） 来描述。
一.稳定裕度的定义
稳定裕度包括相角裕度和幅值裕度两个概念
系统的开环幅相曲线如图： a点： | A(c)|1
n、K确定以后，即可求出系统的稳态误差。
动态性能分析
三频段法(定性)
❖ 低频段：L()在第一个转折频率之前的频段
低频段的特性完全由积分环节的个数和开环放大 倍数K决定。所以低频段决定了系统的稳态性能。给 出了系统的型和静态误差系数。
为了使系统满足一定的稳态指标，低频段要有一 定的高度(20lgK)和斜率(n)。准
❖ 高频段： L()在中频段以后的频段
由于高频段远离开环截止频率，所以对系统的动
态性能影响不大高频段的形状主要影响系统的抗干扰
性能。
2 0 lg A () 0 A () 1
(j)
G(j) 1G(j)
A()
A()在高频段的幅值，直接反映了系统对高频
干扰信号的抑制能力。高频部分的幅值越低，系统
已知单位反馈系统开环传函如下，绘制闭 环系统的频率特性图：
G(s)
11.7
s(10.05s)(10.1s)
>> g=zpk([],[0,-20,-10],2340) >> bode(feedback(g,1))
Phase (deg)
Magnitude (dB)
10 5 0 -5
-10
0 -45 -90 -135 -180 -225
Imaginary Axis
Nyquist Diagram 1
0
-1
-2
-3
-4
-2
-1
0
1
2
Real Axis
Nyquist Diagram 1
0
-1
-2
-3
-4
-2
பைடு நூலகம்-1
0
1
2
Real Axis
Amplitude
Amplitude
Step Response 2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
❖ 中频段：L()在开环截止频率c附近的频段
若L()的中频段斜率为-20dB/dec，并且占据的 频率区间较宽，可认为中频段对应的开环传函为：
G(s) K c
ss
c
则闭环传函：
(s)
G(s) 1G(s)
1sc
1
1 s1
s c
相当于一个一阶系统，ts=3/c，阶跃响应按照
指数规律变化，系统的稳定性较高，c越大，系统
A( ) 1
(
)
1800
临界稳定
相角裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环
频率特性的相角允许增加的滞后角度。
幅值裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环 频率特性的幅值允许增加到的倍数。
对于Z=0，P=0的最小相位系统，如果要稳定，须 使奈氏曲线在GH平面内围绕（-1，j0）的圈数为0。
j
1/h
-1 x b 1
0
s
0 c a
0
0
稳定系统
h
1
c
x
c 0
-1
x
j
b 1
0
s
a
1/h
0
0
不稳定系统
h
1
c
x
1/h j
-1 x
b
0 c a
1
0
j 1/h
-1 x 1
0
c
0
0
0
仅用相角裕量或幅值裕量都不能较全面地描述系
统的相对稳定性。上图两个系统的暂态响应都是很差
一、闭环频率特性的图解法
设系统开环频率特性为：
G(j)A()ej()
则闭环频率特性为：
(j)M ()ej()1 A(A ( )e)je (j ())
由闭环频率特性可得(欧拉公式，虚部相等)：
20lgA()20lgsins(in )
给定一确定的值，若从00~3600连续变 化，则存在和20lgA()连续的一一对应值， 在(, 20lgA)平面获得一等线，改变的值， 可获得等曲线簇(P225,图5-48)。
c为截止频率，定义相角裕度
( c) ( 1 8 0 0 ) 1 8 0 0 ( c)
b点： (x)1800 x为交界频率，定义幅值裕度
1 h
A ( x )
j
1/h
-1 b 0
1
s
( c )
a
二.稳定裕度和系统稳定性的关系
j
最小相位系统临界稳定时
G(j)曲线过(-1,j0)点，该点： -1
0
1
s
由闭环频率特性可得(欧拉公式，幅值相等) ：
20lgA ()20lgcosM cos 2 2 1 M 21
给定一确定的M值，若从00~3600连续 变化，则存在和20lgA()连续的一一对应值， 在(, 20lgA)平面获得一等M线，改变M的值， 可获得等M曲线簇(P225,图5-48) 。
在(, 20lgA)平面上等曲线簇和等M曲线 簇组合成尼克尔斯图线(P225,图5-48) 。
按照如下步骤由系统开环频率特性可 获得系统闭环频率特性
开 环 频 率 特 性 A () ( 2 0 ) l g A () 尼 克 尔 斯 图 线 M ( () ) 绘 域 制 特 闭 性 环 曲 频 线
可以利用Matlab软件获得系统闭环频率特性。 语句： >> bode(feedback(g,1))
60
Time (sec)
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
Step Response
5
10
15
Time (sec)
Imaginary Axis Amplitude
K=0.5
Nyquist Diagram 1
0
-1
-2
-3
-4
-2
-1
0
1
2
Real Axis
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
的，系统的相对稳定性也很差。通常相角裕量取
300～600，幅值裕量h>2【即A(x)<0.5】。
三. 对数坐标图上γ和h的确定
L ( )
c
0dB
h
h
( )
00
x
-900
-1800
-2700
5-7 开环频率特性与稳态性能、 动态性能的关系
稳态性能分析
稳态误差是描述系统稳态性能的性能指 标，由终值定理知稳态误差由频率特性的低 频段决定。
的抗干扰能力就越强。高频段的斜率一般设置为-60 或-80dB/dec。
频域分析法总结
❖ 稳定性分析：Nyquist判据(绝对稳定性)、稳 定裕度(和h) (相对稳定性)
❖ 稳态性能分析：由对数坐标图的低频段确定 系统的型别ν和开环放大系数K。
❖ 动态性能分析（定性）：三频段法
5-8闭环系统频域性能指标
e s s l ti m e (t) ls i m 0 s e (s ) li m 0je (j)
由时域分析法可知：系统稳态误差和系统 的型别n、开环放大倍数K以及输入信号R(s) 有关。
系统型别n的确定：极坐标图的低频段的斜率为 -20n，由此可确定n的值。
系统开环放大倍数K的确定：由于L()=20lgK20nlg ， 低 频 渐 近 线 或 延 长 线 过 (=c ， 0) 或 (=1,20lgK)点，由此可确定K的值。(v=1,k=ωc, )
的快速性越好。
若L()的中频段斜率为-40dB/dec，并且占据的 频率区间较宽，可认为中频段对应的开环传函为：
G(s)
K s2
c2
s2
c2
则闭环传函：
(s) G(s) 1G(s)
1s2s2c2
c2 s2 c2
相当于一个z0二阶系统，对应的阶跃响应为等 幅振荡的。实际系统即使稳定，一般超调量和调节
-1
10
Bode Diagram
System: untitled1 Peak gain (dB): 6.76 At f requency (rad/sec): 9.05
System: untitled1 Gain Margin (dB): 3.9 At f requency (rad/sec): 14.2 Closed Loop Stable? Yes
3、谐振频率 与谐振峰值相对应的频率称为谐振频率r。
(ωr=ωc)
三、闭环系统频域性能指标和时域性 能指标之间的关系
二阶闭环系统的频域性能指标和时域性能 指标存在一一对应的关系。
高阶系统不存在这种关系。