【练习题】2017秋上海教育版数学八年级上册193直角三角形练习题1

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19.7 直角三角形全等的判定

1、要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（）

①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；

④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．

A．6个；B．5个；C．4个；D．3个．

2、下列说法中，错误的是（）

A．三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用；

B．已知两个锐角不能确定一个直角三角形；

C．已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形；

D．已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形．

3、如图，已知△ABC为直角三角形，，若沿图中虚线剪去∠C，则等于（）

A．；B．；C．；D．．

4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（）

①平分；②BC长为；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．

A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．

5、如图，△ABC中，，，AD平分交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且cm，则△DEB的周长为（）

A．4cm；B．6cm；C．8 cm；D．10cm．

6、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，，D为AB中点，有以下结论：①；②DE⊥AC；③；④．其中结论正确的是（）

A．①③；B．②③；C．③④；D．①②④．

7、下列命题错误的是（）

A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为；

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D．△ABC中，若，则这个三角形为直角三角形．

8、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在点. 已知，

，则折痕DE的长为（）

A．2；B．；C．4；D．1．

9、如图，在△ABC中，，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是的平分线．则与的关系是（）

A．；B．；C．；D．不能确定．

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若，则的大小是（）

A．； B．； C．； D．．

11、在△ABC中，、、的对边分别是、、．下列说法错误的是（）

A．，那么；B．如果，则；

C．如果，那么；D．如果，，那么．

12、如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边cm，cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则CD的长为（）

A．；B．；C．；D．．

13、如图△ABC中，，两直角边，，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）

A．1；B．3；C．4；D．5．

14、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为

a ，较长直角边为

b ，那么2()a b +的值为 （ ）

A ．13；

B ．19；

C ．25；

D ．169．

15、如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足2

2

2

()()0a b a b c -+-=，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形； B ．等腰三角形； C ．直角三角形； D ．等腰三角形或直角三角形．

16、如图所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移到'A ，使梯子的底端'A 到墙根O 距离为3m ，同时梯子顶端B 下降至'B ，那么'BB （ ）

A ．等于1m ；

B ．小于1m ；

C ．大于1m ；

D ．以上都不对．

17、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠。若3DG =，1EC =，则DE 的长为（ ）

A ．23；

B ．10；

C ．22；

D ．6．

18、如图，D 是Rt △ABC 斜边AB 上一点，且1BD BC AC ===，P 为CD 上任意一点，PF ⊥BC 于点F ，PE ⊥AB 于点E ，则PE PF +的值是（ ）

A ．

22； B ．12； C ．32； D ．2

3

． 19、如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAD ∠=︒，AC BC AD ==，CE ⊥CD ，且CE CD =，连接BD 、DE 、BE ，则下列结论：①165ECA ∠=︒；②BE BC =；③AD ⊥BE ；④

1CD

BD

=．其中正确的是（ ）

． A ．①②③； B ．①②④； C ．①③④； D ．①②③④．

20、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（）

A．1

2

；B ．

1；C．2；D．

3

2

．

21、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半，则其顶角为_______ ．

22、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形．

23、如图，90

E F

∠=∠=︒，B C

∠=∠，AE AF

=，给出下列结论：①12

∠=∠；

②BE CF

=；③△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（将你认为正确的结论都填上）．

24、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____．

25、如图，△ABC中，90

C

∠=︒，60

ABC

∠=︒，BD平分ABC

∠，若6

AD=，则CD=．

26、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且60

AOD

∠=︒，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF=．

27、已知△ABC和△'''

A B C，'90

C C

∠=∠=︒，''

AC A C

=，要判定

△ABC≌△'''

A B C，必须添加条件为①________或②________或③________或

④_________．

28、已知Rt△ABC的两边长分别为3和4；则第三边的长为__________．

第7题图

F

E

O

D

C

B

A