【资料】高三等差数列复习课件汇编

且满足 2Sn＝a2n＋n－4. (1)求证：{an}为等差数列； (2)求{an}的通项公式。
解：(1)证明：当 n＝1 时，有 2a1＝a21＋1－4，即 a21－2a1
－3＝0，解得 a1＝3(a1＝－1 舍去)． 当 n≥2 时，有 2Sn－1＝a2n－1＋n－5，又 2Sn＝a2n＋n－4，
点评
展示目标：
（1）规范认真；
（2）不但要展示解题 过程，更重要的是展 示规律方法、注意的 问题、拓展； （3）非展示同学在同 学展示的时候继续讨 论或记忆总结。并学 会倾听，学会整理自 己的答案，准备点评 补充和质疑。 （4）小组长要检查落 实，力争全部达标。
高效展示与精彩点评：
展示问题 位置 展示 例1 后黑板 4B2 例2 后黑板 3A2 例3 后黑板 5B2 例4 前黑板 1A2
高三等差数列复习课件
基础知识 自主梳理
要点梳理
1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差
都等于_同__一_ 个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这 个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示.
2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的 通项公式是 an=a1+（n-1）d.
点评 8A1 7B2 2A1 6B1
展示目标：
（1）规范认真；
（2）不但要展示解题 过程，更重要的是展 示规律方法、注意的 问题、拓展； （3）非展示同学在同 学展示的时候继续讨 论或记忆总结。并学 会倾听，学会整理自 己的答案，准备点评 补充和质疑。 （4）小组长要检查落 实，力争全部达标。
例 1 等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn.已知 a10＝30，a20＝ 50.
点评：
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及 五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另 外两个，体现了用方程的思想解决问题。
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到 变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量， 用它们表示已知和未知是常用方法。
例２ 已知数列{an}的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，
点评：
证明或判断一个数列为等差数列，通常有四种 方法： (1)定义法：an＋1－an＝d；
(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2；
(3)通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数， 即an＝An＋B，则{an}是等差数列。
(4)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2 ＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列。
(n－1)项，中间项为 an，
a1＋a2n－1·n
3.等差中项
如果
A ab 2
，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an=am(+n-m)d，（n，m∈N+）.
（2）若{an}为等差数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N+）， 则 ak+al=am+an .
（3）若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差 为 2d .
例3 已知数列{an}是等差数列。 (1)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n； (2)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项
和为33，求数列的中间项和项数。
解：(1)∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 成等差数列， ∴S3n＝3(S2n－Sn)＝54.
(2)设项数为 2n－1(n∈N*)，则奇数项有 n 项，偶数项有
（1）若{an}是等差数列，则
Sn n
也成 等差
数列，
1 其首项与{an}首项相同，前m项，前2m项， 前3m项的和，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m等成差 数列.
（3）关于等差数列奇数项与偶数项的性质
①若项数为2n，则S偶-S奇=nd ，S 奇 S偶
（ 4 ） 若 {an} ， {bn} 是 等 差 数 列 等，差数则列{pan+qbn}
是
.
（5）若{an}是等差数列，则ak，ak+m， ak+2m，…（k，m∈N+） 是公差为md 的等差数列. 5.等差数列的前n项和公式
设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn=
n(a1 an) 2
6.或等S差n数= n列a1的n前(nn2项1)和d公.式与函数的关系Sn=d2
an = a n1 .
②若项数为2n-1，则S偶=（n-1）an，S奇n= an，S奇
-an S奇 n . S偶 n 1
S偶= ，
(4)两个等差a n数列{aTSn2}2 nn、11 {bn}的前n项和Sn、Tn之间 bn
的关系为： =
.
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两式相减得 2an＝a2n－a2n－1＋1，
即 a2n－2an＋1＝a2n－1，也即(an－1)2＝an2－1， 因此 an－1＝an－1 或 an－1＝－an－1. 若 an－1＝－an－1，则 an＋an－1＝1，而 a1＝3，所以 a2＝ －2，这与数列{an}的各项均为正数相矛盾，所以 an－1＝an－1， 即 an－an－1＝1，因此{an}为等差数列． (2)由(1)知 a1＝3，d＝1，所以数列{an}的通项公式 an＝3 ＋(n－1)＝n＋2，即 an＝n＋2.
①求通项 an； ②若 Sn＝242，求 n.
解： ①由 an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组
a1＋9d＝30，
解得 a1＝12，d＝2.
a1＋19d＝50.
所以 an＝2n＋10.
②由Sn＝na1＋nn－2 1d，Sn＝242，得方程 12n＋nn－ 2 1×2＝242. 解得n＝11或n＝－22(舍去)．
n2
(a1
d )n 2
.
数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn=f（n）是n
二的次函数且不含常数项
An2+Bn，（A2+B2≠0）
， 即Sn=
.
7.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大 值；若a1＜0,d＞0,则Sn存在最小 值.
8.等差数列与等差数列各项的和有关的性质