浙江省宁波市镇海区2018学年第一学期初三数学期末试卷
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则第二层最多能叠放 ▲ 个正方形小纸片．
初三 数学试题卷 第 2 页 （共 4 页）
18．如图，正方形 ABCD 和正△AEF 都内接于半径为 1 的⊙O，EF 与 BC、CD 分别相交于 点 G、H，则 GH 的长为 ▲ ．
三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22-24 题各 10 分，第 25 题 12 分， 第 26 题 14 分，共 78 分）
25．如图，抛物线 y 3 x2 9 x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．在线段 OA 上有 44
一动点 E(m，0)（不与 O，A 重合），过点 E 作 x 轴的垂线交 AB 于点 N，交抛物线于点 P， 过点 P 作 PM⊥AB 于点 M． （1）求直线 AB 的函数解析式；
△ABC 的面积分别为 S1、S2，则SS12的值为
A．2 3
B．1 2
C．4 9
D．2
7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一
项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为
A．1 4
B．1 3
C．1 2
Байду номын сангаас
D．3 4
8．如图，已知圆 O 的半径为 10，AB⊥CD，垂足为 P，且 AB＝CD＝16，则 OP 的长为
出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在
50%，问 n 的值是多少？
（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，
并求摸出的两个球都是黄球的概率．
21．有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图． （1）画出该粮囤模型的俯视图； （2）若每相邻两个格点之间的距离均表示 1 米，请计算： ①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)? ②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米 粮食？（结果保留π和根号）
19．计算：（1） cos45°·tan45°＋ 3 ·tan30°－2cos230°
20．一个不透明的盒子里有 n 个红球和 6 个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）．
（1）若从盒子里拿走 m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，
则 m 的最大值为
；
（2）若在盒子中拿走 4 个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸
镇海区 2018 学年第一学期期末质量检测试卷
初三 数学
考生须知： 1．全卷共三个大题，26 个小题。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卷的规定位置上。 3．请在答题卷上作答，做在试题卷上或超出密封线区域书写的答案无效。
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
A．6
B． 6 2
C．8
D． 8 2
初三 数学试题卷 第 1 页 （共 4 页）
9．如图，已知△ABC 和△PBD 都是在正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），
要使△ABC∽△PBD，则点 P 的位置
A．点 P1 上 B．点 P2 上 C．点 P3 上
D．点 P4 上
10．如图所示，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，I 是△ABC 的内心，延长 AI
初三 数学试题卷 第 4 页 （共 4 页）
（2）求证：△PMN∽△AEN；并求出当 m 为何值时，△PMN 和△AEN 的相似比为 6 ． 5
．
26．（1）如图 1，△ABC 的内切圆与边 AB，AC，BC 分别相切于点 D，E，F，若∠ACB＝ Rt∠，AD＝3，BD＝4，求△ABC 的面积 S； （2）观察（1）中所得结论中 S 与 AD，BD 之间的数量关系，猜测：若（1）中 AD＝m， BD＝n，其余条件不变，则△ABC 的面积为多少？并证明你的结论； （3）如图 2，锐角△ABC 的内切圆与边 AB，AC，BC 分别相切于点 D，E，F，若∠ACB＝ 60°，AD＝m，BD＝n，求△ABC 的面积．（结果用含 m，n 的式子表示）
22．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 ∠ADE＝45°. （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若 AB＝2，BD＝1，求 CE 的长．
23．如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB 于点 E，交⊙O 于点 D，OF⊥AC 于点 F. （1）求证：OF＝1BD；
A．75°
B．70°
C．60°
D．35°
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在面的相对面上标的字是
A．美
B．丽
C．镇
D．海
5．如图：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ 5 ，则 cosA 的值为 13
A．12 13
B． 8 13
C．2 3
D． 5 12
6．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，若 AD＝2，DB＝1，△ADE、
△CEP 与△DEQ 的面积和的变化情况是
A．一直减小
B．一直不变 C．先变大后变小 D．先变小后变大
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．已知⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 6cm，则直线 l 与⊙O 的的位置关系 是▲． 14．已知 A、B 两地在地图上的距离为 10cm，地图上的比例尺为 1：2000，则 A、B 两地的 实际距离是 ▲ m． 15．如图，当太阳光与地面上的树影成 45°角时，树影投射在墙上的影高 CD 等于 2 米， 若树根到墙的距离 BC 等于 8 米，则树高 AB 等于 ▲ 米． 16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆 弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 2，则勒洛三角形 的周长为 ▲ ． 17．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC＝5，BC＝12，在 Rt△ABC 内从左往右叠 放边长为 1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，依次这样往上叠放上去，
1．由等积式 ma＝nb 能得到比例式
A．a＝m bn
B．a＝ n bm
C．m＝n ab
D．m＝a bn
2．下列事件中，属于不确定事件的是
A．抛掷一枚硬币，正面朝上
B．向空中抛掷石块，石块终将落下
C．小明的跑步速度是 100 米/秒 D．在一个标准大气压下，水到 100°C 就沸腾
3．如图，已知点 A、B、C、D 都在⊙O 上，∠C＝35°，则∠AOB 的度数是
交△ABC 的外接圆于点 D，则∠ICD 的度数是
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
11．如图，△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，点 E 是线段 AD 上一点，以
点 E 为圆心，r 为半径作⊙E．若⊙E 与边 AB，AC 相切，而与边 BC 相交，则半径 r 的取值
范围是
5
A．r＞
2
5
B． ＜r≤4
2
3
C． ＜r≤4
2
3 12
D． ＜r≤
2
5
12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，P 是半径 OA 上的一动点，PC⊥AB 交⊙O 于点 C，
在半径 OB 上取点 Q，使得 OQ＝CP，DQ⊥AB 交⊙O 于点 D，点 C，D 位于 AB 两侧，
连结 CD 交 AB 于点 E．点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动，在整个运动过程中，
2 （2）当∠D＝30°，BC＝1 时，求圆中阴影部分的面积．
初三 数学试题卷 第 3 页 （共 4 页）
24．如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处发现在 北偏东 23°方向距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速 沿北偏东 60°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只． （1）求∠BAC 及∠C 的大小； （2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最 后结果保留根号） （参考数据：cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，tan37°＝0.75）
初三 数学试题卷 第 2 页 （共 4 页）
18．如图，正方形 ABCD 和正△AEF 都内接于半径为 1 的⊙O，EF 与 BC、CD 分别相交于 点 G、H，则 GH 的长为 ▲ ．
三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22-24 题各 10 分，第 25 题 12 分， 第 26 题 14 分，共 78 分）
25．如图，抛物线 y 3 x2 9 x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．在线段 OA 上有 44
一动点 E(m，0)（不与 O，A 重合），过点 E 作 x 轴的垂线交 AB 于点 N，交抛物线于点 P， 过点 P 作 PM⊥AB 于点 M． （1）求直线 AB 的函数解析式；
△ABC 的面积分别为 S1、S2，则SS12的值为
A．2 3
B．1 2
C．4 9
D．2
7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一
项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为
A．1 4
B．1 3
C．1 2
Байду номын сангаас
D．3 4
8．如图，已知圆 O 的半径为 10，AB⊥CD，垂足为 P，且 AB＝CD＝16，则 OP 的长为
出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在
50%，问 n 的值是多少？
（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，
并求摸出的两个球都是黄球的概率．
21．有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图． （1）画出该粮囤模型的俯视图； （2）若每相邻两个格点之间的距离均表示 1 米，请计算： ①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)? ②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米 粮食？（结果保留π和根号）
19．计算：（1） cos45°·tan45°＋ 3 ·tan30°－2cos230°
20．一个不透明的盒子里有 n 个红球和 6 个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）．
（1）若从盒子里拿走 m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，
则 m 的最大值为
；
（2）若在盒子中拿走 4 个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸
镇海区 2018 学年第一学期期末质量检测试卷
初三 数学
考生须知： 1．全卷共三个大题，26 个小题。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卷的规定位置上。 3．请在答题卷上作答，做在试题卷上或超出密封线区域书写的答案无效。
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
A．6
B． 6 2
C．8
D． 8 2
初三 数学试题卷 第 1 页 （共 4 页）
9．如图，已知△ABC 和△PBD 都是在正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），
要使△ABC∽△PBD，则点 P 的位置
A．点 P1 上 B．点 P2 上 C．点 P3 上
D．点 P4 上
10．如图所示，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，I 是△ABC 的内心，延长 AI
初三 数学试题卷 第 4 页 （共 4 页）
（2）求证：△PMN∽△AEN；并求出当 m 为何值时，△PMN 和△AEN 的相似比为 6 ． 5
．
26．（1）如图 1，△ABC 的内切圆与边 AB，AC，BC 分别相切于点 D，E，F，若∠ACB＝ Rt∠，AD＝3，BD＝4，求△ABC 的面积 S； （2）观察（1）中所得结论中 S 与 AD，BD 之间的数量关系，猜测：若（1）中 AD＝m， BD＝n，其余条件不变，则△ABC 的面积为多少？并证明你的结论； （3）如图 2，锐角△ABC 的内切圆与边 AB，AC，BC 分别相切于点 D，E，F，若∠ACB＝ 60°，AD＝m，BD＝n，求△ABC 的面积．（结果用含 m，n 的式子表示）
22．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 ∠ADE＝45°. （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若 AB＝2，BD＝1，求 CE 的长．
23．如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB 于点 E，交⊙O 于点 D，OF⊥AC 于点 F. （1）求证：OF＝1BD；
A．75°
B．70°
C．60°
D．35°
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在面的相对面上标的字是
A．美
B．丽
C．镇
D．海
5．如图：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ 5 ，则 cosA 的值为 13
A．12 13
B． 8 13
C．2 3
D． 5 12
6．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，若 AD＝2，DB＝1，△ADE、
△CEP 与△DEQ 的面积和的变化情况是
A．一直减小
B．一直不变 C．先变大后变小 D．先变小后变大
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．已知⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 6cm，则直线 l 与⊙O 的的位置关系 是▲． 14．已知 A、B 两地在地图上的距离为 10cm，地图上的比例尺为 1：2000，则 A、B 两地的 实际距离是 ▲ m． 15．如图，当太阳光与地面上的树影成 45°角时，树影投射在墙上的影高 CD 等于 2 米， 若树根到墙的距离 BC 等于 8 米，则树高 AB 等于 ▲ 米． 16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆 弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 2，则勒洛三角形 的周长为 ▲ ． 17．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC＝5，BC＝12，在 Rt△ABC 内从左往右叠 放边长为 1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，依次这样往上叠放上去，
1．由等积式 ma＝nb 能得到比例式
A．a＝m bn
B．a＝ n bm
C．m＝n ab
D．m＝a bn
2．下列事件中，属于不确定事件的是
A．抛掷一枚硬币，正面朝上
B．向空中抛掷石块，石块终将落下
C．小明的跑步速度是 100 米/秒 D．在一个标准大气压下，水到 100°C 就沸腾
3．如图，已知点 A、B、C、D 都在⊙O 上，∠C＝35°，则∠AOB 的度数是
交△ABC 的外接圆于点 D，则∠ICD 的度数是
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
11．如图，△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，点 E 是线段 AD 上一点，以
点 E 为圆心，r 为半径作⊙E．若⊙E 与边 AB，AC 相切，而与边 BC 相交，则半径 r 的取值
范围是
5
A．r＞
2
5
B． ＜r≤4
2
3
C． ＜r≤4
2
3 12
D． ＜r≤
2
5
12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，P 是半径 OA 上的一动点，PC⊥AB 交⊙O 于点 C，
在半径 OB 上取点 Q，使得 OQ＝CP，DQ⊥AB 交⊙O 于点 D，点 C，D 位于 AB 两侧，
连结 CD 交 AB 于点 E．点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动，在整个运动过程中，
2 （2）当∠D＝30°，BC＝1 时，求圆中阴影部分的面积．
初三 数学试题卷 第 3 页 （共 4 页）
24．如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处发现在 北偏东 23°方向距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速 沿北偏东 60°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只． （1）求∠BAC 及∠C 的大小； （2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最 后结果保留根号） （参考数据：cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，tan37°＝0.75）