2018年数学高考真题

2018年数学高考真题

对应学生用书P111剖析解读

高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的．

“稳定”是高考的主旋律．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角函数、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．

“创新”是高考的生命线．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心理解归纳，是难以拿到分数的．对数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷以及其他省市自主命题试卷对立体几何知识的考查主要体现在：图形辨认：三视图、直观图、展开图、折叠图、图形割补等；定性证明：线线、线面、面面的垂直或平行关系的证明；定量计算：体积与面积的计算、线线角、线面角、面面角的计算．从能力考查的角度看，突出空间想象能力、推理论证能力和逻辑表达能力的考查，突出学科内知识的综合运用．如Ⅱ卷第16题以求圆锥体侧面积的形式考查了旋转体轴截面、线面角、正弦定理等知识的综合运用，在知识点的相互联系上有一定的变化；对立体几何知识的考查总体来说比去年比重有所提升，重视程度有所增加，如Ⅱ卷大题中20题以往考查解析几何，今年考了立体几何，同时，解析几何难度明显下降，而立体几何难度相对较大，主要体现在规范性要求高和计算量增大上．

总之，在学习中强化空间想象能力，注重强化基础知识的巩固和知识网络的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力来提高应考能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修2所考查

全部试题，请同学们根据所学必修2的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学的内容的小综合试题，同学们可根据目前所学习内容，有选择性地试做！)

穿越自测

一、选择题

1．(2018·全国卷Ⅲ·理3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

-=答案=- A

解析观察图形易知卯眼处应以虚线画出，俯视图为，故选A．

2．(2018·全国卷Ⅰ·文9)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为() A．217 B．2 5 C．3 D．2

-=答案=- B

解析根据圆柱的三视图及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以

圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为42＋22＝25，故选B．

3．(2018·北京高考·理5)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

-=答案=- C

解析由三视图可得正方体中四棱锥P－ABCD，如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD＝2，AD＝2，CD＝2，AB＝1，由勾股定理可知，PA＝22，PC ＝22，PB＝3，BC＝5，则在四棱锥P－ABCD中，直角三角形有△PAD，△PCD，△PAB共三个，故选C．

4．(2018·浙江高考·3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()

A．2 B．4 C．6 D．8

-=答案=- C

解析根据三视图可得该几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，

上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此该几何体的体积为1

2×(1＋2)×2×2＝

6，故选C．

5．(2018·全国卷Ⅱ·文9)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()

A．

2

2B．

3

2C．

5

2D．

7

2

-=答案=- C

解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD∥AB，所以异面直线AE与CD 所成角为∠EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE＝a，所

以BE＝5a，则tan∠EAB＝BE

AB＝

5a

2a＝

5

2．故选C．

6．(2018·全国卷Ⅰ·文10)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为()

A．8 B．6 2 C．8 2 D．8 3

-=答案=- C

解析在长方体ABCD－A1B1C1D1中，连接BC1，根据线面角的定义可知

∠AC1B＝30°，因为AB＝2，AB

BC1＝tan30°，所以BC1＝23，从而求得CC1＝

BC21－BC2＝22，所以该长方体的体积为V＝2×2×22＝82，故选C．

7．(2018·浙江高考·8)已知四棱锥S－ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S－AB－C的平面角为θ3，则()

A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1

C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1

-=答案=- D

解析设O为正方形ABCD的中心，M为AB的中点，过点E作BC的平行线EF，交CD于F，过点O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此∠SEN＝θ1，∠SEO＝θ2，∠SMO＝θ3，θ1，

θ2，θ3∈0，π

2，从而tanθ1＝SN

EN＝SN

OM，tanθ2＝

SO

EO，tanθ3＝

SO

OM，

因为SN≥SO，EO≥OM，所以tanθ1≥tanθ3≥tanθ2，即θ1≥θ3≥θ2，故选D．8．(2018·全国卷Ⅲ·理10)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D－ABC体积的最大值为()

A．12 3 B．18 3 C．24 3 D．54 3

-=答案=- B

解析如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，

当DM⊥平面ABC时，三棱锥D－ABC体积最大，此时，OD＝OB＝R＝4．

∵S

△ABC ＝

3

4AB

2＝93，

∴AB＝6，

∵点M为三角形ABC的重心，

∴BM＝2

3BE＝23，