抛物线的标准方程

抛物线的标准方程

主备：陆卫杰审核：李晓峰

【学习目标】

1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；

2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【学习过程】

一、复习旧知：

1、回顾椭圆和双曲线的定义：

二、学习新知：

1、抛物线定义：

2、推导抛物线方程

三、讲解范例：

例1：已知抛物线的标准方程是（1）212y x =，（2）212y x =，（3）y=ax 2(a ）0≠

求它的焦点坐标和准线方程

（1）y 2＝8x （2）x 2＝4y （3）2y 2＋3x ＝0 （4）26

1x y -= （5）x 2=ay(a 0≠)

例2 :求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是F （－5，0）

（2）焦点在直线4x-3y-12=0上

（3）经过点A （2，－3）

（1）焦点是F （－2，0）

（2）准线方程是3

=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上

（4）经过点A （6，－2）

例3；某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5m 时,水面宽为8m ,一木船宽4m ,高2m ,

载货后木船露在水面的部分高为34

m ,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航?

课后作业： 班级 姓名

1、（1）y 2=-x 焦点坐标 准线方程

（2）x 2=8y 焦点坐标 准线方程

(3) y 2=ax(a>0) 焦点坐标 准线方程

(4)2y 2+7x=0焦点坐标 准线方程

2、如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为

3、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为______

4、抛物线y=ax 2的准线方程是y=2，则a=

5、求适合下列条件的抛物线的标准方程

（1）焦点坐标为（6,0）

（2）焦点坐标为（0，-5）

（3）准线方程为3

2=y

（4）较低啊到准线的距离为5

（5）经过点（1，-2）

6、求以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程

7、点(0,8)

y=-的距离大于1,求M点的轨迹方程.

M的距离比它到直线7

8、抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标

9、一辆卡车高3cm,宽1.6cm,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍.若拱宽为acm,求能使卡车通过的a的最小整数值.

10、已知定点Q（7,2），抛物线y2=2x上的动点P到焦点的距离为d，求d+pq的最小值，并确定取最小值时P点的坐标。