红色的圈和黄色的圈

红色的圈和黄色的圈

——数学活动的设计要有实效性“数学广角”的编排，体现了“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的”的理念，使数学更加贴近儿童的生活实际，拓展数学课程内容的领域，拓宽数学教学的思路，使学生在初步感受数学思想方法的同时，逐步提高数学思维能力和解决问题的能力，激发对数学的好奇心和求知欲，增强学习兴趣。那么如何更好地把握这一内容，体现其数学价值呢？金莹老师执教的“重叠问题”为我们怎样把握数学广角的教学作了最好的诠释。

我们还是先来看教学过程中“站圈”和“画图表示站圈现象”的教学片断吧。当金老师引领学生发现要求“第一小组一共有多少人？”，已经不能用以前的知识，即用喜欢画画的9人加上喜欢打球的5人等于14人来解决了，应该还有一个条件隐蔽的条件，从而引起学生的认识冲突。

师：老师手中有一个黄色的圈和一个红色的圈，我们请第一小组的小朋友上来站一站，喜欢画画的站在红色的圈里，喜欢打球的站在黄色的圈里。

第一小组开始活动，都钻进自己认为要进去的圈里；下面小朋友观察，动脑筋想一想他们应该站成怎样。

师：红圈里的小朋友们是喜欢什么的？

生：喜欢画画的有九个人。

（数一数，验证是不是九个人。）

师：黄圈里的小朋友是喜欢什么的？

生（只喜欢打球的小朋友）：喜欢打球的。

师：他们四个也是喜欢打球吗？

生（只喜欢打球的小朋友）：是。

师：但是他们四人身上比你多了一个圈，这意味着什么？

生：他们四个两样都喜欢。

师：现在我隆重地告诉大家，你们这样一站，数学中一个重要的现象被你们表示出来了。板书：集合

接下去师引导学生认识圈中有只喜欢画画的人，只喜欢打球的人，有既喜欢打球又喜欢画画的人。

回到板书，说明这里还隐藏着的一个条件是，有4人既喜欢打球，又喜欢画画。

师：请你把第一小组站圈的形象用画图或线段的方法表示出来。

……

正如金老师所说，在课中，她不是一个在上示范课的教师，而是投入其中，和学生一起探讨的研究者。她让学生站两个圈，这样不仅激发了学生的学习兴趣，而且避免了在非数学问题上的纠缠，使学生更好地经历从现实背景中提炼数学信息、发现数学问题、提示数学规律，最后升华归纳为数学思想的过程，提高了教学效率。教学的本质是教师组织学生进行有目的的、有计划的有效学习的活动过程。学生乐于探索，勇于探索，在探索中获得新的知识、情感、价值观，那么这样的一堂课就是好课，这样的一个数学活动就是一个有实效的活动。

特级教师钱阳辉说过：“如果知识背后没有方法，知识只能是一种学生的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。”数学教学中的方法应该是教师对数学活动过程的设计，我们的数学活动要有思想，要能使学生学会数学地思维，这是数学教学要追求的境界，也是数学教学的本质要求。

2006年12月3日