资金时间价值计算公式

用符号(A/F, i, n) 表示.
∴ A = F i / [(1+i)n-1]
=10000×10% ÷[(1+10%)10-1]
= 627.5元
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5）年金现值公式
已知A， 1 i(1 i)n
[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]为年金现值系数,用符号
(P/A,i,n)表示。
i(1+i)n/[(1+i)n - 1]为资金回收系数,用符号(A/P,i,n)
表示。
P＝30000元 01
i＝10％ 25岁
例：借钱买房 2 3 45
A＝？
30岁
A
30000
10%(1 10%)5 (110%)5 1
7914
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（3）资金回收公式（已知P，求A）
资金回收公式也称资金恢复公式, 其内涵是等额偿还贷款。如果计划在 未来的n年内等额偿还本年初借入的一笔贷款，那么，每年应该还多少， 在n年结束时正好还清这笔贷款的本金和利息？
AA A A A A
A A A=?
∵ F = A[(1+i)n-1]/ i
例: 年利率为10%, 从现在起每年应 存进银行多少钱,才能在第10年末存
∴ A= F i / [(1+i)n-1]
够 10000元?
已知: F = 10000 i = 10% n = 10年
其中, i / [(1+i)n-1]为积累基金系数,
F =?
i
1 2 3 4 5 6 ∥ n-2 n-1 n
AA A A A A
AAA
第 n 年A的终值: Fn = A (1+i)0
F = F1+ F2 +F3 +…+Fn= A[(1+i)n-1+ (1+i)n-2+…+ (1+i)1+ (1+i)0]
= A [(1+i)n-1]/ [(1+i) -1] = A [(1+i)n-1]/ i
例：存钱结婚 01
i＝10％ 20 岁
23 A＝？
F＝30000元
45
A
30000
(1
10% 10%)5
1
25 4914
岁
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（2）偿债基金公式（积累基金公式）（已知F求A）
为了筹集未来n年后所需要的一笔资金，在利率为i的情况下，求每个 计息期末应等额存入的资金额。
F
i
0 1 2 3 4 5 6 ∥ n-2 n-1 n
(1+i)n为一次支付复利系数，用符号(F/P，i，n)表示。
例： 1000元存银行3年，年利率10％，
三年后的本利和为多少？
i＝10％
F＝？
01
23
P＝1000
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F＝P×(1+i ）n =1000× (1+10% ）3 =1331
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2）一次支付复利（现值）公式
已知F，求P＝？ 1
P F (1 i)n
F A (1 i)n 1 i
[(1+i)n-1]/ i为年金复利终值系数,用符号(F/A, i, n) 表示。
例：零存整取 01 2
i＝2‰
F＝？
3
…… ……
12（月）
F
1000
(1
0.2%)12
1
0.2%
A＝1000
12132.88
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Ⅱ、等额现金流量序列公式
（1）年金终值公式（已知A，求F）
例：养老金问题 60岁
A＝2000元 ……
i＝10％ 0 1 2 3 ……
P＝？
80岁
20
(110%)20 1 P 2000
10%(1 10%)20
17028
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（4）等额支付的现值公式（已知A，求P）
在年利率为 i 的条件下，为了保证在未来的n年内每年支付等额资金A， 现在至少应拥有多少资金?
P
i
0 1 2 3 4 5 6 ∥ n-2 n-1 n
AA A A A A
A A A=？
∵ A = F i / [(1+i)n - 1] 且 F = P(1+i)n 例:某工程投资100万元,计划10年收回, 若年利率为10%,问每年年均净收入该
其中, [(1+i)n-1]/ i为等额支付复利系数,用符号(F/A, i, n) 表示
注意: 1、每期支付金额相同；2、支付间隔相同；3、等额支付发生
在期末，终值与最后一期同时支出。
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4）偿债基金公式
已知AF，F求A(1＝？ii)n 1
i/[(1+i)n-1]为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n) 表示。
P=？
i 0 1 2 3 4 5 6 ∥ n-2 n-1 n
AA A A A A
AAA
∵ A = P(1+i)n i / [(1+i)n - 1] ∴ P =A [(1+i)n - 1] / (1+i)n i
例:为了在未来10年里，每年能从 银行提取10000元的学费，现应 至少存入银行多少钱? 假设年利 率为6%,
其中 [(1+i)n - 1] / (1+i)n i为等额支付的 P =A [(1+i)n - 1] / (1+i)n i
现值系数, 用符号(P / A, i, n)表示
= 10000(1.0610-1)/1.0610 × 0.06
= 73600元
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6）资金回收公式
已知P，求A＝？
A P i(1 i)n (1 i)n 1
第一年A的终值: F1= A (1+i)n-1
第二年A的终值: F2= A(1+i)n-2
第三年A的终值: F3= A(1+i)n-3
第四年A的终值: F4= A(1+i)n-4 0
第五年A的终值: F5= A(1+i)n-5
……
……
……
第n-1年A的终值: Fn-1= A(1+i)1
在一个时间序列中，在利率为i的情况下， 连续在每个计息期的期末收入（支出） 一笔等额的资金A，求n年后各年的本利 和累计而成的总额F。（零存整取）
(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号(P / F，i ，n)表示。
例： 3年末要从银行取出1331元，年利
率10％，则现在应存入多少钱？
i＝10％
F＝1331
01
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P＝？
P＝F×(1+i ）-n =1331× (1+10% ）-3 =1000
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3）年金终值公式
已知A，求F＝？ 注意:等额支付发生在年末
（2） 资金时间价值计算公式
资金的时间计算过程就是资金复利法计算 利息的过程。按照支付方式的不同，分为 以下几种方式：
1）一次支付复利（终值）公式
2）一次支付复利（现值）公式
3）年金终值公式
4）偿债基金公式
5）年金现值公式
6）资金回收公式
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1）一次支付复利（终值）公式
已知P，求F＝？
F＝P×(1+i ）n