数学期望在实际生活中的应用

浅谈数学期望在生活中的应用

浅谈数学期望在生活中的应用浅谈数学期望在生活中的应用一、数学期望的定义引例某射手在一次射击比赛中共发射了10发子弹,其中有一发中7环,有二发中8环,有三发中9环,有4发中10环,求该射手在此次射击比赛中每发子弹击中的平均环数. 解平均环数这里的平均环数并不是这10发子弹击中的4个值的简单平均,而是以取这些值的次数与射击总次数的比值为权重的加权平均.在某种程度上说,这个加权平均可以用来衡量该射手的射击水平.二、数学期望的应用1.数学期望在疾病普查中的应用在一个人数为N的人群中普查某种疾病,为此要抽验N个人的血,如果将每个人的血分别检验,那么共需检验N次,为了能减少工作量,一位统计学家提出一种方法:按k个人一组进行分组,把同组k个人的血样混合检验,如果这混合血样呈阴性反响,就说明此k个人的血都呈阴性反响,此k个人都无此疾病,因而这k个人只需要检验一次就够了,相当于每个人检验1/k次,检验的工作量明显的减少了.如这混合血样呈阳性反响,就说明此k个人中至少有一个人的血呈阳性反响,那么在对这k个人的血样分别进行检验,因而这k个人的血要检验1+k次,相当于每个人检验1+1/k 次,此时增加了检验次数,假设该疾病的发病率为р且得此病相互独立,试问此种方法能否减少平均检验次数? 分析看能否减少平均检验次数,可以求出每个人检验次数的数学期望,根据数学期望大小再判断.解设以k个人为一组时,组内每个人检验次数为x,那么x是一个随机变量,其分布规律为所以每人平均检验次数为 .由此可知,只要选择k使就可减少验血次数,而且也可以通过不同的发病率р计算出最正确分组人数,此外,也得知:发病率越小,分组检验的效益越大.在二战期间,美国对新兵验血就是使用这种方法来减少工作量的.2.数学期望在揭开赌场骗局中的应用在我国南方流行一种称为“捉水鸡〞的押宝,其规那么如下:由庄家摸出一只棋子放在密闭的盒中,这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一.赌客把钱押在一块写有上述12个字(六个红字,六个黑字)的台面的某一个字上,押定后,庄家揭开盒子露出原来的棋子,凡押中者(字和颜色都对)以一比十得奖金,不中者其押金归庄家,此押宝赌博对谁有利? 分析这道题的思想简单,与0-1分布一样.解不妨设一个赌徒押了10元,而收回奖金X元,假设押中,X=100;假设不中,X=0.X的概率分布列为因此数学期望元.由于支付10元,和期望收入8.33元不等.因此这是不公平的赌博,明显对庄家有利,事实上,当赌徒进入赌场,他面临的都是这种不公平的赌博,否那么赌场的巨额开支业主的高额利润从何而来.3.数学期望在通信中的应用设无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2,信号每隔5秒钟拍发一次,直到收到对方的答复为止.假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间,求在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数.分析明显,此题是考查几何分布数学期望的求法,但是又隐藏陷阱“假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞,意味随机变量X最小取值为4.×0.8k-4,k=4,5,... X的期望为因此在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数为8次.这个例题虽是很简单的一个求数学期望的问题,但是“假设发出的信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞这个条件极易被忽略.上面这几题都是关于离散型随机变量数学期望一些性质应用的例子,接下来的4、5两个例子都是关于连续型随机变量数学期望一些性质,还要注意函数是分段函数. 4.数学期望在交通上的应用地铁列车到达某一站时刻为每个整点的第5分,25分,45分,设某一乘客在早上8点到9点之间随时到站候车,求他的平均候车时间.分析此题主要考查分段函数求期望的方法,必须先求出分段函数的表达式及X的密度函数.解设他到达地铁站的时刻为X,他候车时间为Y,那么由题意知X～U(0,60),那么有又知Y是变量X的函数, 由期望的性质知利用此例题可准确地对乘客的平均等待时间进行了预测,可以更好地指导实际,为人民群众效劳. 5.数学期望在决策中的应用设某种商品每周需求量是区间[10,30]上的均匀分布随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,假设供大于求时那么削价处理,每处理一单位商品亏损100元,假设供不应求时,可从外部调剂供给,此时每一单位商品获利300元,为使商品获利润值不少于9280元,试确定最少进货多少?分析此题主要考查分段函数数学期望的求法,但是此处应注意分段函数的求法及均匀分布的密度函数的表达式. 解设进货数量为a,利润为g(X),那么 X的密度函数为得21≤a≤26.故所获利润期望值不少于9280元,最少进货为21单位. 接下来继续看6、7两个应用随机变量的和式分解这个性质解题的例子.这种方法可以解决用期望的定义不能直接求,甚至无法求解的题目,大大降低了求期望的难度,即使随机变量不是同分布也可以运用这一性质. 6.数学期望在电梯运行中的应用一架电梯载有8位乘客,从一楼上升,每位乘客在20层的每一层都可以下电梯,如果没人下,那一层电梯就不停.设每位乘客在各层楼下电梯是等可能的,且各乘客是否下电梯是相互独立的.以X表示电梯停下的次数,求E(X).分析显然X是一个离散型的随机变量,X=1,2,…,20,直接不易求出.不妨转换思想,假设电梯在i层停,那么Xi=1,否那么Xi=0,那么 .现在用数学期望的性质易求出E(X). 解设随机变量那么即xi(i=1,2,...,20)的分布规律为由此可知本例将随机变量分解为多个相互独立的随机变量之和的形式,再利用数学期望的性质.这个处理方法在实际应用中具有普遍意义.如果不用和式分解法几乎无从着手. [。

数学期望的原理及应用

数学期望的原理及应用数学期望是概率论中的一个基本概念，它描述了一个随机变量的平均水平或预期值。

具体地说，数学期望通过将随机变量的可能取值与相应的概率加权求和来计算。

数学期望的原理可以简单地表示为：对于一个离散型随机变量X，它的数学期望E(X)等于X每个可能取值xi乘以对应的概率p(xi)的累加和。

数学期望的计算公式可以表示为：E(X) = x1*p(x1) + x2*p(x2) + ... + xn*p(xn)其中，x1, x2, ..., xn为随机变量X所有可能的取值，p(x1), p(x2), ..., p(xn)为对应的概率。

对于连续型随机变量，数学期望的计算方法类似，只是将求和换成了求积分。

具体地说，对于一个连续型随机变量X，它的数学期望E(X)等于X在整个取值范围上的每个取值x乘以对应的概率密度函数f(x)的乘积的积分。

数学期望的计算公式可以表示为：E(X) = ∫x*f(x)dx数学期望的应用非常广泛，以下列举了一些常见的应用场景：1. 风险评估：数学期望可以用于评估风险，通过计算损失的数学期望来衡量风险的大小。

例如，在金融领域中，投资者可以通过计算股票的预期收益来评估投资的风险和回报。

2. 制定决策：数学期望可以帮助人们在面临多个选择时做出决策。

通过计算不同选择的数学期望，可以找出最具有潜在利益的选择。

3. 设计优化：数学期望可以帮助优化设计过程。

例如，在工程领域中，可以通过计算产品的预期性能来指导设计参数的选择和调整。

4. 分析：数学期望被广泛应用于分析中。

游戏参与者可以通过计算不同下注策略的数学期望来制定最终的下注策略。

5. 统计推断：数学期望是许多重要的统计量的基础，如方差、标准差等。

通过计算数学期望，可以进行更深入的统计分析和推断。

6. 优化调度：在运输和调度问题中，数学期望可以用来优化资源的分配和调度。

通过计算任务完成时间的数学期望，可以制定最优的任务调度策略。

总之，数学期望是概率论中一个重要的工具和概念，它可以帮助我们理解和分析随机现象，并在很多实际问题中发挥重要作用。

数学期望

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5000 1000 100 10 0 2 105 10 105 100 105 1000 105 p0
每张彩票平均能得到奖金
1
2
E( X ) 10000 105 5000 105 0 p0
0.5(元),
每张彩票平均可赚 2 0.5 0.3 1.2(元),
因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为
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分析:
设这个人一次购物得奖金X元，X的分布列为：
X 500 100
10
20
p 1 105 10 105 102 105 103 105 0
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X的数学期望为：
( X ) 500 1/105 100 10 /105 10 102 /105 2103 /105 0 0 0.045（元）
设头等奖1个，奖金 1万元, 二等奖2个，奖金各 5 千元；三等奖 10个，奖金各1千元；四等奖 100个，奖金各100元；五等奖1000个，奖金各 10 元。每张彩票的成本费为 0.3 元，请计算彩票发行单位的创收利润。
分析：设每张彩票中奖的数额为随机变量X, 则
X 10000 p 1 105
（1）A得200·(1/2) 法郎，B得200·(1/2) 法郎；
（2）A得200·(2/3) 法郎，B得200·(1/3) 法郎。
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既然前两种分法都不合理，那么第（3）种更合理的办法又该怎样分呢？
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假设继续赌两局,则结果有以下四种情况:
AABiblioteka ABBABB
A胜B负 A胜B负
A胜B负 B胜A负
而
B
1
只能获得赌金的4
.
因此, A 能“期望”得到的数

数学期望在生活中的应用-最新资料

数学期望在生活中的应用
数学期望（mathematicalexpectation）简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。

本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。

1.决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。

它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。

具体做法为：如果知道任一方案Ai（i=1，2，…m）在每个影响因素Sj（j=1，2，…，n）发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。

1.1投资方案
假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。

买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。

如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。

试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
1/ 1。

高二数学概率与统计中的期望与方差的应用

高二数学概率与统计中的期望与方差的应用概率与统计作为数学的重要分支之一，在高中数学课程中占据着重要的地位。

而其中的期望与方差更是概率与统计中的重要概念，具有广泛的应用价值。

本文将探讨高二数学概率与统计中的期望与方差的应用。

一、期望的应用期望是指一个随机变量所有可能取值的加权平均值。

在实际生活中，期望有许多应用。

首先，期望可以用来计算平均值。

例如，在一次掷骰子的实验中，骰子有6个面，每个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，每个数字出现的概率相等。

那么，掷一次骰子，出现的数字的期望就是(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。

这意味着在多次重复的实验中，出现的数字的平均值接近于3.5。

其次，期望可以用来评估投资的回报率。

假设某股票有两种可能的收益，收益1的概率为0.6，收益2的概率为0.4，对应的收益分别为100元和200元。

那么，这只股票的期望收益就是0.6 * 100 + 0.4 * 200 = 160元。

这意味着在多次投资中，每次投资的平均回报为160元。

此外，期望还可以应用于赌博的分析。

例如，在轮盘赌中，轮盘共有36个数字，其中18个为红色，18个为黑色。

假设赌徒每次下注5元，并且下注的数字与轮盘最终停在的数字相同，则赌徒获胜，获得10元的收益；反之，输掉下注的5元。

那么，赌徒在一次下注中的期望收益就是(18/36 * 10) + (18/36 * (-5)) = 0元。

这意味着在多次下注中，赌徒每次下注的平均回报为0元。

二、方差的应用方差是衡量随机变量离其期望值有多远的统计量。

在实际问题中，方差也有着广泛的应用。

首先，方差可以用来度量一个样本的离散程度。

例如，在某考试中，某班级的学生总成绩对应的随机变量为X，其期望值为E(X)，方差为Var(X)。

在这个班级中，学生的总成绩越分散，说明学生之间的差异越大，方差就越大。

而方差越小，则说明学生的总成绩越接近平均水平，差异性越小。

其次，方差可以用于风险评估。

数学期望的原理及应用

数学期望的原理及应用1. 原理数学期望是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量的平均值。

在概率论中，随机变量是指在一个随机实验中，可以随机地取不同值的变量。

数学期望可以看作是随机变量的平均取值，它是对随机变量可能取值的加权平均。

数学期望的计算公式为:$$E(X) = \\sum_{i=1}^{n} X_i \\cdot P(X_i)$$其中，X i是随机变量的某个取值，P(X i)是X i对应的概率。

数学期望的求解步骤如下：1.确定随机变量的全部可能取值；2.计算每个取值的概率；3.计算每个取值与其对应概率的乘积；4.将上述乘积相加即得到数学期望。

2. 应用数学期望在各个领域都有广泛的应用，以下是数学期望在一些具体问题中的应用案例：2.1 统计学在统计学中，数学期望是一个重要的统计指标，用于衡量一个随机变量的中心位置。

例如，在对一个随机样本的分析过程中，可以通过计算样本的数学期望来了解样本的平均水平。

数学期望还被广泛应用于估计总体的参数，例如通过样本的平均值来估计总体的均值。

2.2 金融学在金融学中，数学期望在投资组合的管理中发挥重要作用。

通过计算各个投资标的的数学期望，可以评估投资标的的预期收益。

基于这些数学期望，投资者可以根据自己的风险偏好进行资产配置，以达到最优的投资组合。

2.3 工程学在工程学中，数学期望可以应用于各种实际问题的分析。

例如，在电力系统中，可以通过计算电力负荷的数学期望来确定电力系统的设计容量。

在工程项目的成本估算中，也可以通过计算工程成本的数学期望来进行成本控制和决策。

2.4 计算机科学在计算机科学中，数学期望被广泛用于分析算法的性能。

通过计算算法的平均运行时间的数学期望，可以评估算法的效率和性能。

数学期望还被用于建模和优化网络传输的时延和吞吐量。

3. 总结数学期望作为概率论中的一个重要概念，具有广泛的应用领域。

它是随机变量的平均取值，描述了随机变量的中心位置。

通过计算随机变量的数学期望，可以用于统计分析、金融投资、工程项目和计算机科学等领域的问题解决。

数学期望在生活中的运用

数学期望的性质及其在实际生活中的应用●数学期望的概念：在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

是最基本的数学特征之一，它反映随机变量平均取值的大小。

●数学期望的定义E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。

在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。

●数学期望的应用：例一、某一彩票中心发行彩票10万张，每张2元。

设头等奖1个，奖金1万元，二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各100元；五等奖1000个，奖金各10元。

每张彩票的成本费为0.3元，请计算彩票发行单位的创收利润。

E（X）＝10000×＋5000×＋ 0＝0.5（元）每张彩票平均可赚2－0.5－0.3＝1.2（元），因此彩票发行单位发行10万张彩票的创收利润为100000×1.2＝120000（元）小结：通过计算期望，我们可以得到单张彩票的平均利润，从而得出总共的创收利润。

例二、某投资者有10万元资金，现有两种投资方案供选择：一是购买股票;二是存人银行。

买股票的收益主要取决于经济形势，假设经济形势分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。

在股市投资10万元，以一年计算，若形势好可获利40 000元;若形势中等可获利10 000元;若形势不好则会损失20 000元。

数学期望在实际生活中的应用

摘要在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。

通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，体现出数学期望在实际生活中颇有价值的应用。

通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”. 所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。

关键词：数学期望随机变量性质实际应用AbstractIn the rapid development of modern society， the mathematical expectation as an important mathematical subject， it is one of the important digital features of random variables, is also one of the basic characteristics of random variables. Through several examples, in this paper，the mathematical expectation in the practical application of life including economic decision—making， lottery tickets, job, health， sports， etc。

In some instances, manifests the mathematical expectation valuable application in real life. Through discuss the application of mathematical expectation in real life to play let everybody understand the knowledge and practice closely linked human rich background，personal experience ”mathematics really useful"。

数学期望在生活中的应用

调度不仅仅是图形的变化。横线、斜线、三角或者方形,怎么形成又如何流动,每一个线路所呈现的力量是不同的。调度可以表达人物之间的关系,影响观演之间的关系。试想一下,舞台上一男一女,俩人是面对还是背对,距离是近是远,眼神接触还是不接触,中间有阻隔还是没有阻隔,其中所蕴含的意味都是不同的。有时候不用跳舞,演员的站位就已经开始表达了。调度也是为表达进行服务的,并非只有图形变化这一单一的方式。
参考文献
[1] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社,2004.
[2] 陈方樱,徐赐文,郑更新.概率论与数理统计[M].机械工业出版社,2006.
[3] 沈恒范.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社,2003.
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余的东西需要去掉,保持干净,表达能够更加清晰,这个道理十分的简单。有时短小舞蹈的表达是意境和感觉的表达,他们比较适合简洁的内容。除此之外,对素材进行重复利用也有助于表达,但是重复利用的度要掌控好,太多太长了会显得冗余,太短了又会有所不足,所以分寸的掌握至关重要。创作的方法是多种多样的, 有的先立意,有的先选材,有的是有了灵感和欲望。不管是什么的方法,都可以创作出好的作品,但是素材的选择仍然是要恰当。
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在这一情形中,出现的数量比较庞大,但是可以从上述中看
出,这个事件也恒小于0,也说明了与之前1,2,3的情形一样的道
理,平均来说,买这个六合彩是亏本的。
2 结语
通过了解民间六合彩赌博的方式,列举出民间一般的4种买六合彩方式,通过概率原理说明了,即使中奖的号码是不确定的,但是中奖事件的数学期望是可以求的,也就是说,尽管不知道中奖的号码,中奖的机会,但从数学期望角度上,六合彩的庄家必定是赢家。希望还沉寂在地下六合彩赌博中的人能够清醒过来,不再盲目。

论概率中数学期望在实际生活中的应用研究

约定谁先赢５局，谁就获得全部赌金，赌了一点。
等奖ｌｏ０个，奖金各１ｏ０元｝五等奖ｌ０００个，奖
半天，Ａ赢了４局，Ｂ赢了３局，忽然，由于意２．２工资待遇问题
金各ｌＯ元。每张彩票的成本费为０．３元，请
试问哪个射手技术较好？
轻而易举购买的。
计算下他们的数学期望就知道答案了，２．４彩票发行中心的利润问题
早些时候，法国有两个数学家帕斯卡
Ｅｆ１＝８×０．３＋９Ｘ０．１＋１０Ｘ０．６＝９．３
某一彩票中心发行彩票ｌ０万张，每张２
！！！！：！！
Ｃｔｌｌｎ８ＥｄｕｃａｔｉｏｎＩｎｎｏｖｅｔｊｏｒｌＨｅｒａｌｄ
科教研究
论概率中数学期望在实际生活中的应用研究
苗慧（浙江长征职业技术学院浙江杭州３１００２３）
摘要：数学期望是概率中的一个重要的概念，它反映了随机变量取值的平均水平，是研究随机变量的一个重要的数字特征，本文通过研
随机变量总体取值的平均水平的一个重要的数字特征。
击中环数概率
８９１Ｏ０．２Ｏ．５０．３
还是蛮大的，就是因为很多人缺乏数学期望常识，如果懂数学期望的人就不这些复杂的问题变
中去，这就是学习知识的价值和意义。教师３局的拿这个钱的ｌ／４，这就是数学期望的得简单易解。

数学期望在实际生活中的应用

摸子情况５枚白４枚白３枚白
其它
彩金２Ｏ元２元０．５元无奖同乐一次
看有１０００次摸奖，摊王赌钱逊是挣钱？
解：记参加者随意摸一次，摊主付给参加者的彩金为元，则的可能取值为２０，２，０．５，０，则
．···．·Ｅ（）＝２× ＋十３× 荑＋４× ＋５× ＋６×
场内促销活动可获得经济效益２万元；商场外促销活动若不遇到有雨天气可获得经济效益ｌ０万，若促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失４万元．据天气预报知，此节日当地有雨的概率为４０％，商场
圆
圆回
圆圆囫
聒圈圆圆
Ａ
Ｂ
处理第１问，先点击显示圆按钮，验证Ａ，Ｂ，Ｃ，
Ｄ四个点在同一个圆上，增加了问题的直观性．再引
的说理过程显得更自信而具用说服力，于是这个难导学生找出定点０，证明ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ．
《数学之友》
２００８年第２３期
建模
数
学
期
望
在
实
际
生
活
中
的
应
用
与
应用
武瑞雪
（江苏省睢宁县城北中学，２２１２００）
高中数学课程改革注重数学知识的实际应用．
尸（＝４）＝ｃ × ３ × １＋２ × ２：１０；
在现实生活中，很多问题与数学期望即随机变量的平均值有关．所以在高中数学中新增数学期望内容，

浅谈用数学期望解决盲盒消费问题

浅谈用数学期望解决盲盒消费问题摘要：数学期望又称均值，是概率论中的一个概念，可以广泛应用于生活中。

例如在消费方面，通过计算数学期望研究消费形式的规律和套路，从而树立理性消费意识。

本文通过举例冰墩墩盲盒，计算相关的数学期望，使消费者更加清晰直观的了解盲盒消费，提醒消费者勿盲目购买。

关键词：数学期望；离散型随机变量；盲盒一、论文背景在当下消费市场中，商品品种呈现多样化，消费者也因此对商品的选择越来越犀利，商家为赢得消费者对品牌的喜爱度和忠诚度，推出变形版的抓娃娃消费方式——抽盲盒。

在当下物质高度丰富的时代，销售已从贩卖商品发展为贩卖娱乐。

因而“盲盒经济”的热潮也由此而来。

所谓盲盒，顾名思义，就是盒子里装着样式多样的可爱玩偶手办，但盒子上并没有标注具体是哪一款，以其限定款的饥饿营销方式，激发消费者的购买欲和复购欲，具有随机属性。

针对这一新型消费方式，利用数学期望，依托数学思维，探究盲盒的消费原理和机制，通过计算出抽中特定款所抽次数和所需费用，让消费者更加直观清晰的看到商家套路，做到理智消费。

二、用数学期望探索冰墩墩盲盒奥秘随着今年北京冬奥会的举办，作为2022北京冬奥会吉祥物的冰墩墩，受到了大量奥运健儿、名人明星还有粉丝大众的追捧。

相关实物手办一直供不应求，“冰墩墩”造型蛋糕、咖啡拉花、T恤衫，甚至美甲图案、发型等各种“周边”层出不穷，可谓是一“墩”难求。

冰墩墩盲盒也随之诞生，我们将以冰墩墩盲盒为例探索盲盒消费的奥秘。

例如冰墩墩盲盒一共有7个不同的角色，其中6个为普通款，1个为隐藏款。

6个不同的普通款可以构成一套进行售卖（普通款不能单独指定角色购买），隐藏款只能通过抽取的方式获得。

下表为抽普通款盲盒的概率：一个盲盒的单价为118元，问：（1）抽多少次盲盒能抽到隐藏款？抽到隐藏款需要花费多少钱？（2）抽n个盲盒平均能得到多少个不同的角色？解：（1）设X为抽m次盲盒，第m次抽到隐藏款，前m-1次都未抽到隐藏款则由几何分布知：P={X=m}=(1-p)1-m，其中p为隐藏款的概率，概率分布表如下：××()m-1由表可知：E(X)==60花费：60×118=7080（元）（2）设X i为普通款，Y为隐藏款，X6为被替换的隐藏款（解释被替换的隐藏款：一套盲盒是由6个不同的普通款组成，隐藏款的概率为，那么买十套共60个盲盒中有一个盲盒为隐藏款，则原本一套盲盒中的一个任意角色的普通款会被隐藏款所替换）被替换的普通款概率==普通款概率分布表：()n1-()n隐藏款概率分布表：()n1-()n被替换的普通款概率分布表：()n1-()n由上表知：E(X)=X1+X2+X3+X4+X5+X6+Y=【1-()n】×5+1-()n+1-()n三、启示当今消费者大都存在盲目消费、跟风消费、冲动消费等消费心理，在冬奥会期间，随着冬奥会吉祥物冰墩墩的爆火，不少衍生产品应运而生，冰墩墩盲盒成为了消费主流，冰墩墩的主题样式也变得更加丰富，消费者为得到心仪款式或者隐藏款，不惜耗费大量金钱争相购买盲盒，从而掉进盲盒陷阱。

数学期望在现实生活中的应用

数学期望在现实生活中的应用发布时间：2021-03-29T15:28:18.083Z 来源：《中国教工》2020年32期作者：杨付贵[导读] 在我们的日常生活中有许多随机现象和规律，需要用概率统计的方法对其进行研究。

杨付贵广州工商学院基础教学部广东佛山三水 528138摘要：在我们的日常生活中有许多随机现象和规律，需要用概率统计的方法对其进行研究。

由于数学期望是判断变量规律的基本依据之一，是概率论与数理统计课程中一个非常重要的数字特征，在我们生活中起到了至关重要的作用。

本文通过一些现实生活中的实际例子，简介数学期望在我们现实生活中的具体应用。

关键词：数学期望；概率统计；应用所谓数学期望就是随机变量的平均值，简称为均值。

它是在研究现实生活中各种随机现象和统计规律中，经常会用到的重要一个因素。

下面通过现实生活中的一些具体实例，阐述数学期望在实际经济生活中的作用和数学期望的价值意义。

1.在商店进货问题中的应用随着我国经济的不断增长，各个生产企业的管理者以及商品销售商店的经营者一直都在追求利润的最大化，为此，生产企业的管理者和商品销售商店的经营者，对下一个阶段商品的需求和供应量，往往需要进行科学的预测和估计，然后，根据所预测的数目计划最佳的生产量和策划合适的销售方案。

因此，经验丰富的生产企业的管理者以及商品销售商店的经营者，都会根据以往统计的数据，利用微积分和概率论的相关知识，求出不同商品的销售量和生产量的利润数学期望值，利用不同商品的利润的期望值来生产销售各种商品。

以期达到利润的最大化。

例1.设某种商品的每月需求量是服从[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店的进货数量为区间[10，30]上的某一整数，假设该商店每销售该商品一单位可获利500元；若供大于求则处理，每处理一单位该商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每一单位该商品仅获利300元。

为使商店所获利润的数学期望不小于9280元，试确定最小进货量。

论数学期望在实际生活中的运用

论数学期望在实际生活中的运用数学期望在实际生活中的运用
数学期望是一个概念，源于概率论，是在统计学上用来求取不确定结果
reates的一种工具。

它是随机变量所有可能发生情况的概率加权总和，是对统计
量的预期，同时也是取决于预先设定的概率的一种期望值。

当我们谈论数学期望在我们的生活中的运用时，最典型的应用例子当属投资。

投资者需要掌握投资的数学期望值，以帮助他们决定投资组合的最佳选择，最大限度地利用可能的收益。

数学期望有助于他们理解潜在投资收益应当受到多少风险损失的影响，以及收益和风险之间的权衡。

另一个有趣的应用是健康博弈。

健康博弈就是利用概率和数学期望来预测不同
解决方案带来的结果，从而帮助决策者做出明智的抉择。

它也可以用于棋牌游戏，帮助玩家对自己的通常投注行为进行计算，以预测游戏结果，并以此帮助他们制定最合适的战略和策略。

由此可见，数学期望扮演着重要的角色，在生活各个领域都有许多运用。

除了
注意上文提及的实际应用，它还可以用于分析政策效应、支付定价以及护理服务博弈等多种场景。

由于其可以作为基于期望值的分析工具，数学期望可以帮助投资者和决策者进行风险管理和决策进行，获得更高收益。

数学期望在高校教育中的作用也很重要，学生们可以通过有关数学期望的学习，认识到其重要性，并能够通过将之运用于实际生活中的场景，进行有效的数学分析和实践。

从而有助于提升高等教育水平，作出更准确、客观和有效的决策。

数学期望和方差在经济生活中的应用

1)按甲在先,
序派人,
任务能被完成的概率为 p =p1 + (
1
(
-p1 )
1-p1 )
1-p2 )
p2 + (
p3 =p1 +p2 +p3
-p1p2 -p2p3 -p3p1 +p1p2p3 。
按甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,
1)
派人,
求任务能被完成的概率。若改变 3 个
人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率
是否发生变化?
=p1p2 -2
p2 -p1 +3。
E(
X1 )-E (
X2 )= (
p1p2 -2
p1 -p2 +
3)
-(
=p2 -p1 <0。
p1p2 -2
p2 -p1 +3)
可能性大小以及事故造成的损失大小,从而
人各自能完成任务的概率依次为 q1 ,
q2 ,
q3 ,
所需要派出人员数目 X 的分布列和均值 (数
。
学期望)
E(
X)
(
假定 1>p1 >p2 >p3 ,
试分析以怎样
3)
的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员
活中的应用,
供同学们欣赏。
任海涛
一家公司的经济收入可能会多一些。
a。
(
解析:
1)设乙公司送餐员送餐单数为
当 a=3
8 时,

浅谈数学期望在生活中的应用

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科技论坛ｌＩｆ
浅谈数学期望在生活中的应用
谢彬
（北京冶金设备研究设计总院，北京１０２）００９
摘要：学期望是随机变量最重要的数学特征之一。通过几个例子，数阐述了概率论与数理统计中的数学期望在生活中的应用，内容包括工程承包决策、罚款额度的确定、井平均逃生时间的计算、矿商场进货数量决策和识破街头诱人游戏等。关键词：学期望；率；数概随机变量；应用数学期望是概率统计中随机变量最基本的数学特征之一，是随机变量按概率的加权平均，又称期望或均值，它是简单算术平均的一种推广。在生活中，有许多问题可以利用数学期望来解决。１承包工程的决策某工程队计划承包一项工程。若三天完成可获利８０元，００四天完成可获利５０元，００五天完成要被罚款１００００元。由以往经验知，该工程队三天、四天、五天完成此项工程的概率分别为ｏ、３０、，．ｏ获利金额的概率分布见下表。如果你是５２问，经理，愿意承包这项工程吗？计算出利润的数学期通道（概率是１）花时间ｔ／，２就可以成功逃生；若针停在阴影区才能得奖，假设圆盘周长为１０ｍ０ｅ，开始他选择了第一条通道（概率也是ｖ）回到圆周上的每一阴影弧长为２ｅ，２，．ｍ共有四条阴影弧５原处后他不会再选第一条通道了，必然走人第二线，总阴影弧长为１ｃ，０ｍ假设圆盘质地均匀，则每条通道，经过时间ｔｔｉ＋后可以成功逃生。这样，其次转动指针后，它停在阴影区的概率为：ｌｃ／ＰＯｍ－＝ｌＯｍ＝．。ＯｃＯ１成功逃生花费时间的数学期望为：ｔ＋）＋显然，＋ｔｔ。为了能够尽陕逃生，特的老板的平均获利。５若学生交给老板１．１元钱，转动指针一次，别当ｔ。的值较大时，被困者对走过的路做标记是必要的。森林里的迷路者，边走边用小刀在树上留获奖的概率是Ｑ，１获奖后老板奖励给学生２元钱。老板的毛收益为ｌ，元支出的数学期望为：２ｘ下有意义的痕迹，就是这个道理。０１０元。．．老板的平均净收益为：０＝．元。＝２１．０－２８４商场进货数量的决策某商场计划在盛夏来临之前，完成一批某种５若学生交２．２元钱，转动指针两次，就是进望就知道答案了。夏装的采购。根据经验，如果进货量太小，最后可行了２重贝努利试验，指针的转动结果服从ｎ２＝，能会出现无货可卖的局面，从而失去获利的机会；ＰＯ的二－．１项分布，见下表。老板的毛收益为２元，兰垂！！：Ｐ０３０５０２２．＋６０１０２ｘ１０５老板如果进货量太大，很可能夏季已经过去了，该批夏支出的数学期望为：０８１ｘ．＝．元，承包此项工程获利的数学期望是：０００＋装还有剩余，８０ｘ３２０＝．元。－．４５最后只能降价处理甚至赔本甩卖，的平均净收益为：－２１８因５０ｘ５１０００－９０，０００ —００ｘ．２０元就是说，２－虽然有被罚为放到第二年再卖，增加了商场的保管成本，万一苎里垦！！墅！Ｐ０８１０ｌ０Ｏ８１款的可能，但平均说来，承包这样的工程是可以获到了第二年服装的样式过时，损失会更大。５若学生交３＿３元钱，转动指针三次，进行了利的。假设基于往年的情况和专业人员对近期市重贝努利试验，指针的转动结果服从ｎ３ＰＯ＝，．＝１２罚款额度的确定场形势的评估，在夏季，该商场至少能卖出５００件３某些不法商贩每卖一批不合格的货物可获该种夏装。至多１０件，００卖出的件数近似均匀分的二项分布，见下表。老板的毛收益为３元，支出利１００，００元被查处的概率为０，２即不被查处的布，可知夏装销售件数的概率密度函数为：的数学期望为：ｘ．３１ｘ．２＋Ｏｘ．１１２２０４＋６Ｏ７ｌＯＯ０＝．２ＯＯ０概率为０，罚款额为多少时，．问，８基本上可以禁止㈧”ｌ，ｓ１元，老板的平均净收益为：１２１８３．＝．元。 —０９：Ｊ５ｘｏｏ ≤ｏ …０ｏＸ０次１次２次３次这些商贩的不法行为？ｏ，它其。假设在夏季每卖出—件平均Ｐｏ７９２０２３００７０Ｏ４．２０ｌ假设罚款额为Ｆ为了禁止该类不法行为，，应获利１０，５元夏季内没有卖出去的衣服平均每件该让不法商贩获利的数学期望小于等于０即亏损６元。，０现在要确定进货的件数ｙ，使得商场的５若学生交４．４元钱，转动指针四次，进行了１００）－ｘ２０得到Ｆ４００，００，．Ｆ０＿，Ａ８＜＞＿００元则罚款额平均利润最大。显然，肯定介于５０１０ｙ０到０之４０重贝努利试验，，同理可以得到指针转动结果的至少应是４００００元。我们常说要加大查处力度和间。设Ｘ为实际销售件数，＞时。当ｘｙ也就是当－实概率分布，见下表。这时，老板的平均净收益为：－４－加重处罚，就是要增大不法行为被查处的概率和际销售量大于等于进货量时，衣服不会有剩余，（ｘ．１＋６０４６１０００６６０Ｏ０１＝每２０９６１ｘ．８＋０ｘ．３＋０ｘ．０）２００Ｏ增加罚款额度，让不法商贩获利的数学期望变为件衣服都可获利；ｘｙ也就是当实际销售量２２。当＜时，２元

感悟数学期望在实际生活中的应用

感悟数学期望在实际生活中的应用离散型随机变量的期望是离散型随机变量的重要的数字特征，它从整体上描述随机变量，反映了随机变量取值的平均水平，在实际生活中有着广泛的应用。

以下几例，供参考：例1据统计一个家庭中万元以上的财产被盗的概率是，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（100a>）。

问a如何确定，可使保险公司有望获利分析：要使保险公司获利，即()0E X>，从而将问题转化为利用不等式求a的取值范围。

解析：设X表示保险公司在参加保险人身上的收益，则X的可能取值是100，100a-，P X==；(100)0.99P X a=-=。

(100)0.01E X a=⨯+-⨯1000.010()1000.99(100)0.01=->，a∴10000a<，又∵100<<，即当a在100至10000之间取a>，∴10010000a值时保险公司可望获利。

评注：该例与生活密切相关，由此可深切体会到数学期望的应用价值。

例2某渔船要对下月是否出海做出决策，如果出海后遇到好天气，可收益6000元，如果出海后天气变坏，将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费。

据气象部门预测，下月好天气的概率是，天气变坏的概率是，请你为该船做出决定，是出海还是不出海分析：船是出海还是不出海，关键是要看船出海的收益平均值与不出海的收益平均值1000-的大小。

解析：设该船一次出海的收益为随机变量X，则其分布列为：∴()60000.6(8000)0.4400E X=⨯+-⨯=。

∵()4001000E X=>-，∴应该选择出海。

评注：“出海”还是“不出海”，是将实际问题转到数学中来，即用数字来说明问题，数学期望反映了随机变量取值的平均水平，用它来刻画、比较措施取值的平均情况，在一些实际问题中有重要的价值。

数学期望在解决实际问题中的应用

表4 经济形势概率表
经济形势
概率
好
0.4
一般
0.4
差
0.2
根据分布列我们可以算出购买基金的平均收益为：
E( X=) 80000× 0.4 + 20000× 0.4 + 50000× 0.2= 50000 如果存入银行，获利期望E(Y ) = 24000 ，E(X ) > E(Y )，
所以钱用来购买基金获利更大。（下转第 10 页）
3 运用数学期望解决获奖概率
吉林省面向各大高校举办了一次冰雪节设计大赛，设
置了四个级别的奖项，分别是特等奖，一等奖，二等奖和
三等奖，一共是10000组学生团队参加，表3给出了各个奖
项的获奖数目。
表3 各奖项获奖数目表
获奖级别
获奖数目
特等奖
100
一等奖
900
二等奖
3000
三等奖
4000
那么怎么知道平均获奖率呢，计算一下它的数学期
Abstract：Taking the establishment of plane simple harmonic wave function as an example, this paper starts from raising the problem, then analyzes the problem and establishes the mathematical model for discussion, and finally summarizes and expands the application. In order to enhance students' ability to analyze and solve problems, it is necessary to carry out college physics teaching through this teaching mode.