载流子的漂移扩散_爱因斯坦关系式
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Jn (Jn )漂 (Jn )扩 0 J p (Jp)漂 (Jp)扩 0
n0 (x)n
Dn
dn0 (x) dx
(1)
注意: 当半导体内部出现电场时，半导体内各处电
势不相等,是x函数，写为V(x),则
dV ( x) (2)
dx
在考虑电子能量时，必须计入附加的静电势 能（-qV（x））。
半导体第五次讨论课
2013级物理基地 刘扬洋
1、载流子的漂移运动
若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外
加电场的作用，载流子要同时做扩散运动和漂移运
动。
扩散运动 漂移运动
扩散电流
半
导
体
漂移电流
总 的
电
流
除了平衡载流子以外，非平衡载流子对漂移电流有贡献。 外加电场，电子漂移电流密度为
(J n)漂 q n0 n n qnn
qV (x) Ec ] q
k0T
k0T
dV (x) dx
n0
(
x)
q k0T
dV (x) dx
(3)
将(2)， (3)代入(1)得到
n0 (x)n
Dn
dn0 (x) dx
n0
(
x)n
(
dV (x) dx
)
Dn
n0
(
x)
q k0T
dV (x) dx
得到
Dn k0T
n q
(5-123)
非简并情况下，爱因斯坦关系式：
Jn
(J n )漂
(J n )扩
qnn
qDn
dn dx
通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨 论，明显看出，迁移率是反映载流子在电场作用下运 动难易程度物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时 载流子运动难易程度。
2、爱因斯坦关系(n型半导体为例)
2.1 浓度梯度引起内建电场 热平衡状态
掺杂不均匀的n型半导体
空穴漂移电流密度为
(Jp )漂 q p0 pp qpp
漂移电流：电子、空穴电流都与电流方向一致。
n 是漂移率，单位电场作用下的漂移速度
图示n型的均匀半导体，x方向加一均匀电场，表面处光
注入非平衡载流子。
少数载流子空穴电流密度为
J
p
(J
p )漂
（J
p )扩
qp p
qDp
dp dx
电子电流密度为
对于非简并半导体，导带底的能量是变化的
EC(x)=EC(0)+(-q)V(x)
电子的浓度
Biblioteka Baidu
n0
(x)
Nc
exp(
Ec EF k0T
)
n0
(
x)
Nc
exp(
Ec
qV (x) k0T
EF
)
n0 (x)
Nc
exp[
EF
qV (x) k0T
Ec
]
(5-121)
求导得
dn0 (x) dx
Nc
exp[ EF
n0(x)梯度引起扩散电流 电中性条件被破坏，引起
内建电场。 考虑漂移电流
n=n0(x)
电子（空穴）扩散电流密度 电子（空穴）漂移电流密度
（ J n）扩
qDn
dn0 (x) dx
（ J
p）扩
qDp
dp0 (x) dx
（ J
n）漂
qn0 (x)n
（ J P）扩 qp0 (x) p
➢平衡时，不存在宏观电流，因此电场的方向必然 使反抗扩散电流，是平衡时电子的总电流和空穴的 总电流分别为0。
Dp
p
k0T q
D
n
n
k0T q
归纳：
1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况；
2、非均匀载流子浓度会引起扩散；
3、由于载流子的扩散会导致自建场；
4、有电场存在则能带发生变化；
5、非简并情况下
Dn Dp K0T
n p
q
谢谢观看！ 2020
n0 (x)n
Dn
dn0 (x) dx
(1)
注意: 当半导体内部出现电场时，半导体内各处电
势不相等,是x函数，写为V(x),则
dV ( x) (2)
dx
在考虑电子能量时，必须计入附加的静电势 能（-qV（x））。
半导体第五次讨论课
2013级物理基地 刘扬洋
1、载流子的漂移运动
若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外
加电场的作用，载流子要同时做扩散运动和漂移运
动。
扩散运动 漂移运动
扩散电流
半
导
体
漂移电流
总 的
电
流
除了平衡载流子以外，非平衡载流子对漂移电流有贡献。 外加电场，电子漂移电流密度为
(J n)漂 q n0 n n qnn
qV (x) Ec ] q
k0T
k0T
dV (x) dx
n0
(
x)
q k0T
dV (x) dx
(3)
将(2)， (3)代入(1)得到
n0 (x)n
Dn
dn0 (x) dx
n0
(
x)n
(
dV (x) dx
)
Dn
n0
(
x)
q k0T
dV (x) dx
得到
Dn k0T
n q
(5-123)
非简并情况下，爱因斯坦关系式：
Jn
(J n )漂
(J n )扩
qnn
qDn
dn dx
通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨 论，明显看出，迁移率是反映载流子在电场作用下运 动难易程度物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时 载流子运动难易程度。
2、爱因斯坦关系(n型半导体为例)
2.1 浓度梯度引起内建电场 热平衡状态
掺杂不均匀的n型半导体
空穴漂移电流密度为
(Jp )漂 q p0 pp qpp
漂移电流：电子、空穴电流都与电流方向一致。
n 是漂移率，单位电场作用下的漂移速度
图示n型的均匀半导体，x方向加一均匀电场，表面处光
注入非平衡载流子。
少数载流子空穴电流密度为
J
p
(J
p )漂
（J
p )扩
qp p
qDp
dp dx
电子电流密度为
对于非简并半导体，导带底的能量是变化的
EC(x)=EC(0)+(-q)V(x)
电子的浓度
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n0
(x)
Nc
exp(
Ec EF k0T
)
n0
(
x)
Nc
exp(
Ec
qV (x) k0T
EF
)
n0 (x)
Nc
exp[
EF
qV (x) k0T
Ec
]
(5-121)
求导得
dn0 (x) dx
Nc
exp[ EF
n0(x)梯度引起扩散电流 电中性条件被破坏，引起
内建电场。 考虑漂移电流
n=n0(x)
电子（空穴）扩散电流密度 电子（空穴）漂移电流密度
（ J n）扩
qDn
dn0 (x) dx
（ J
p）扩
qDp
dp0 (x) dx
（ J
n）漂
qn0 (x)n
（ J P）扩 qp0 (x) p
➢平衡时，不存在宏观电流，因此电场的方向必然 使反抗扩散电流，是平衡时电子的总电流和空穴的 总电流分别为0。
Dp
p
k0T q
D
n
n
k0T q
归纳：
1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况；
2、非均匀载流子浓度会引起扩散；
3、由于载流子的扩散会导致自建场；
4、有电场存在则能带发生变化；
5、非简并情况下
Dn Dp K0T
n p
q
谢谢观看！ 2020