立体投影立体表面上的点和线

一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
E A
D C
GB
F
H
J
I
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
正棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。 属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作 图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作 辅助 线的方法求得。
第三章 立体几何体的投影
第三章 几何体的投影
§3-1 三视图 §3-2 几何体及其表面上的点与线 §3-3 平面与平面立体表面相交 §3-4 平面与回转体表面相交 §3-5 两回转体表面相交 §3-6 轴测图
§3-1 三视图
§3-1 三视图
一、三视图的形成 二、三视图的投影规律
一、 三视图的形成
平面立体
曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影， 就是画平面与平面交线的投影。
国家标准规定 :
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲 面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线 是切于曲面的诸射线与投影 面交点的集合，也就是这些 投射线所组成的平面或柱面 与曲面的切线的投影，常常 是曲面可见投影与不可见投 影的分界线。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
正面和侧面投影积聚为一条直线。
Z
ΔSAC 为侧垂面，其侧面
V s'
投影积聚为一条直线，其 它投影为类似图形。
S
屳
ΔSAB，ΔSBC 为一般位置 平面。 SB 为侧平线。
a' b'
X
A
a
画图步骤：
C(屣屡)
完成底面的三面投 影，再画出锥顶 S的各
B c
s
屢 个投影，连接各顶点的
同面投影，即为正三棱
b
Y 锥的三视图。
一、平面立体
4、平面立体的三面投影示例
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲 面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线 是切于曲面的诸射线与投影 面交点的集合，也就是这些 投射线所组成的平面或柱面 与曲面的切线的投影，常常 是曲面可见投影与不可见投 影的分界线。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
1、棱柱
棱柱的投影特点：
在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形，
它反映底面真形（特征投影），另两投影面中积聚成一条线。
在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。 每个侧面在与棱线垂直的投影面上的投影积聚成一条线。
主视图反映形体的上下和左右 左视图反映形体的上下和前后 俯视图反映形体的前后和左右
当物体的三视图按上图所示的规定位置配置时，可不注视图的名称。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
基本要求 一、平面立体及其表面上的点和线 二、曲面立体及其表面上的点和线
基本要求：
§3-2 几何体及其表面上的点与线
由于空间两点之间的相对位置可由两点的相对坐标确 定，因此，在投影图中可不画投影轴。
常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）：
棱柱
棱锥
棱台
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
1、棱柱 棱柱的形体特征：
棱柱的上下两底面平行且相同。
棱柱的各棱线互相平行。
一、平面立体 1、棱柱
1）正五棱柱的画法：
二、曲面立体
某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成。这条运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线，可见素线与不可 见素线的分界线称为转向素线。
由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。工程中用的曲 面立体大多为回转体，如：圆柱、圆锥、球、圆环等。画回转体的投影 就是画回转体轮廓线和转向素线的投影。
将物体置于第一分角内， 并使其处于观察者与投影面之 间而得到多面投影图的方法， 称为第一角画法。
GB/T 17451—1998 《技 术制图 图样画法 视图》规定， 技术图样应采用正投影法，并 优先采用第一角画法。
§3-1 三视图
一、三视图的形成
§3-1 三视图
二、三视图的投影规律
§3-1 三视图
正三棱锥的三视图
s'
§3-2 几何体及其表面上的点与线
Z
屳
a'
屡
屢
b' c' O (屣) X
YW
a
c
s
b
YH
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边 形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。
正棱柱的表面一般为投影面垂直面或投影面平行面， 有积聚性，可利用积聚性求平面上点和直线的投影。
一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
S
M
c
G
D
a
s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d(e)
A
b
C E F
NB
一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
4、平面立体的三面投影示例
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
1、圆柱
顶面
圆柱的形体特征：
圆柱由圆柱面、顶面和底面围成。
圆柱面
底面
§3-2 几何体及其表面上的点与线
1. 掌握平面立体、曲面立体的投影特性和作 图方法
2. 掌握平面立体、曲面立体表面点和线的投 影特性和作图方法。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
几何体按围成其表面的类型不同分为：
平面立体 ——表面都是由平面围成的立体。 曲面立体 ——表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
2、棱锥
棱锥的形体特征：
棱锥的底面为平面多边形。
棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
2、棱锥
三棱锥分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSAB，
ΔSBC，ΔSAC所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，