恋爱中的博弈论纳什均衡的实际运用

恋爱中的博弈论——“纳什均衡”的实际运用

? 恋爱中的博弈论——“纳什均衡”的实际运用

最近研究博弈论，顺便反思下爱情。现在，我来说一个故事：

电影《天下无贼》中的小偷情侣主角——刘德华和刘若英因为一次合伙盗窃被囚禁，法院已经确定他俩是合伙作案，但却没有足够的证据，于是法官隔离起两个人，分别对两个人说以下同样的话：

如果你们都坦白你俩偷了东西，则你俩共同判刑5年；

如果你坦白而她不坦白你俩偷了东西，则你立功释放而她判刑10年；

如果你不坦白而她坦白你俩偷了东西，则相反，她立功释放而你判10年；

如果你俩都不坦白，则我们没有证据，但因你俩有前科，所以共同扣留1年。

好了，我们已知她俩是情侣关系，心里都是想着让对方尽量少判一些，自己判多少年是其次。现在我们来分析两个人心里的小九九：

这时刘德华会这么想：

若她坦白了，而自己也坦白了，则两人都判5年！而若自己不坦白，则自己判10年，但她无罪释放，这样对她就比较好。所以若她坦白，我应该是不坦白对她好一些。

若她不坦白，而自己却坦白了，则我直接释放但她要判10年，这显然不行！而若我也不坦白，则两人都只扣留1年。所以就算是她不坦白，我仍旧是不坦白对她会好一些。

最终，刘德华对法官说：我不承认我俩偷了东西。

而刘若英也想为了老公好，所以心中的想法跟刘德华是一样的，所以她也想着自己只要不坦白老公就可以早点出来，所以她也跟法官说：我不承认我俩偷了东西。

而我们知道，两个人都不坦白的结果是所有选择中最好的——只扣留1年。

好了，上面的故事告一段落，接下来有一个相同的故事，只是主人公不再是一对恋人，而是两个很自私的小偷。他俩也合伙偷了东西，法官同样也对他们说了如上的话，那么这两个小偷心里会怎么想呢？

小偷一：

如果我俩都坦白，则两人都判5年，而若他坦白我不坦白，则我自己判10年！

如果我俩都不坦白，则两人都扣留1年，但若是他不坦白我坦白，我无罪释放，哈哈！

所以怎么看都是我坦白的好。

因为小偷二想的跟小偷一是一样的，所以最终两个小偷都坦白了。

而可以看到，两个人都坦白的结果是相当坏的——共同判了5年，明显不是最优解。

以上两个例子，同样的开头却有着截然不同的结果。差别就在于我用粗体描出的字上：两组人出发的立场不同。两组人，情侣那方是为了对方着想（事实上，从经济学上，也是为了自己的利益着想，只是把自己的利益建立在让别人幸福身上，所以博弈论在这里同样适用）；而那对

自私的小偷，是完全地从自己的利益出发。

其实，这是1994年诺贝尔经济学奖的一个课题——“纳什均衡”的实际一个运用例子，情侣和小偷的例子也是纳什均衡理论中最经典的例子“囚徒困境”的升级版。现在我想揪出影射到生活

恋爱中方方面面的“纳什均衡”“非合作博弈均衡”的模型。

对那对情侣来说：两个人都置自己的利益于不顾，但最终却是两人都得到的最大的利益。

对那两个小偷：两个人都在为自己的利益而努力，而最终却是两人都得到了严重的处罚。

对于小偷的情况，传统的经济学认为集体中只要每个人都从利己出发，则最终整个集体都会有“利他”的效果。我们一般也认为只要每个人都在进步，则集体就会进步，但“纳什均衡”却证明了1+1<2，我分三点来看待这个问题：

分析

一、从经济学上，两个小偷符合亚当·斯密提出的“理性的经济人”的特征，都是从利己的目的出发进行选择，但结果却是“损人又不利己”，这就让亚当·斯密的理论成为了一个悖论（明显是利己的，但又不利己）。而根据我以前写的《不存在悖论》，可以证明亚当·斯密理论中必有一个假设是错误的。而亚当·斯密假设存在“一只看不见的手”来左右经济活动，很可能就是“存在这只看不见的手”的这个假设是错误的，经济活动中并无看不见的“市场”规律。

二、那对情侣相比那对小偷来说可以算是“识大体”（虽然本意并不是为了整体考虑，但结果确是对大局有利），我在整体与局部（一个蚂蚁不为一个生物）中阐述过，只有懂得整体的意义，才能化解危机。

三、因为是两个人在博弈，所以必然有利益之分，即便是对那对恋人，也存在利益之分：“让对方判刑尽量少些，就是在让自己的利益最大化。”所以在外人看来他们的策略正好达到了“最优解”，其实对他们之间的任何一个，都不是最优结果，对他们来说，最优结果是：“我判10年，而对方立功释放”，所以选择的策略不约而同都是不坦白。此时“两人都不坦白”不仅是纳什均衡，而且还是占优（策略）均衡。（两组人争夺的权益不同，占优策略均衡也不同）

结论

说了那么多，其实重要的结论就两个：

一、恋人和小偷的对比可以说明，恋爱确实是有用的，对双方都是一件好事。相比“两个”独立的个体，组合成“一对”的恋爱行为可以称得上是“共赢”的投资。

二、以上说的是“二人博弈”，但也是恋人这个整体和法官的对抗。可以看到，恋人还是考虑一下对方，无私一些比较好。“两人都大公无私”，这其实就是“合作”的思想

了。显然，一个常识是，两人合作的竞争力比两人单干要强。

延伸

从更深的层次讲，这对恋人为何能够只为对方着想而不想想自己的危机呢？从经济学上，其实他们是在遵守着一层协议——爱的协议，即他们相信他们之间的爱，他们不担心对方变心，他们潜意识里坚信他们之间的契约，即便他们已经隔离开来了。可惜，刘德华和刘若英的例子是恋人希望达到的境界，很多恋人远远没有达到这个“忘我”的境界，所以在生活中的一个个“囚徒困境”中，难以求解。

举个例子，所有情侣都曾猜疑过对方是否有出轨行为。我们可以洞察一对感情并不深的“理性感情投资者”的情侣中双方的想法：

模型选择

博弈模型适用性分析

两个Player、争夺让自己能够“不被对方伤害”的权益（Payoff, 报酬或支付）、双方都可以自由做出决策（Strategy）、双方是同时做出决策的（the order of play）、两人都了解对方的部分信息（Information），这五要素都满足博弈的条件，所以可以构成一个标准的博弈环境。

建模