2014年学业水平考试数学试题参考答案
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2014年学业水平考试数学试题参考答案
一、选择题： 二、填空题：
16. 2014 17. 500 18. a b
a
- 19. 6 20. 6 21. ①②④ 三、解答题：
22．（1）解：原式=2+3－23+1-6 ……………………………………………2分 =－23 …………………………………………………………..3分 （2）解：方程两边都乘以最简公分母（x ﹣3）（x +1）得：
3（x +1）=5（x ﹣3）， ………………………………………………4分 解得：x =9， ………………………………………………………….5分 检验：当x =9时，（x ﹣3）（x+1）=60≠0， ……………………….6分 ∴原分式方程的解为x =9． ………………………………………….7分
23．（1）证明：∵AC ＝BD ，
∴AC +CD ＝BD +CD ，
即AD ＝BC ． ……………………………………1分 在△ADE 和△BCF 中，
AD =BC
∠A =∠B AE =BF
∴△ADE ≌△BCF (SAS ). ……………………………………2分
∴∠E ＝∠F ． ……………………………………3分 （2）解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………1分
在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=
CA
AD …………2分
CA= 33 ………………………………………3分 ∴BC=CA －BA=(33－3) 米 ………………………4分
24．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分
根据题意，得 160
5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩
…………5分
解得：100
60.x y =⎧⎨=⎩
………………………………7分
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
D
C
C
D
B
D
D
B
B
D
A
A
C
25．解：列表得
1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3
4
5
6
································································································································· 4分
共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种， 摸出的两个小球标号之和是3的占2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占2种， 摸出的两个小球标号之和是6的占1种； 所以棋子走到E 点的可能性最大， ···························································· 7分
棋子走到E 点的概率=31
93=． ······························································· 8分
26．解：（1）90331802
ACB l ππ
=
⨯= …………………….2分 扇形OAB 的周长为362
π
+……………………….3分 （2）连结OC ，交DE 于M ，
∵四边形ODCE 是矩形 ∴OM ＝CM ，EM ＝DM ………………….4分 又∵DG =HE
∴EM －EH ＝DM －DG ，即HM ＝GM …………………….5分 ∴四边形OGCH 是平行四边形 ……………………………6分 （3）DG 不变； …………………………………………….7分
在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，∴DG ＝1 ………………..9分
27．解：（1）CF =EF ························································································· 1分
连接BF （如图①）.∵△ABC ≌△DBE ∴BC =BE ，AC =DE
∵∠ACB =∠DEB =90° ∴∠BCF =∠BEF =90°
又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ∴CF =EF ． ··········································································································2分 AF +EF =DE ·········································································································3分 ∵AF +EF =AF +CF =AC 又∵AC =DE ∴AF +EF =DE ． ··································································································4分 （2）画出正确图形(可不加辅助线)如图② ·································································5分
AF +EF =DE 仍然成立． ······················································································6分 （3）不成立．此时AF ，EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ······································7分
理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°．
第2次
A O B
C
E
H G D M 第1次