直流电路中的电势问题

直流电路中的电势问题

湖北省恩施高中陈恩谱

恒定电场，与静电场是相似的，静电场中的基本概念，比如电场强度、电势、电势差以及它们之间的关系式，可以直接套用到恒定电场中来。在静电场中，我们知道，预先规定好零电势点O 后，某点A 的电势φA 就等于该点A 到零电势点O 的电势差U AO ：AO A U =ϕ，这个电势差可以用电场强度沿路径的累积来计算（∑∆⋅=d E U ）。那么，在直流电路中，也就是恒定电场中，我们也可以采用类似的方式来确定

电路中某点A 的电势——先规定电路中某点O 电势为零，然后根据电路的基本规律（欧姆定律、串并联规律）计算出A 到O 的电势差U AO ，然后用公式

AO A U =ϕ确定A 点的电势。下面，我们以几个具体的问题来体会这个公式的应用。

一、电容器两极板间某点的电势

在直流电路中，连入平行板电容器后，当电容器发生动态变化时，两极板间的某点的电势如何变化，处于该点的带电微粒的电势能如何变化，是高中物理中常常考察的一个难点内容，这对同学们的概念理解和综合能力提出了很高的要求，其中也有一些必须知晓的技巧。

【例1】如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P 点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地.以E 表示两板间的场强，φ表示P 点的电势，E p 表示该试探电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角.若保持负极板

不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离，各物理量变化情况描述正确的是()

A .E 增大，φ降低，E p 减小，θ增大

B .E 不变，φ降低，E p 增大，θ减小

C .E 不变，φ升高，E p 减小，θ减小

D .

E 减小，φ升高，E p 减小，θ减小

【解析】电容器断开了与电源的连接，极板上的电荷量Q 不变，则由E = =4π r ，可知电场强度E 不变；P 点电势为OP PO P U U -==ϕ，正极板（零电势点O ）与P 点间电势差U OP =E·OP 随距离OP 减小

而减小，故电势P ϕϕ=增大，带负电的试探电荷的电势能ϕq E =p 减小；两板间的电压U=Ed 随d 减小而减小，则静电计指针张角θ变小。

故本题选C 。

【例2】如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，一带负电油滴被固定于电容器中的P 点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()

A .静电计指针张角变小

B .平行板电容器的电容将变大

C .带电油滴的电势能将增大

D .若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，再将下极板竖直向下移动一小段

距离，则带电油滴所受电场力不变

【解析】电容器两极板保持与电源的连接，因此两极板间电压U 保持不变，等于电源电动势E ，所以

静电计指针张角不变，故A 错误;根据C = r 4π 知，d 增大，则电容减小，故B 错误;电压U 不变，d 增大，则电场强度d

U E =

场减小，P 点电势为PO E U PO P ⋅==场ϕ，PO 增大，则不方便判断P 点的电势变化情况，其实，电容器上极板A 电势E A ≡ϕ，而P 点与上极板间距保持不变，则上极板A 与P 点的电势差AP E U AP ⋅=场减小，而P P A AP E U ϕϕϕ-=-=，则P 点的电势增大，因为油滴带负电，则电势能

P q E ϕ=p 减小，故C 错误;若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，则电荷量Q 不变，d 改变，根据E = = =4π r 知，电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故D 正确.故本题选D 。

二、两不同支路上的点间的电势差

两个不同支路上的两个点之间的电势差的计算，大多数同学总是觉得无从下手，其实，可以转换一下思路——我们可以先规定电路中某点的电势为零（一般规定电源负极电势为0）后，根据AO A U =ϕ计算出两点的电势，然后再计算两点电势的差值，此即两点间的电势差。

【例3】如图所示的电路中，电源电动势为12V ，内阻为2Ω，四个电阻的阻值

已在图中标出。闭合开关S ，下列说法正确的有(2016·江苏高考)()

A ．路端电压为10V

B ．电源的总功率为10W

C ．a 、b 间电压的大小为5V

D ．a 、b 间用导线连接后，电路的总电流为1A

【解析】根据串并联电路的特点可得，外电路总电阻为10Ω，根据闭合电路欧姆定律得，通过电源的

电流为I ＝122＋10

A ＝1A ，则路端电压为U ＝IR 外＝10V ，选项A 正确；电源的总功率P ＝EI ＝12W ，选项

B 错误；若取电源负极的电势为0，则a 点电势为U U aO a 1555+=

=ϕ＝2.5V ，b 点电势为U U bO b 15515+==ϕ＝7.5V ，a 、b 间电压的大小为=-=a b ba U ϕϕ5V ，选项C 正确；a 、b 间用导线连接起来后，外电路总电阻为7.5Ω，电路的总电流为I ＝122＋7.5A≈1.26A ，选项D 错误。故本题选AC 。

【例4】用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中R x 是待测电阻，R 0是

定值电阻，G 是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变

滑动头P 的位置，当通过电流表G 的电流为零时，测得MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x

的阻值为()

A.l 1l 2R 0

B.l l 1＋l 2R 0

C.l 2l 1R 0

D.l 2l 1＋l 2

R 0【解析】电流表是纯电阻元件，通过电流表G 的电流为零时，由欧姆定律U =IR 可知，P 点的电势与R 0和R x 连接点A 的电势差为0，即两点等势，由于通过电流表G 的电流为零，因此将电流表支路（电桥）抹掉，不改变电路结构，则由P 、A 两点等势，R 0和MP 左端也等势，则有U 0＝U MP ，根据串并联电路基本规律，有MN x U R R R U +=000，MN PN MP MP MP U R R R U +=，则R 0R 0＋R x ＝PN MP MP R R R +，由此得R 0R x ＝PN MP R R ，根据电阻定律得，电阻丝的电阻R ∝l ，故R 0R x ＝l 1l 2，所以R x ＝l 2l 1

R 0，正确选项为C 。三、等势点法等效简化电路结构

当电路结构较为复杂时，往往一眼看不出各个元件的串并联关系，这就需要采取一些办法来等效简化电路结构；高中物理中常用的方法是注入电流法和等势点法，下面重点介绍等

势点法。

【例5】如图所示的电路中，三个电阻的阻值之比为R 1∶R 2∶R 3=1：2：

3，电流表A 1、A 2和A 3的内电阻均可忽略，它们的读数分别为I 1、I 2和I 3，

则I 1∶I 2∶I 3多大？

【解析】解答本题的关键是正确分析电路的结构．我们把原图中各结点分

别标上字母，如图1所示．由于三个电流表的内阻都可以忽略，可以认为各电流表的两端的电势是相等的，即图中A 点与C 点电势相等，合成一个点AC ，B 点与D 点电势相等，也合成一个点BD ，先不画电流表，